遼寧省瓦房店市第八初級(jí)中學(xué)九年級(jí)下數(shù)學(xué)《27.2.1 相似三角形的判定》課件 新人教版.ppt

新課導(dǎo)入 a a1 b b1 c c1 ab a1b1 bc b1c1 cd c1d1 k 當(dāng) 時(shí) 則 abc與 a1b1c1相似 記作 abc a1b1c1 要把表示對(duì)應(yīng)角頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上 注意 相似三角形 對(duì)應(yīng)角相等 對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形 相似的表示方法 符號(hào) 讀作 相似于 相似比 ab a1b1 bc b1c1 cd c1d1 k 時(shí) 則 abc與 a1b1c1的相似比為k 或 a1b1c1與 abc的相似比為 這兩個(gè)風(fēng)箏圖形相似 觀察并思考 a b a a1 b1 c1 大膽猜想 那么 若已知ab a1b1 能否得出 abc1 a1b1c1 ab a1b1 除了根據(jù)相似三角形的定義來(lái)判斷是否相似 還有其它的方法嗎 教學(xué)目標(biāo) 理解相似三角形的判定方法 知識(shí)與能力 以問(wèn)題的形式 創(chuàng)設(shè)一個(gè)有利于學(xué)生動(dòng)手和探究的情境 達(dá)到學(xué)會(huì)本節(jié)課所學(xué)的相似三角形的判定方法 過(guò)程與方法 培養(yǎng)學(xué)生積極的思考 動(dòng)手 觀察的能力 使學(xué)生感悟幾何知識(shí)在生活中的價(jià)值 情感態(tài)度與價(jià)值觀 教學(xué)重難點(diǎn) 會(huì)應(yīng)用相似三角形的兩個(gè)判定方法 怎樣選擇合格的判定方法來(lái)判定兩個(gè)三角形相似 抓住判定方法的條件 通過(guò)已知條件的分析 把握?qǐng)D形的結(jié)構(gòu)特點(diǎn) 已知 de bc 且d是邊ab的中點(diǎn) de交ac于e 猜想 ade與 abc有什么關(guān)系 并證明 證明 且 a a de bc 1 b 2 c ade與 abc的對(duì)應(yīng)角相等 相似 1 2 三角形的中位線截得的三角形與原三角形相似 相似比 四邊形dbfe是平行四邊形 de bf db ef ade abc f 過(guò)e作ef ab交bc于f 又 de bc 又 ad db ad ef a 3 2 c ade efc de fc bf ade與 abc的對(duì)應(yīng)邊成比例 2 3 ae ec 已知 de bc ade與 abc有什么關(guān)系 猜想 ade與 abc有什么關(guān)系 相似 a b c d e f 當(dāng)點(diǎn)d在ab上任意一點(diǎn)時(shí) 上面的結(jié)論還成立嗎 1 2 你能證明嗎 平行于三角形一邊的定理 即 在 abc中 如果de bc 那么 ade abc a型 你還能畫出其他圖形嗎 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊 或兩邊的延長(zhǎng)線 相交 所構(gòu)成的三角形與三角形相似 延伸 即 如果de bc 那么 ade abc 你能證明嗎 x型 平行于三角形一邊的直線截其它兩邊 所得的對(duì)應(yīng)線段成比例 推論 即 在 abc中 如果de bc 那么 上比全 全比上 上比下 下比上 下比全 全比下 相似具有傳遞性 ade abc m n 如果再作mn de 共有多少對(duì)相似三角形 amn ade amn abc 共有三對(duì)相似三角形 回顧并思考 三角 三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 三角對(duì)應(yīng)相等 三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似 角邊角 asa 角角邊 aas 邊邊邊 sss 邊角邊 sas 斜邊與直角邊 hl 判定三角形相似 是不是也有這么多種方法呢 已知 abc a1b1c1 求證 有效利用判定定理一去求證 證明 在線段 或它的延長(zhǎng)線 上截取 過(guò)點(diǎn)d作 交于點(diǎn)e根據(jù)前面的定理可得 d e 又 d e sss 如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等 那么這兩個(gè)三角形相似 判定三角形相似的定理之一 abc a1b1c1 即 如果那么 三邊對(duì)應(yīng)成比例 兩三角形相似 求證 bad cae abc ade bac dae bac dac dae dac即 bad cae 小練習(xí) 已知 解 已知 abc a1b1c1 求證 b b1 你能證明嗎 如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等 并且相應(yīng)的夾角相等 那么這兩個(gè)三角形相似 判定三角形相似的定理之二 兩邊對(duì)應(yīng)成比例 且夾角相等 兩三角形相似 abc a1b1c1 即 如果 b b1 那么 大家一起畫一個(gè)三角形 三個(gè)角分別為60 45 75 大家畫出的三角形相似嗎 同桌的同學(xué) 通過(guò)測(cè)量對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)度進(jìn)行比較 即 如果一個(gè)三角形的三個(gè)角分別與另一個(gè)三角形的三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等 那么這兩個(gè)三角形 相似 一定需要三個(gè)角嗎 已知 abc a1b1c1 求證 a a1 b b1 你能證明嗎 如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等 那么這兩個(gè)三角形相似 判定三角形相似的定理之三 兩角對(duì)應(yīng)相等 兩三角形相似 abc a1b1c1 即 如果 那么 a a1 b b1 如果兩個(gè)三角形有一個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等 那么這兩個(gè)三角形一定相似嗎 一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定相似 acd cbd abc 小練習(xí) 找出圖中所有的相似三角形 雙垂直 三角形 有三對(duì)相似三角形 acd cbd cbd abc acd abc 常用的成比例的線段 常用的相等的角 a dcb b acd 已知 de bc ef ab 求證 ade efc 解 de bc ef ab 已知 ade b efc 兩直線平行 同位角相等 aed c 兩直線平行 同位角相等 ade efc 兩個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比 abc a1b1c1 b b1又 adb a1d1b1 900 adb a1d1b1 角角 d d1 證明 相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比 abc a1b1c1 b b1 bac b1a1c1 ad a1d1分別是 bac和 b1a1c1的角平分線 bad b1a1d1 adb a1d1b1 角角 d d1 證明 相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比 d d1 已知 abc a1b1c1 求證 你能證明嗎 rt abc和rt a1b1c1 如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例 那么這兩個(gè)直角三角形相似 判定三角形相似的定理之四 abc a1b1c1 即 如果 那么 rt abc和rt a1b1c1 課堂小結(jié) 1 相似圖形三角形的判定方法 通過(guò)定義平行于三角形一邊的直線三邊對(duì)應(yīng)成比例兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等兩角對(duì)應(yīng)相等兩直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例 三邊對(duì)應(yīng)成比例 三角相等 sss aa sas hl 對(duì)應(yīng)角相等 對(duì)應(yīng)邊成比例 對(duì)應(yīng)高的比等于相似比 對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比 對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比 2 相似三角形的性質(zhì) 1 所有的等腰三角形都相似 2 所有的等腰直角三角形都相似 3 所有的等邊三角形都相似 4 所有的直角三角形都相似 5 有一個(gè)角是100 的兩個(gè)等腰三角形都相似 6 有一個(gè)角是70 的兩個(gè)等腰三角形都相似 7 若兩個(gè)三角形相似比為1 則它們必全等 8 相似的兩個(gè)三角形一定大小不等 1 判斷下列說(shuō)法是否正確 并說(shuō)明理由 隨堂練習(xí) 2 ad bc于點(diǎn)d ce ab于點(diǎn)e 且交ad于f 你能從中找出幾對(duì)相似三角形 50 30 100 30 30 3 下面兩組圖形中的兩個(gè)三角形是否相似 為什么 a c b a1 c1 b1 d e f a b c 60 相似 相似 4 過(guò) abc c b 的邊ab上一點(diǎn)d作一條直線與另一邊ac相交 截得的小三角形與 abc相似 這樣的直線有幾條 c d b c a d e e b c a d ade abc aed abc a a aed c a a aed b 作de 使 aed c 作de 使 aed b 這樣的直線有兩條 5 已知 如圖 ab ef cd 圖中共有 對(duì)相似三角形 3 eof cod ab ef aob foe ab cd ef cd aob doc 6 如果兩個(gè)三角形的相似比為1 那么這兩個(gè)三角形 7 若 abc與 a b c 相似 一組對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)為ab 3cm a b 4cm 那么 a b c 與 abc的相似比是 8 若 abc的三條邊長(zhǎng)的比為3cm 5cm 6cm 與其相似的另一個(gè) a b c 的最小邊長(zhǎng)為12cm 那么a b c 的最大邊長(zhǎng)是 全等 4 3 24cm 9 如圖 在 abc中 dg eh fi bc 1 請(qǐng)找出圖中所有的相似三角形 2 如果