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文檔簡介

向量的概念及其表示 湖面上有三個景點o a b 如圖 一游艇將游客從景點o送至景點a 半小時后 游艇再將游客送至景點b 從景點o到景點a有一個位移 從景點a到景點b也有一個位移 位移既有大小又有方向 距離只有大小沒有方向 既有大小又有方向的量叫向量 1 向量的概念 2 向量的表示方法 用有向線段表示向量 長度表示向量的大小 箭頭所指的方向表示向量的方向 2 字母表示法 1 幾何表示法 注 用小寫字母表示向量時 印刷用粗體 書寫用 書寫向量時 字母上的箭頭不能省略 3 向量的有關概念 大小 2 零向量 長度為0的向量叫零向量 記作 1 向量的模 向量的大小稱為向量的長度 或稱為模 記作 方向 與0的含義與書寫區(qū)別 3 單位向量 長度等于1個單位長度的向量 叫做單位向量 1 3 向量的有關概念 規(guī)定 與任一向量平行 1 平行向量 方向相同或相反的向量叫做平行向量 記作 非零向量 1 平行向量 方向相同或相反的叫做平行向量 記作 討論 3 向量的有關概念 1 相等向量 長度相等且方向相同的向量叫做相等向量 注 向量是否相等只與大小和方向有關 與起點無關 記作 2 相反向量 與向量長度相等 方向相反的向量叫做的相反向量 記作 零向量的相反向量仍是零向量 與互為相反向量 相等向量和相反向量都是平行向量 任意一組平行向量都可以平移到同一直線上 2 共線向量 平行向量又稱為共線向量 討論 向量平行與直線平行 3 向量的有關概念 例1已知o為正六邊形abcdef的中心 在圖中所標出的向量中 1 試找出與共線的向量 2 確定與相等的向量 3 與相等嗎 解 1 與共線的向量是 2 與長度相等且方向相同 故 3 雖然 且 但它們方向相反 故這兩個向量并不相等 例2 回答下列問題 1 平行向量是否一定方向相同 2 不相等的向量是否一定不平行 3 與零向量相等的向量必定是什么向量 4 與任意向量都平行的向量是什么向量 5 若兩個向量在同一直線上 則這兩個向量一定是什么向量 平行向量 6 兩個非零向量相等的當且僅當什么 7 共線向量一定在同一直線上嗎 與長度相等的向量有15個 例3在圖中的4 5方格紙中有一個向量 分別以圖中的格點為起點和終點作向量 其中與相等的向量有多少個 與長度相等的共線向量有多少個 除外 答 與相等的向量有7個 例4對于下列各種情況 各向量的終點的集合分別是什么圖形 2 把所有單位向量的起點平行移動到同一點p 1 把平行于直線m的所有單位向量的起點平移到m上的點p 解 1 是直線m上與點p的距離為1的兩個點 2 是以p點為圓心 以1個單位長為半徑的圓 3 把平行于直線m的一切向量的起點平移到m上的點p 3 直線m 4 數(shù)學思想方法 小結 1 向量的概念 2 向量的表示 3 研究向量 大小 方向 代數(shù)表示 幾何表示 向量的模 零向量 單位向量 共線向量 平行向量

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