四川省內(nèi)江市第二職業(yè)中學(xué)七年級數(shù)學(xué)《排 列》課件.ppt

排列 看下面的問題 問題1從甲 乙 丙3名同學(xué)中選出2名同學(xué)參加某天的一項活動 其中1名同學(xué)參加上午活動 1名同學(xué)下午參加活動 有多少種不同的排法 解決這一問題需分2步進(jìn)行 第1步 確定參加上午活動的同學(xué) 從3人中任選1人 有3種選法 第2步 確定參加下午活動的同學(xué) 當(dāng)參加上午活動的同學(xué)確定后 參加下午活動的同學(xué)只能從余下到人中去選 于是有2種選法 根據(jù)分步記數(shù)原理 在3名同學(xué)中選2名 按照參加上午活動在前 參加下午活動在后的順序排列的不同方法共有3x2 6種 如下圖所示 上午下午 相應(yīng)的排法甲乙甲丙乙甲乙丙丙甲丙乙 我們把上面問題中取的對象叫做元素 于是 所提出的問題從3個不同的元素a b c中任取2個 然后按一定的順序排成一列 求一共有多少種不同的排列方法 所有不同的排列是ab ac ba bc ca cb 這些排列的種數(shù)是3x2 6 問題2從a b c d這4個字母中 每次取出3個按順序排成一列 共有多少種排法 第1步 先確定左邊的字母 在a b c d這4個字母中任取1個 有4種方法 第2步 確定中間的一個字母 當(dāng)左邊的字母確定后 中間的字母只能從余下的3個字母中去取 有3種方法 第3步 確定右邊的字母 當(dāng)左邊 中間的字母都確定后 右邊的字母只能從余下的2個字母中去取 有2種方法 根據(jù)分步記數(shù)原理 從4個不同的字母中 每次取出3個順序排成一列 共有4x3x2 24種不同的排法 由此可寫出所有的排法 abcbaccabdababdbadcaddacacbbcacbadbaacdbcdcbddbcadbbdacdadcaadcbdccdbdcb 排列的定義 從n個不同元素中取出m m n 個元素 按照一定的順序排成一列 叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列 這一定義包含兩個基本內(nèi)容 一是 取出元素 二是 按照一定的順序排列 一定順序 就是與位置有關(guān) 這也是判斷一個問題是不是排列問題的重要標(biāo)志 根據(jù)排列的定義 兩個排列相同 當(dāng)且僅當(dāng)兩個排列的元素完全相同 且元素的排列順序也相同 例如在問題2中 abc與abd的元素不完全相同 它們是不同的排列 又如abc與acb 雖然元素完全相同 但元素的排列順序不同 它們也是不同的排列 排列數(shù)的定義 從n個不同的元素中取出m個 m n 個元素的所有排列的個數(shù) 叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù) 用符號amn表示 說明 amn a是排列的第一個字母 m是取出元素數(shù) n是元素總數(shù) m n所滿足的條件是 1 m n n n 2 m n 前面的問題1 是從3個不同元素中取出2個元素的排列是 它記為a23 已經(jīng)算出a23 3x2 6 前面的問題2 是求從4個不同元素中取出3個元素的排列數(shù)記為a34 已經(jīng)算出a34 4x3x2 24 那么 從n個不同元素中取出2個元素的排列數(shù)a2n是多少 a3n呢 amn m n 呢 求排列數(shù)a2n可以這樣考慮 假定有排好順序的2個空位 如圖 從n個不同元素a1 a2 an中任意取2個去填空 一個空位填一個元素 每一種填法就得到一個排列 反過來 任一個排列總可以由這樣的一種填法得到 因此 所有不同填法的種數(shù)就是排列數(shù)a2n 第1位n第2位n 1 現(xiàn)在我們計算有多少種不同的填法 完成填空這件事可分為2個步驟 第1步 先填第1個位置的元素 可以從這n個元素中任選1個填空 有n種方法 第2步 確定填在第2個位置的元素 可以從剩下的n 1個元素中任選1個填空 有n 1種方法 于是 根據(jù)分步記數(shù)原理 2個空位的填法種數(shù)為a2n n n 1 求排列數(shù)a3n可以按依次填3個空位來考慮 得到a3n n n 1 n 2 同樣 求排列數(shù)amn可以按依次填m個空位來考慮 假定有排好順序的m個空位 如圖 從n個不同元素a1 a2 an中任意取m個去填空 一個空位填1個元素 每一種填法就對應(yīng)一個排列 因此 所有不同填法的種數(shù)就是排列數(shù)amn 第1位n第2位n 1第3位n 2第m位n m 1 填空可分n個步驟 第1步 第1位可以從n個元素中任選一個填上 共有n種填法 第2步 第2位只能從余下的n 1個元素中任選一個填上 共有n 1中填法 第3步 第3位只能從余下的n 2個元素中任選一個填上 共有n 2種填法 第m步 當(dāng)前面的m 1個空位都填上后 第m位只能從余下的n m 1 個元素中任選一個填上 共有n m 1種填法 根據(jù)分步記數(shù)原理 全部填滿m個空位共有n n 1 n 2 n m 1 種填法 所以得到公式 這一公式的特點(diǎn) m n n 且m n 1 m個連續(xù)正整數(shù)連乘積 2 最大因數(shù)為n以下已經(jīng)次減1 最小因數(shù)是 n m 1 全排列 n個不同元素全部取出的一個排列 叫做n個不同元素的一個全排列 這時在排列數(shù)公式中 n m即有amn n n 1 n 2 3 2 1 階乘 n個不同元素全部取出的排列數(shù) 等于正整數(shù)1到n的連乘積 正整數(shù)1到n的連乘積 叫做n的階乘 用n 表示 所以n個不同元素的全排列數(shù)公式可以寫成 說明 排列數(shù)公式兩種不同形式的應(yīng)用 一般的 1 連乘用于amn值的計算 2 階乘形式用于有關(guān)amn的式子化簡 amn n n 1 n 2 n m 1 n n 1 n 2 n m 1 n m 2 1 n m 2 1 n n m 因此 排列數(shù)公式還可以寫成 當(dāng)m n時 amn n 為了使上面的公式在m n時成立 我們規(guī)定0 1 應(yīng)用 例1 1 a316 2 a66 3 a46 解 1 a316 16x15x14 3360 2 a66 6 720 3 a46 6x5x4x3 360 由于已知6 720 a46還可以這樣計算 a46 6x