上海市四區(qū)(楊浦、青浦、寶山、靜安)2012年高考二模試題(數(shù)學文)解析版.doc

上海市四區(qū)（楊浦、青浦、寶山、靜安）2012年高考二模試題數(shù)學試卷（文科） 2012.4.考生注意： 1答卷前，考生務必在答題紙寫上姓名、考號，并將核對后的條形碼貼在指定位置上2本試卷共有23道題，滿分150分，考試時間120分鐘一填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應在答題紙相應編號的空格內直接填寫結果，每個空格填對得4分，否則一律得零分1若函數(shù)的反函數(shù)為，則= .2若復數(shù)滿足，（其中為虛數(shù)單位），則= .3已知全集，函數(shù)的定義域為集合，則 .4第一屆現(xiàn)代奧運會于年在希臘瑞典舉行，此后每年舉行一次. 奧運會如因故不能 舉行，屆數(shù)照算.年北京奧運會是第 屆.5. 已知口袋里裝有同樣大小、同樣質量的個小球，其中個白球、個黑球，則從口袋中任意摸出個球恰好是白黑的概率為 . （結果精確到）6直線的一個方向向量，則直線與的夾角大小為 .（結果用反三角函數(shù)值表示）7. 如果實數(shù)滿足：則目標函數(shù)的最大值為 .3左視圖主視圖2228. 函數(shù)的最小值點為 .9. 一個簡單幾何體的主視圖、左視圖如圖所示，則其俯視圖 不可能為 長方形；正方形；圓；橢圓.其中正確的是 (9題圖) .(10題圖)10. 用鐵皮制作一個無蓋的圓錐形容器（如圖），已知該圓錐的母線與底面所在平面的夾角為，容器的高為 ，（銜接部分忽略不計）則制作該容器需要的鐵皮為 .（結果精確到 ）11已知過拋物線：（）焦點的直線和軸正半軸交于點，并且與 在第一象限內的交點恰好為線段的中點，則直線的傾斜角為_.（結果用反三角函數(shù)值表示）12若把展開成關于的多項式，其各項系數(shù)和為（），則= .13若正實數(shù)滿足:,則的取值范圍為 .14設雙曲線的右焦點為，點、是其右上方一段（，）上的點，線段的長度為，（）若數(shù)列成等差數(shù)列且公差，則最大取值為 二、選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，考生應在答題紙的相應編號上，填上正確的答案，選對得5分，否則一律得零分. 15“”是“”的 （ ）.充分非必要條件 必要非充分條件充要條件 既非充分又非必要條件16執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為 （ ）. 17直線與圓相交于兩點，若，則的取值范圍是 （ ）. (16題圖) 18. 如圖所示，點是函數(shù)的圖像的最高點，是該圖像與軸的交點，若，(18題圖)則的值為 （ ）. 三、解答題（本大題滿分74分）本大題共5題，解答下列各題必須在答題紙相應編號的規(guī)定區(qū)域內寫出必要的步驟 .19（本題滿分12分）本題共有2個小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分7分 已知是偶函數(shù).（1）求實數(shù)的值；（2）若關于的方程有解，求實數(shù)的取值范圍.20（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分9分，第2小題滿分5分 ACBA1EFC1B1 直三棱柱的底面為等腰直角三角形，分別是的中點求：（1）異面直線和所成的角；（2）直三棱柱的體積(20題圖)21（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分 已知向量，.（1）求函數(shù)的最小正周期及單調遞減區(qū)間；（2）記的內角的對邊分別為.若， ，求的值.22（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分. 已知軸上的點滿足（），其中；點在射線上，滿足 （），其中（1）用表示點的坐標；（2）設直線的斜率為，求的值；（3）求四邊形面積的取值范圍.23（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.已知橢圓，半焦距為，且滿足（其中為虛數(shù)單位），經過橢圓的左焦點，斜率為的直線與橢圓交于，兩點，為坐標原點.（1）求橢圓的標準方程； （2）當時，求的值；（3）設，延長，分別與橢圓交于兩點，直線的斜率為， 求證：為定值.四區(qū)2011學年度第二學期高三模擬答案一、填空1. 0 ； 提示：2. ； 提示：兩邊取模得3. ；提示：4. 29； 提示： 5. 0.381； 提示：6.；提示：取直線的一個方向向量是 則7. 文 ， 提示：可行域三個頂點坐標為理 ； 提示：化為普通方程8.文，理2； 提示：9.文， 理； 提示：小圓的半徑為1，所以大圓半徑為，故10. 444.3；提示：側面展開圖扇形的半徑為，底面周長，所以11 . ；提示：由，可設，則，由題意可得，12. 文,理2；提示：令 得13. ；提示：將整理成由解得14 提示：數(shù)列遞增，當最小， 最大，且公差充分小時，數(shù)列項數(shù)較大。所以取，算得，又，所以，又，故最大取值為14二、選擇題15. A ；16. C ；時，；時，；時，；時，；17. A ；利用圓心到直線的距離小于等于1來解；18. B ；（文）由及最高點縱坐標為2得(理)解法一：特殊法，以為斜邊構建直角三角形可得解法二：以的中點為坐標原點，所在直線為軸建立直角坐標系，不妨設，則中點坐標由又一填空題（本大題滿分56分） 2012.4.1. 0 ； 2. ； 3. ； 4. 29； 5. 0.381； 6.；7. 文 ，理 ； 8.文，理2； 9.文，理； 10. 444.3；11 . ； 12. 文,理2； 13. ； 14 14二、選擇題 15. A ； 16. C ； 18. B ； 17. A ；三、解答題（本大題滿分74分）本大題共5題19（文）解：（1）由函數(shù)2分 4分 6分 （2）由得：， 8分 9分， 10分故要使函數(shù)存在零點，則實數(shù)的取值范圍是12分學生可能出現(xiàn)的一種錯解 ： ，因為左邊的函數(shù)單調遞增，右邊的函數(shù)也單調遞增 所以或 得到的答案也是，但實際上不是充要條件。20（文）（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分9分，第2小題滿分5分 解：（1）取的中點，連，則， 1分直線和所成的角的大小等于異面直線和所成的角的大小，即（或其補角）即為所求， 3分由題意易知， 5分由、得平面，即為直角三角形， 6分 8分異面直線和所成的角為 9分（2）直三棱柱的體積 14分21（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分 解： （1） 3分所以， 4分遞減區(qū)間是； 6分（2）由得， 10分當時，即，負舍； 12分當時，即，負舍。； 14分22. （文科）（1）設則由得 1分 (1) (n-1)將（1）+（2）+（n-1）累加得 坐標為 2分設， 則 3分 ，坐標為 4分 （2） 10分 （3） 12分記，則時，時 即 14分故又 15分則S的取值范圍為 16分 23（文科）: 解：（1）由題意可知，, 2分 所以,所以橢圓的方程為. 4分 （2）,設直線方程為，