五種方法求二面角及練習題.doc

.五種方法求二面角及練習題一、 定義法： ABCDA1D1C1B1 從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角, 這條直線叫做二面角的棱, 這兩個半平面叫做二面角的面，在棱上取點，分別在兩面內(nèi)引兩條射線與棱垂直，這兩條垂線所成的角的大小就是二面角的平面角。1如圖，在棱長為a的正方體ABCDA1B1C1D1中，求：（1）二面角C1BDC的正切值（2）二面角2.如圖，四棱錐中，底面為矩形，底面，點M在側(cè)棱上，=60，M在側(cè)棱的中點（1）求二面角的余弦值。E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D 二、三垂線法：三垂線定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直通常當點P在一個半平面上則通常用三垂線定理法求二面角的大小。1. 如圖，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD為等腰梯形，AB/CD，AB=4, BC=CD=2, AA=2, E、E、F分別是棱AD、AA、AB的中點。（1） 證明：直線EE/平面FCC；（2）求二面角B-FC-C的余弦值。 2.如圖，在四棱錐中，底面是矩形已知（）證明平面；（）求異面直線與所成的角的大小；（）求二面角的大小三補棱法本法是針對在解構(gòu)成二面角的兩個半平面沒有明確交線的求二面角題目時，要將兩平面的圖形補充完整，使之有明確的交線（稱為補棱），然后借助前述的定義法與三垂線法解題。即當二平面沒有明確的交線時，一般用補棱法解決1.已知斜三棱柱ABCA1B1C1的棱長都是a，側(cè)棱與底面成600的角，側(cè)面BCC1B1底面ABC。ACBB1C1A1L（1）求證：AC1BC；（2）求平面AB1C1與平面 ABC所成的二面角（銳角）的大小。A1D1B1C1EDBCA圖52： 如圖5，E為正方體ABCDA1B1C1D1的棱CC1的中點，求平面AB1E和底面A1B1C1D1所成銳角的余弦值.ABCEDP3如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為1的菱形，BCD60，E是CD的中點，PA底面ABCD，PA2. （）證明：平面PBE平面PAB;（）求平面PAD和平面PBE所成二面角（銳角）的大小.角的平面角（銳角）.分析 平面AB1E與底面A1B1C1D1交線即二面角的棱沒有給出，要找到二面角的平面角，.四、向量法向量法解立體幾何中是一種十分簡捷的也是非常傳統(tǒng)的解法，可以說所有的立體幾何題都可以用向量法求解，用向量法解立體幾何題時，通常要建立空間直角坐標系，寫出各點的坐標，然后將幾何圖中的線段寫成用坐標法表示的向量，進行向量計算解題。1如圖，在五面體ABCDEF中，F(xiàn)A 平面ABCD, AD/BC/FE，ABAD，M為EC的中點，AF=AB=BC=FE=AD (I) 求異面直線BF與DE所成的角的大小；(II) 證明平面AMD平面CDE；求二面角A-CD-E的余弦值。 ，2、如圖，在直三棱柱中，平面?zhèn)让?（）求證：；（）若直線與平面所成的角為,二面角的大小為，試判斷與的大小關(guān)系，ABCDA1D1C1B13如圖，在棱長為a的正方體ABCDA1B1C1D1中，求：（1）二面角C1BDC的正切值（2）二面角4.過正方形ABCD的頂點A作，設(shè)PA=AB=a，(1)求二面角的大小;(2)求二面角C-PD-A5. 如圖所示，四棱錐PABCD的底面ABCD是邊長為1的菱形，BCD60，E是CD的中點，PA底面ABCD，PA.(1) 證明： BE平面PAB；(2) 求二面角ABEP的大?。?）PB與面PAC的角6 如圖,在底面為直角梯形的四棱錐,BC=6 (1) 求證:(2) 求二面角的大小.（3）求二面角B-PC-A的大小7如圖，直二面角DABE中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，AE=EB，F(xiàn)為CE上的點，且BF平面ACE.（）求證AE平面BCE；（）求二面角