廣西壯族自治區(qū)南寧市2019屆高三數(shù)學(xué)第二次適應(yīng)性模擬測試試題文（含解析）.docx

南寧市高中畢業(yè)班第二次適應(yīng)性模擬測試數(shù)學(xué)（文科）一、選擇題:在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)集合，則=( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求出A中不等式的解集確定出A，找出A與B的交集即可【詳解】解：由A中不等式變形得：x（x4）0，解得：0x4，即A（0，4），B1，0，1，2，AB1，2，故選：C【點睛】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵2.若復(fù)數(shù)滿足，是虛數(shù)單位則|=( )A. 1B. C. D. 2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的代數(shù)運算法則，求出復(fù)數(shù)z，再求它的模長即可【詳解】解：復(fù)數(shù)z滿足，（i為虛數(shù)單位），zi，|z|故選：B【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的化簡與運算問題，是基礎(chǔ)題目3.若向量,則( )A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】A【解析】【分析】由向量的坐標運算可得的坐標，結(jié)合數(shù)量積的坐標運算可得結(jié)果【詳解】解：，（4，），5故選：A【點睛】本題考查平面向量的數(shù)量積的坐標運算，屬基礎(chǔ)題4.去年年底甲、乙、丙、丁四個縣人口總數(shù)為萬,各縣人口占比如圖.其中丙縣人口為70萬.則去年年底甲縣的人口為( )A. 162萬B. 176萬C. 182萬D. 186萬【答案】C【解析】【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖得到丙縣人口所占百分比，求出四個縣的總?cè)丝冢M而可求出結(jié)果.【詳解】由統(tǒng)計圖可得，丙縣人口占四個縣總?cè)丝诘?，又丙縣人口為70萬，所以四個縣總?cè)丝跒槿f，因甲縣人口占四個縣總?cè)丝诘模约卓h的人口為萬.故選C【點睛】本題主要考查扇形統(tǒng)計圖，會分析統(tǒng)計圖即可，屬于基礎(chǔ)題型.5.已知雙曲線的一個焦點為（2，0），則雙曲線的漸近線方程為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先由雙曲線的一個焦點坐標為（2，0），可求出雙曲線的方程，進而可得其漸近線方程.【詳解】因為雙曲線的一個焦點為（2，0），所以，故，因此雙曲線的方程為，所以其漸近線方程為.故選C【點睛】本題主要考查雙曲線的漸近線方程，熟記雙曲線的性質(zhì)即可，屬于基礎(chǔ)題型.6.某幾何體的三視圖，如圖，則該幾何體的體積為（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】【分析】由三視圖可知，該幾何體為正方體割去了一個四棱柱，進而可得其體積.【詳解】由三視圖可知，該幾何體為棱長為2的正方體割去了一個四棱柱故所求體積為：故選：C【點睛】本題考查了由幾何體的三視圖求幾何體的體積；關(guān)鍵是正確還原幾何體7.已知數(shù)列満足: ,，則=( )A. 0B. 1C. 2D. 6【答案】B【解析】【分析】由，可得，以此類推，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，所以，以此類推可得，.故選B【點睛】本題主要考查數(shù)列的遞推公式，由題意逐步計算即可，屬于基礎(chǔ)題型.8.巳知將函數(shù)的圖象向左平移個単位長度后.得到函數(shù)的圖象.若是偶函數(shù).則=( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先由題意寫出，根據(jù)是偶函數(shù)求出，即可得出結(jié)果.【詳解】由題意可得：，因為是偶函數(shù)，所以，即，又，所以，解得，所以，故；所以.故選A【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像變換與三角函數(shù)的性質(zhì)，熟記性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.9.已知滿足條件若的最小值為0,則=( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)約束條件作出可行域，將目標函數(shù)化為，結(jié)合圖像以及的最小值，即可求出結(jié)果.【詳解】由約束條件作出可行域，又目標函數(shù)表示直線在軸截距的二倍，因此截距越小，就越??；由圖像可得，當直線過點時，軸截距最??；由解得，所以，又的最小值為0，所以，解得.故選B【點睛】本題主要考查簡單線性規(guī)劃，已知目標函數(shù)最值求參數(shù)的問題，屬于?？碱}型.10.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】化簡函數(shù)可得y2sin（2x），把“2x”作為一個整體，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，求出x的范圍，即是所求函數(shù)的增區(qū)間【詳解】，由2k2x2k得，kxk （kz），函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是k，k（kz），故選：D【點睛】本題考查了正弦函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)用，一般的做法是利用整體思想，根據(jù)正弦函數(shù)（余弦函數(shù)）的性質(zhì)進行求解11.已知拋物線的準線方程為，的頂點在拋物線上，兩點在直線上，若，則面積的最小值為( )A. 5B. 4C. D. 1【答案】D【解析】【分析】準線方程為，得拋物線方程,根據(jù)弦長公式解得BC，將面積的最小值轉(zhuǎn)化為A點到直線的距離的最值問題。【詳解】依題意得拋物線方程，因為，所以，將代入得，由得.此時拋物線的切線為，則兩條平行線之間距離為，即點A到直線的最小距離，故最小值.故選D?！军c睛】本題考查了弦長公式，平行線間的距離公式，利用平面幾何的知識將面積的最值問題轉(zhuǎn)化為特殊幾何的位置求解。12.設(shè)過點的直線與圓的兩個交點為，若，則=（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先設(shè)，直線的方程為，聯(lián)立直線與圓的方程，根據(jù)韋達定理以及，可求出，再由弦長公式即可求出結(jié)果.【詳解】由題意，設(shè)，直線的方程為，由得，則，又，所以，故，即，代入得：，故，又，即，整理得：，解得或，又，當時，；當時，；綜上.故選A【點睛】本題主要考查圓的弦長問題，熟記直線與圓位置關(guān)系，結(jié)合韋達定理、弦長公式求解即可，屬于?？碱}型.二、填空題。13.曲線在點（0,1）處的切線方程為_.【答案】【解析】【分析】求導(dǎo)函數(shù)，確定切線的斜率，利用點斜式，可得切線方程【詳解】解：求導(dǎo)函數(shù)可得，y（1+x）ex當x0時，y1曲線在點（0，1）處的切線方程為y1x，即故答案為：【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程，考查計算能力，是基礎(chǔ)題14.已知等差數(shù)列的前項和為，若，則=_.【答案】63【解析】【分析】由等差數(shù)列的前項和公式可得，即可求出結(jié)果.【詳解】因為，所以.故答案為【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的前項和，以及等差數(shù)列的性質(zhì)，熟記公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.15.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的，則輸出的=_【答案】65【解析】【分析】執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的T，a，i值，當i=6時，程序終止即可得到結(jié)論【詳解】執(zhí)行程序框圖，T0，a1，i1，滿足條件i5，執(zhí)行循環(huán)，T0，a1，i1；滿足條件i5，執(zhí)行循環(huán)，T1，a0，i2；滿足條件i5，執(zhí)行循環(huán)，T1，a1，i3；滿足條件i5，執(zhí)行循環(huán)，T4，a2，i4；滿足條件i5，執(zhí)行循環(huán)，T20，a3，i5；滿足條件i5，執(zhí)行循環(huán)，T65，a4，i6；此時，不滿足條件i5，退出循環(huán)輸出T的值為65故答案為：65【點睛】本題主要考查程序框圖的識別和應(yīng)用，利用模擬運算法是解決本題的關(guān)鍵16.已知函數(shù)，若函數(shù)有3個零點，則實數(shù)的取值范圍是_.【答案】【解析】【分析】由題意得函數(shù)和函數(shù)的圖象有三個不同的交點，畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合兩函數(shù)的圖象可得所求【詳解】由題意得方程有三個不同的實數(shù)根，即方程有三個不同的實數(shù)根，所以函數(shù)和函數(shù)的圖象有三個不同的交點畫出函數(shù)的圖象如下圖所示，結(jié)合圖象可得，要使兩函數(shù)的圖象有三個不同的交點，則需滿足，解得或，所以實數(shù)的取值范圍是故答案為：【點睛】解答本題時注意兩點：一是把問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象公共點個數(shù)的問題求解；二是利用數(shù)形結(jié)合的方法解題考查轉(zhuǎn)化思想和畫圖、識圖、用圖的能力，屬于基礎(chǔ)題三、解答題:解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.已知在中. 所對的邊分別為,若，的面積為.(1)求角的大小;(2)若,求的值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)由三角形的面積為得到，由余弦定理以及得到，進而可求出，得到角；(2)由(1)的結(jié)果，先求出，根據(jù)，即可求出，再由正弦定理可得，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）由的面積為可得 ，由及余弦定理可得，故;(2)又，可得由正弦定理，,得【點睛】本題主要考查解三角形，熟記正弦定理和余弦定理即可，屬于基礎(chǔ)題型.18.一汽車銷售公司對開業(yè)4年來某種型號的汽車“五-”優(yōu)惠金額與銷售量之間的關(guān)系進行分析研究并做了記錄,得到如下資料.日期第一年第二年第三年第四年優(yōu)惠金額x（千元）10111312銷售量y（輛）22243127(1)求出關(guān)于的線性回歸方程；(2)若第5年優(yōu)惠金額8.5千元,估計第5年的銷售量y(輛)的值.參考公式：【答案】（1）；（2）第5年優(yōu)惠金額為85千元時，銷售量估計為17輛【解析】【分析】（1）先由題中數(shù)據(jù)求出，再根據(jù)求出和，即可得出回歸方程；（2）將代入回歸方程，即可求出預(yù)測值.【詳解】（1）由題中數(shù)據(jù)可得，,故，（2）由（1）得，當時，第5年優(yōu)惠金額為85千元時，銷售量估計為17輛.【點睛】本題主要考查線性回歸分析，熟記最小二乘法求和即可，屬于?？碱}型.19.如圖,在三棱柱中,是側(cè)面的對角線的交點，分別為棱的中點.(1)求證:/平面；(2)求證:平面平面?！敬鸢浮?1)見證明；(2)見證明【解析】【分析】（1）由題意可證得，然后根據(jù)線面平行的判定定理可得結(jié)論成立（2）由，是中點，可得；在棱柱中又可證得，所以得平面，于是可證明結(jié)論成立【詳解】證明：（1）棱柱的側(cè)面對角線的交點，是中點是中點，又平面，平面，/平面（2），是中點，平面， 平面，.在棱柱中，平面，平面，平面，平面平面【點睛】本題考查空間位置關(guān)系的證明，解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖形并根據(jù)空間中平行、垂直間的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系進行推理即可，考查轉(zhuǎn)化能力和識圖能力，屬于基礎(chǔ)題20.已知曲線上動點與定點的距離和它到定直線的距離的比是常數(shù).若過的動直線與曲線相交于兩點.(1)判斷曲線名稱并寫出它的標準方程；(2)是否存在與點不同的定點，使得恒成立？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由?！敬鸢浮?1) 曲線的名稱是橢圓，標準方程 (2)見解析【解析】【分析】（1）設(shè)動點的坐標，根據(jù)點與定點的距離和它到定直線的距離的比是常數(shù)，可得所求軌跡方程（2）由直線與軸垂直和直線與軸垂直兩種特殊情況可得點的坐標只可能是，所以只需證明直線斜率存在且時均有即可，然后利用代數(shù)法求解即可【詳解】（1）設(shè)動點的坐標，點到直線的距離為，依題意可知，即，所以，兩邊平方后化簡得所以曲線的名稱是橢圓，它的標準方程為（2）當直線與軸垂直時，由橢圓的對稱性可知，又因為，則，所以點必在軸上當直線與軸垂直時，則，由可設(shè)，由，解得，或則點的坐標只可能是下面只需證明直線斜率存在且時均有即可由題意設(shè)直線的方程為，由消去整理得,其中恒成立 設(shè)，則，所以設(shè)點關(guān)于軸對稱點坐標，因為直線的斜率，同理得直線斜率，所以，因此，所以三點共線，故，所以存在點滿足題意【點睛】解決探索性問題的常用方法：探索性問題通常采用“肯定順推法”求解，將不確定性問題明朗化其步驟為：假設(shè)滿足條件的元素(點、直線或參數(shù))存在，用待定系數(shù)法設(shè)出，列出關(guān)于待定系數(shù)的方程組，若方程組有實數(shù)解，則元素(點、直線或參數(shù))存在；否則，元素(點、直線或參數(shù))不存在從特殊位置入手，得到所求的元素，然后再證明所得元素對任意情況都成立21.已知函數(shù)。(1)若函數(shù)的一個極值點為，求函數(shù)的極值；(2)討論的單調(diào)性?！敬鸢浮?1) 極小值為，沒有極大值. (2)見解析【解析】【分析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)是函數(shù)的一個極值點求出，然后再討論函數(shù)的單調(diào)性，進而可得極值（2）求出導(dǎo)函數(shù)，然后根據(jù)實數(shù)的取值情況討論函數(shù)的單調(diào)性【詳解】（1），是函數(shù)的一個極值點，解得， 當時，；當時，的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為，的極小值為，沒有極大值（2）由題意得，當時，對恒成立，所以在上單調(diào)遞減當時，由，即，得，顯然，且當時，單調(diào)遞減；當時， 單調(diào)遞增綜上可得，當時，在上單調(diào)遞減；當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增【點睛】在判斷函數(shù)的單調(diào)性時，可根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號進行求解，解答涉及含參數(shù)的單調(diào)性或單調(diào)區(qū)間的問題時，一定要弄清參數(shù)對導(dǎo)數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)的符號是否有影響，若有影響，則必須對參數(shù)進行分類討論22.選修4-4:坐標系與參數(shù)方程已知曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，以原點為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.(1)求曲線的直角坐標方程;(2)設(shè).直線與曲線交于點.求的值.【答案】（1）；（2）7【解析】【分析】（1）先將化，進而可得出其直角坐標方程；（2）將直線參數(shù)方程代入（1）的結(jié)果，整理得到，再設(shè)，兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為，進而可得，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）由得，又，即曲線的直角坐標方程為（2）將代入的直角坐標方程，得，設(shè)，