五種方法求二面角及練習(xí)題.doc

.五種方法求二面角及練習(xí)題一、 定義法： ABCDA1D1C1B1 從一條直線(xiàn)出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角, 這條直線(xiàn)叫做二面角的棱, 這兩個(gè)半平面叫做二面角的面，在棱上取點(diǎn)，分別在兩面內(nèi)引兩條射線(xiàn)與棱垂直，這兩條垂線(xiàn)所成的角的大小就是二面角的平面角。1如圖，在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCDA1B1C1D1中，求：（1）二面角C1BDC的正切值（2）二面角2.如圖，四棱錐中，底面為矩形，底面，點(diǎn)M在側(cè)棱上，=60，M在側(cè)棱的中點(diǎn)（1）求二面角的余弦值。E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D 二、三垂線(xiàn)法：三垂線(xiàn)定理：在平面內(nèi)的一條直線(xiàn)，如果和這個(gè)平面的一條斜線(xiàn)的射影垂直，那么它也和這條斜線(xiàn)垂直通常當(dāng)點(diǎn)P在一個(gè)半平面上則通常用三垂線(xiàn)定理法求二面角的大小。1. 如圖，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD為等腰梯形，AB/CD，AB=4, BC=CD=2, AA=2, E、E、F分別是棱AD、AA、AB的中點(diǎn)。（1） 證明：直線(xiàn)EE/平面FCC；（2）求二面角B-FC-C的余弦值。 2.如圖，在四棱錐中，底面是矩形已知（）證明平面；（）求異面直線(xiàn)與所成的角的大小；（）求二面角的大小三補(bǔ)棱法本法是針對(duì)在解構(gòu)成二面角的兩個(gè)半平面沒(méi)有明確交線(xiàn)的求二面角題目時(shí)，要將兩平面的圖形補(bǔ)充完整，使之有明確的交線(xiàn)（稱(chēng)為補(bǔ)棱），然后借助前述的定義法與三垂線(xiàn)法解題。即當(dāng)二平面沒(méi)有明確的交線(xiàn)時(shí)，一般用補(bǔ)棱法解決1.已知斜三棱柱ABCA1B1C1的棱長(zhǎng)都是a，側(cè)棱與底面成600的角，側(cè)面BCC1B1底面ABC。ACBB1C1A1L（1）求證：AC1BC；（2）求平面AB1C1與平面 ABC所成的二面角（銳角）的大小。A1D1B1C1EDBCA圖52： 如圖5，E為正方體ABCDA1B1C1D1的棱CC1的中點(diǎn)，求平面AB1E和底面A1B1C1D1所成銳角的余弦值.ABCEDP3如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的菱形，BCD60，E是CD的中點(diǎn)，PA底面ABCD，PA2. （）證明：平面PBE平面PAB;（）求平面PAD和平面PBE所成二面角（銳角）的大小.角的平面角（銳角）.分析 平面AB1E與底面A1B1C1D1交線(xiàn)即二面角的棱沒(méi)有給出，要找到二面角的平面角，.四、向量法向量法解立體幾何中是一種十分簡(jiǎn)捷的也是非常傳統(tǒng)的解法，可以說(shuō)所有的立體幾何題都可以用向量法求解，用向量法解立體幾何題時(shí)，通常要建立空間直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出各點(diǎn)的坐標(biāo)，然后將幾何圖中的線(xiàn)段寫(xiě)成用坐標(biāo)法表示的向量，進(jìn)行向量計(jì)算解題。1如圖，在五面體ABCDEF中，F(xiàn)A 平面ABCD, AD/BC/FE，ABAD，M為EC的中點(diǎn)，AF=AB=BC=FE=AD (I) 求異面直線(xiàn)BF與DE所成的角的大小；(II) 證明平面AMD平面CDE；求二面角A-CD-E的余弦值。 ，2、如圖，在直三棱柱中，平面?zhèn)让?（）求證：；（）若直線(xiàn)與平面所成的角為,二面角的大小為，試判斷與的大小關(guān)系，ABCDA1D1C1B13如圖，在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCDA1B1C1D1中，求：（1）二面角C1BDC的正切值（2）二面角4.過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)A作，設(shè)PA=AB=a，(1)求二面角的大小;(2)求二面角C-PD-A5. 如圖所示，四棱錐PABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的菱形，BCD60，E是CD的中點(diǎn)，PA底面ABCD，PA.(1) 證明： BE平面PAB；(2) 求二面角ABEP的大?。?）PB與面PAC的角6 如圖,在底面為直角梯形的四棱錐,BC=6 (1) 求證:(2) 求二面角的大小.（3）求二面角B-PC-A的大小7如圖，直二面角DABE中，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，AE=EB，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF平面ACE.（）求證AE平面BCE；（）求二面角