高一數(shù)學(xué) 2.2.2 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)課件 新人教A版必修1.pptVIP

學(xué)點(diǎn)一 學(xué)點(diǎn)二 學(xué)點(diǎn)三 學(xué)點(diǎn)四 學(xué)點(diǎn)五 學(xué)點(diǎn)六 學(xué)點(diǎn)七 1 一般地 函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù) 其中x是 函數(shù)的定義域是值域是 2 函數(shù)y ax a 0 且a 1 當(dāng)時(shí) 在 上是增函數(shù) 當(dāng)時(shí) 在 上是減函數(shù) 3 y ax a 0 且a 1 的圖象一定過(guò)點(diǎn) 當(dāng)a 1時(shí) 若x 0 則y 若x0 則y 若x0 且a 1 m 0 的圖象可以看成指數(shù)函數(shù)y ax的圖象向平移個(gè)單位得到的 函數(shù)y ax m a 0 且a 1 m 0 的圖象可以看成指數(shù)函數(shù)y ax的圖象向平移個(gè)單位得到的 y ax a 0 且a 1 自變量 r 0 a 1 0 a 1 0 1 1 0 1 0 1 1 右 2 右 m 左 m 5 函數(shù)y ax和y a x的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng) 函數(shù)y ax和y ax的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng) 函數(shù)y ax和y a x的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng) 6 當(dāng)a 1時(shí) af x ag x 當(dāng)0ag x f x 1時(shí) 在區(qū)間d上是函數(shù) 當(dāng)0 a 1時(shí) 在區(qū)間d上是函數(shù) y軸 y軸 原點(diǎn) f x g x 增 減 減 增 學(xué)點(diǎn)一基本概念 指出下列函數(shù)中 哪些是指數(shù)函數(shù) 1 y 4x 2 y x4 3 y 4x 4 y 4 x 5 y x 6 y 4x2 7 y xx 8 y 2a 1 x a 且a 1 分析 根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義進(jìn)行判斷 解析 由定義 形如y ax a 0 且a 1 的函數(shù)叫指數(shù)函數(shù) 由此可以確定 1 5 8 是指數(shù)函數(shù) 2 不是指數(shù)函數(shù) 3 是 1與指數(shù)函數(shù)4x的積 4 中底數(shù) 4 0 所以不是指數(shù)函數(shù) 6 是二次函數(shù) 不是指數(shù)函數(shù) 7 底數(shù)x不是常數(shù) 不是指數(shù)函數(shù) 評(píng)析 基本初等函數(shù) 一次函數(shù) 二次函數(shù) 指數(shù)函數(shù)及后面將要學(xué)到的對(duì)數(shù)函數(shù) 冪函數(shù) 都有一定的形式 要注意定義的要求 已知指數(shù)函數(shù)y m2 m 1 x 則m 解 y m2 m 1 x為指數(shù)函數(shù) m2 m 1 1 即m2 m 0 m 0或 1 0或 1 學(xué)點(diǎn)二函數(shù)的定義域值域 求下列函數(shù)的定義域 值域 1 y 2 2 y 3 y 4x 2x 1 1 4 y 10 分析 由于指數(shù)函數(shù)y ax a 0 且a 1 的定義域是r 所以函數(shù)y af x a 0 且a 1 與函數(shù)f x 的定義域相同 利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求值域 解析 1 令x 4 0 得x 4 定義域?yàn)?x x r 且x 4 0 2 1 y 2的值域?yàn)?y y 0 且y 1 2 定義域?yàn)閤 r x 0 y 1 故y 的值域?yàn)?y y 1 3 定義域?yàn)閞 y 4x 2x 1 1 2x 2 2 2x 1 2x 1 2 且2x 0 y 1 故y 4x 2x 1 1的值域?yàn)?y y 1 評(píng)析 求與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的值域時(shí) 要充分考慮并利用指數(shù)函數(shù)本身的要求 并利用好指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性 如第 1 小題切記不能漏掉y 0 4 令 0 得 0 解得x 1或x 1 故定義域?yàn)?x x 1或x 1 值域?yàn)?y y 0 且y 10 1 要使函數(shù)有意義 必須1 x 0 即x 1 函數(shù)的定義域是 x x r 且x 1 2 要使函數(shù)有意義 必須 0 則 2 1 x2 1 即 1 x 1 函數(shù)的定義域是 x 1 x 1 求下列函數(shù)的定義域 1 y 2 2 y 3 3 1 0 1 x 0 即定義域?yàn)?x x 0 學(xué)點(diǎn)三比較大小 比較下列各題中兩個(gè)數(shù)的大小 1 1 72 5 1 73 2 0 8 0 1 0 8 0 2 3 1 70 3 0 93 1 分析 將所給指數(shù)值化歸到同一指數(shù)函數(shù) 利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較大小 若不能化歸為同一底數(shù)時(shí) 或求范圍或找一個(gè)中間值再比較大小 解析 1 指數(shù)函數(shù)y 1 7x 由于底數(shù)1 7 1 指數(shù)函數(shù)y 1 7x在 上是增函數(shù) 2 5 0 2 0 8 0 11 70 1 0 93 10 93 1 評(píng)析 比較大小一般用函數(shù)單調(diào)性 而比較1 70 3與0 93 1的大小 可在兩數(shù)間插入1 它們都與1比較大小可得結(jié)論 注意此類(lèi)題在求解時(shí) 常插入0或 1 比較下列各題中數(shù)的大小 1 0 8 0 9 2 0 23 0 25 3 3 2 1 1 y x在r上是減函數(shù) 又 0 8 0 9 2 0 25 0 25 由y x在r上是增函數(shù)得即 3 而y 為r上的減函數(shù) 即 學(xué)點(diǎn)四單調(diào)性的判定 分析 這是一道與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)討論單調(diào)性題 指數(shù) x2 3x 2 當(dāng)x 時(shí) 是減函數(shù) x 時(shí) 是增函數(shù) 而f x 的單調(diào)性又與01兩種范圍有關(guān) 應(yīng)分類(lèi)討論 評(píng)析 一般情況下 兩個(gè)函數(shù)都是增函數(shù)或都是減函數(shù) 則其復(fù)合函數(shù)是增函數(shù) 如果兩個(gè)函數(shù)中一增一減 則其復(fù)合函數(shù)是減函數(shù) 但一定要注意考慮復(fù)合函數(shù)的定義域 討論函數(shù)f x 的單調(diào)性 并求其值域 f x 的定義域?yàn)閞 令u x2 2x 則f u 又 u x2 2x x 1 2 1在 1 上是增函數(shù) 即當(dāng)時(shí) 有 又 f u 在其定義域內(nèi)為減函數(shù) 函數(shù)f x 在 1 上為減函數(shù) 同理可得f x 在 1 上為增函數(shù) 又 u x2 2x x 1 2 1 1 f u 在 1 上是減函數(shù) f u 即f x 的值域?yàn)?學(xué)點(diǎn)五最值問(wèn)題 求函數(shù)y x 3 2 的最大值和最小值 分析 令 t 化函數(shù)為關(guān)于t的二次函數(shù) 再求解 解析 令 t x 3 2 t y t2 t 1 當(dāng)t 時(shí) y 當(dāng)t 8時(shí) y 57 函數(shù)的最大值為57 最小值為 評(píng)析 化為二次函數(shù) 用配方法求解是一種常用的方法 已知函數(shù)y a2x 2ax 1 a 1 在區(qū)間 1 1 上的最大值是14 求a的值 令t ax x 1 1 且a 1 t 原函數(shù)化為y t2 2t 1 t 1 2 2 單調(diào)增區(qū)間是 1 當(dāng)t 時(shí) 函數(shù)單調(diào)遞增 當(dāng)t a時(shí) a 1 2 2 14 解得a 3或a 5 又 a 1 a 3 學(xué)點(diǎn)六函數(shù)的圖象及應(yīng)用 解析 其圖象是由兩部分合成的 一是把y 2x的圖象向右平移1個(gè)單位 在x 1的部分 二是把的圖象向右平移1個(gè)單位 在x 1的部分 對(duì)接處的公共點(diǎn)為 1 1 如上圖 分析 指數(shù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)常常由指數(shù)函數(shù)經(jīng)過(guò)平移變換 對(duì)稱(chēng)變換 翻折變換等得到 經(jīng)過(guò)這些變換其性質(zhì)與圖象將發(fā)生變化 畫(huà)出函數(shù)的圖象 并根據(jù)圖象指出這個(gè)函數(shù)的一些重要性質(zhì) 由圖象可知函數(shù)有三個(gè)重要性質(zhì) 1 對(duì)稱(chēng)性 對(duì)稱(chēng)軸為x 1 2 單調(diào)性 1 上單調(diào)遞減 1 上單調(diào)遞增 3 函數(shù)的值域 1 評(píng)析 作較復(fù)雜函數(shù)的圖象 本題稱(chēng)分段函數(shù) 要把各部分變換而得到一個(gè)整體 為了表示某部分是某個(gè)函數(shù)圖象的一部分 常畫(huà)出一些虛線(xiàn)進(jìn)行襯托 虛線(xiàn)部分不是函數(shù)圖象上的點(diǎn) 應(yīng)注意區(qū)別 畫(huà)出函數(shù)y 2x 1 1的圖象 然后指出其單調(diào)區(qū)間及值域 先畫(huà)出指數(shù)函數(shù)y 2x的圖象 然后將其向右平移一個(gè)單位 再向上平移一個(gè)單位即可 由圖象可看出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 函數(shù)的值域?yàn)?1 設(shè)a 0 f x 在r上滿(mǎn)足f x f x 1 求a的值 2 證明 f x 在 0 上是增函數(shù) 分析 f x f x 說(shuō)明f x 是偶函數(shù) 由此求a 單調(diào)性只能用定義證明 解析 1 因?yàn)閷?duì)一切x r有f x f x 即 所以對(duì)一切x r成立 由此可得即a2 1 又因?yàn)閍 0 所以a 1 學(xué)點(diǎn)七指數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用 評(píng)析 指數(shù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)是學(xué)習(xí)的重點(diǎn) 研究這些性質(zhì) 使用的方法仍是前面學(xué)習(xí)的基本方法 2 證明 f x 在 0 上是增函數(shù) 設(shè)a是實(shí)數(shù) f x a x r 1 證明 不論a為何實(shí)數(shù) f x 均為增函數(shù) 2 試確定a的值 使f x f x 0成立 1 證明 設(shè)x1 x2 r 且x1 x2 x1 x2 0 則f x1 f x2 a a 由于指數(shù)函數(shù)y 2x在r上是增函數(shù) 且x1 x2 所以 即 又由2x 0得所以f x1 f x2 0 因?yàn)榇私Y(jié)論與a的取值無(wú)關(guān) 所以不論a為何實(shí)數(shù) f x 均為增函數(shù) 2 由f x f x 0得得a 1 1 解題時(shí)需要注意什么問(wèn)題 1 函數(shù)y ax的圖象與性質(zhì)是本學(xué)案的核心 對(duì)a 1或00 且a 1時(shí) 函數(shù)y ax與函數(shù)y 的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng) 3 由函數(shù)y 2x y 2x 1的圖象可以看出 將函數(shù)y 2x的圖象向左平移1個(gè)單位 就得到函數(shù)y 2x 1的圖象 注意不要把方向搞錯(cuò) 4 結(jié)合圖象記憶性質(zhì) 直接進(jìn)行運(yùn)算 判斷是學(xué)習(xí)本學(xué)案應(yīng)特別注意的思想方法 2 指數(shù)函數(shù)的定義中 需要注意什么 指數(shù)函數(shù)的定義中 要