第一課時(shí)抽象函數(shù)的初步解法.doc

蘇教版必修1系列教案 江蘇省興化中學(xué) 第一課時(shí)抽象函數(shù)的初步解法目的1，了解抽象函數(shù)的定義2，掌握抽象函數(shù)的基本解法過程以前學(xué)過的函數(shù)是有解析式或圖象的函數(shù)，稱具體函數(shù)；還有一些函數(shù)，即沒有解析式，也沒有圖象，這樣的函數(shù)稱抽象函數(shù)。那么，抽象函數(shù)到底如何解呢？例1、設(shè)f(x)、g(x)都是定義在實(shí)數(shù)集上的單調(diào)函數(shù)，有以下幾個(gè)命題，其中正確的序號(hào)是_若f(x)、g(x)都單調(diào)增，則f(x)g(x)也單調(diào)增；若f(x)、g(x) ，則f(x)- g(x)也單調(diào)增；若f(x)、g(x)，則f(x)-g(x)也單調(diào)；若f(x)、g(x)，且g(x)0，則也單調(diào)。解答思路：對(duì)于，設(shè)f(x)g(x)=-x2;、根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性運(yùn)算知，成立；f(x)=-x,g(x)=x, =-1不增不減，錯(cuò)。答案（說明：舉例法是解抽象函數(shù)的一種方法，這里的舉例包括函數(shù)解析式，也包括圖象）練習(xí)：已知f(x)滿足，對(duì)任意x1x2,f(x1)0時(shí)f(x)0，f(x+d)=f(x)+f(d)0時(shí)，f(x)0,且f(1)=-,求f(x)在2，6上的最值（答案：-8a;最大值1，最小值-3）總之，解抽象函數(shù)的方法是作業(yè)：補(bǔ)充習(xí)題第二課時(shí) 函數(shù)模型及其應(yīng)用目的1，掌握函數(shù)應(yīng)用題的一般解題步驟2，了解函數(shù)模型的意義過程看書P82_ _P83例1、（教材P84練習(xí)1）某地高山上溫度從山腳起每升高100米降低0.7度，已知山頂?shù)臏囟仁?4.1度，山腳的溫度是26度。問此山有多高？解方法一設(shè)山高x米，則26-0.7=14.1，x=1700答：山高1700米 方法二設(shè)x米高的溫度為f(x)，則f(x)= 26-0.7，f(x)=14.1,解得x=1700答：山高1700米方法三直接用算術(shù)方法，（26-14.1）0.7100=1700（米）答：山高1700米說明：1，實(shí)際問題常常通過將問題變成數(shù)學(xué)模型問題，隨著數(shù)學(xué)問題的解決，實(shí)際問題也得到解決。2，少量的問題可以用算術(shù)形式解決，多數(shù)是把實(shí)際問題用數(shù)學(xué)語言抽象概括，再從數(shù)學(xué)角度來反映或近似地反映實(shí)際問題，得出關(guān)于實(shí)際問題的數(shù)學(xué)描述，這種描述稱數(shù)學(xué)模型。3，由于函數(shù)與不等式、方程有著密切的內(nèi)在關(guān)系：不等式函數(shù)y=f(x)方程所以建立的方程、不等式及函數(shù)關(guān)系通稱函數(shù)模型。此時(shí)，往往要根據(jù)實(shí)際情況加注定義域的范圍。 4，用模型法解答應(yīng)用題時(shí)，一般步驟是：設(shè)、列、解、答，其基本圖示是： 練習(xí)1用長(zhǎng)為m的鐵絲彎成下部為矩形，上部為半圓形的框架（如圖），若矩形底邊長(zhǎng)為2x，求此框架的面積y與x的函數(shù)式，并寫出它的定義域.（分析：所求框架面積由矩形和半圓組成，數(shù)量關(guān)系較為明確，而且題中已設(shè)出變量，所以屬于函數(shù)關(guān)系的簡(jiǎn)單應(yīng)用.答案：函數(shù)式是y=-+mx定義域是：（0，）練習(xí)2，已知某商品的價(jià)格每上漲x%，銷售的數(shù)量就減少kx%，其中k為正常數(shù)（1）. 當(dāng)時(shí)，該商品的價(jià)格上漲多少，就能使銷售的總金額最大？（2）. 如果適當(dāng)?shù)臐q價(jià)，能使銷售總金額增加，求k的取值范圍答：（1） 即該商品的價(jià)格上漲50%時(shí)，銷售總金額最大（2） 0 k 6.483997萬元說明方案二購房買車所需的時(shí)間比方案一長(zhǎng)，該方案不可取因此，從以上兩個(gè)方案看，選擇方案一才能盡快購到車和房即先按30年期、70%的比例向銀行貸款購房，21個(gè)月后再按5年期、70%的比例向銀行貸款買車解 現(xiàn)建立實(shí)施方案一后的家庭積累資金y（萬元）關(guān)于時(shí)間x月）的函數(shù)關(guān)系式因購車前y=1+0.229712x， （xN且1x21）購車后但還清汽車貸款前y=(l+0.229712*21)-4.5*0.9921+(0.229712-0.l-0.019347*10.5*0.9921)(x-21) （xN且21x81），即y=-0.034779x+2.910535 （xN且21x81），還清汽車貸款后y=(-0.034779*81+2.910535)+(0.229712-0.l)(x-81) （xN且81x360），即所以，實(shí)施方案一后的家庭積累資金y（萬元）關(guān)于時(shí)間x（月）的函數(shù)關(guān)系式為 想一想：除了該家庭提出的兩種方案外，你是否還能提出其他的方案？實(shí)施你提出的方案后，能更快地買到車和房嗎？ 練習(xí)：某工廠今年1月、2月、3月生產(chǎn)某種產(chǎn)品的數(shù)量分別是1萬件、1.2 萬件、1.3 萬件，為了估測(cè)以后每個(gè)月的產(chǎn)量，以這三個(gè)月的產(chǎn)品數(shù)量為依據(jù)，用一個(gè)函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量與月份的關(guān)系，模擬函數(shù)可以選用二次函數(shù)或函數(shù)（其中為常數(shù)）已知4月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為1.37萬件， 請(qǐng)問用以上哪個(gè)函數(shù)作為模擬函數(shù)較好，并說明理由分析：根據(jù)題意，該產(chǎn)品的月產(chǎn)量是月份的函數(shù)，可供選用的函數(shù)有兩種，其中哪一種函數(shù)確定的4月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量愈接近于1.37萬件，哪種函數(shù)作為模擬函數(shù)就較好，故應(yīng)先確定出這兩個(gè)函數(shù)的具體解析式答案：）四、小結(jié) ：通過本節(jié)學(xué)習(xí)，進(jìn)一步熟悉數(shù)學(xué)建模的方