中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 二情境應(yīng)用問(wèn)題精品課件（含10 11真題）.pptVIP

情境應(yīng)用問(wèn)題是以現(xiàn)實(shí)生活為背景 取材新穎 立意巧妙 重在考查閱讀理解能力和數(shù)學(xué)建模能力 讓學(xué)生在閱讀理解的基礎(chǔ)上 將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題 其主要類型有代數(shù)型 包括方程型 不等式型 函數(shù)型 統(tǒng)計(jì)型 和幾何型兩大類 解決代數(shù)型應(yīng)用問(wèn)題 關(guān)鍵是審題 弄清關(guān)鍵詞句的含義 重點(diǎn)是分析 找出問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系 并將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)式子 進(jìn)行整理 運(yùn)算 解答 解決幾何型應(yīng)用問(wèn)題 一般是先將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題 再運(yùn)用相關(guān)的幾何知識(shí)進(jìn)行解答 要注重?cái)?shù)形結(jié)合 充分利用 圖形 的直觀性和 數(shù) 的細(xì)微性 方程型情境應(yīng)用問(wèn)題 方程 組 模型是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的最基本的數(shù)學(xué)模型 它可以通過(guò)數(shù)量關(guān)系準(zhǔn)確地揭示問(wèn)題的本質(zhì) 方程 組 型應(yīng)用題是指應(yīng)用題的背景材料可以轉(zhuǎn)化為方程 組 模型來(lái)解決的題目 解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是針對(duì)背景材料 設(shè)定合適的未知數(shù) 找出相等關(guān)系 建立方程 組 模型 例1 2011 日照中考 為落實(shí)國(guó)務(wù)院房地產(chǎn)調(diào)控政策 使 居者有其屋 某市加快了廉租房的建設(shè)力度 2010年市政府共投資2億元人民幣建設(shè)了廉租房8萬(wàn)平方米 預(yù)計(jì)到2012年底三年共累計(jì)投資9 5億元人民幣建設(shè)廉租房 若在這兩年內(nèi)投資的增長(zhǎng)率相同 1 求每年市政府投資的增長(zhǎng)率 2 若這兩年內(nèi)的建設(shè)成本不變 求到2012年底共建設(shè)了多少萬(wàn)平方米廉租房 思路點(diǎn)撥 自主解答 1 設(shè)每年市政府投資的增長(zhǎng)率為x 根據(jù)題意 得 2 2 1 x 2 1 x 2 9 5 整理 得 4x2 12x 7 0 解得 x1 0 5 x2 3 5 舍去 答 每年市政府投資的增長(zhǎng)率為50 2 到2012年底共建廉租房面積為9 5 38 萬(wàn)平方米 1 2011 臺(tái)州中考 畢業(yè)在即 九年級(jí)某班為紀(jì)念師生情誼 班委決定花800元班費(fèi)買兩種不同單價(jià)的留念冊(cè) 分別給50位同學(xué)和10位任課老師每人一本留作紀(jì)念 其中送給任課老師的留念冊(cè)單價(jià)比給同學(xué)的單價(jià)多8元 請(qǐng)問(wèn)這兩種不同留念冊(cè)的單價(jià)分別為多少元 解析 設(shè)送給同學(xué)的留念冊(cè)的單價(jià)為x元 則送給老師的留念冊(cè)的單價(jià)為 x 8 元 根據(jù)題意 得50 x 10 x 8 800 解得x 12 x 8 20 元 答 兩種不同留念冊(cè)的單價(jià)分別為12元和20元 2 2010 鐵嶺中考 某旅游景點(diǎn)為了吸引游客 推出的團(tuán)體票收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下 如果團(tuán)體人數(shù)不超過(guò)25人 每張票價(jià)150元 如果超過(guò)25人 每增加1人 每張票價(jià)降低2元 但每張票價(jià)不得低于100元 陽(yáng)光旅行社共支付團(tuán)體票價(jià)4800元 則陽(yáng)光旅行社共購(gòu)買多少?gòu)垐F(tuán)體票 解析 150 25 3750 4800 購(gòu)買的團(tuán)體票超過(guò)25張 設(shè)共購(gòu)買了x張團(tuán)體票 由題意列方程得x 150 2 x 25 4800 x2 100 x 2400 0 解得x1 60 x2 40 當(dāng)x 60時(shí) 150 2 x 25 150 2 60 25 80 100 即不符題意 舍去 x 40符合題意 x 40 答 共購(gòu)買了40張團(tuán)體票 不等式型情境應(yīng)用題 不等式 組 型應(yīng)用問(wèn)題是指應(yīng)用題中的背景材料可以轉(zhuǎn)化為不等式 組 模型來(lái)解決的問(wèn)題 解決這類問(wèn)題 1 要針對(duì)背景材料 確定某個(gè)量的變化范圍 確立不等關(guān)系 建立不等式 組 模型 2 要正確理解問(wèn)題中 至少 最多 不低于 不大于 不小于 高于 等詞句的含義 3 要注意根據(jù)未知數(shù)所表示的實(shí)際意義 確定未知數(shù)的值 通常取正整數(shù)值 例2 2011 邵陽(yáng)中考 為慶祝建黨90周年 某學(xué)校欲按如下規(guī)則組建一個(gè)學(xué)生合唱團(tuán)參加我市的唱紅歌比賽 規(guī)則一 合唱隊(duì)的總?cè)藬?shù)不得少于50人 且不得超過(guò)55人 規(guī)則二 合唱隊(duì)的隊(duì)員中 九年級(jí)學(xué)生占合唱團(tuán)總?cè)藬?shù)的 八年級(jí)學(xué)生占合唱團(tuán)總?cè)藬?shù)的 余下的為七年級(jí)學(xué)生 請(qǐng)求出該合唱團(tuán)中七年級(jí)學(xué)生的人數(shù) 思路點(diǎn)撥 自主解答 設(shè)七年級(jí)學(xué)生的人數(shù)為x人 根據(jù)題意得解得 因?yàn)閤為整數(shù) 所以x 13 答 該合唱團(tuán)中七年級(jí)學(xué)生有13人 3 2010 黃岡中考 黃岡某地 杜鵑節(jié) 期間 某公司70名職工組團(tuán)前往參觀欣賞 旅游景點(diǎn)規(guī)定 門(mén)票每人60元 無(wú)優(yōu)惠 上山游玩可坐景點(diǎn)觀光車 觀光車有四座和十一座 四座車每輛60元 十一座車每人10元 公司職工正好坐滿每輛車且總費(fèi)用不超過(guò)5000元 問(wèn)公司租用的四座車和十一座車各多少輛 解析 設(shè)租四座車x輛 租十一座車y輛 則有解得y 又 y 故y 5 6 當(dāng)y 5時(shí) x 故舍去 當(dāng)y 6時(shí) x 1 符合題意 因此 公司租用的四座車1輛 十一座車6輛 4 2011 福州中考 由于電力緊張 某地決定對(duì)工廠實(shí)行 峰谷 用電 規(guī)定 在每天的8 00至22 00為 峰電 期 電價(jià)為a元 度 每天22 00至8 00為 谷電 期 電價(jià)為b元 度 下表為某廠4 5月份的用電量和電費(fèi)的情況統(tǒng)計(jì)表 1 若4月份 谷電 的用電量占當(dāng)月總電量的 5月份 谷電 的用電量占當(dāng)月總用電量的 求a b的值 2 若6月份該廠預(yù)計(jì)用電20萬(wàn)度 為將電費(fèi)控制在10萬(wàn)元至10 6萬(wàn)元之間 不含10萬(wàn)元和10 6萬(wàn)元 那么該廠6月份在 谷電 的用電量占當(dāng)月用電量的比例應(yīng)在什么范圍 解析 1 由題意 得解得a 0 6 b 0 4 2 設(shè)6月份 谷電 的用電量占當(dāng)月總電量的比例為k 由題意 得10 20 1 k 0 6 20k 0 4 10 6 解得0 35 k 0 5 答 該廠6月份在 谷電 的用電量占當(dāng)月用電量的比例在35 到50 之間 不含35 和50 函數(shù)型情境問(wèn)題 函數(shù)型情境應(yīng)用問(wèn)題是以一次函數(shù) 反比例函數(shù)或二次函數(shù)為數(shù)學(xué)模型 以 貼近生活 聯(lián)系實(shí)際 為命題原則 考查函數(shù)性質(zhì)和圖象信息的應(yīng)用 解決這類問(wèn)題 關(guān)鍵是學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度去觀察 分析 概括所給的實(shí)際問(wèn)題 將其轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型 例3 2011 湖州中考 我市水產(chǎn)養(yǎng)殖專業(yè)戶王大爺承包了30畝水塘 分別養(yǎng)殖甲魚(yú)和桂魚(yú) 有關(guān)成本 銷售額見(jiàn)下表 1 2010年 王大爺養(yǎng)殖甲魚(yú)20畝 桂魚(yú)10畝 求王大爺共收益多少萬(wàn)元 收益 銷售額 成本 2 2011年 王大爺繼續(xù)用這30畝水塘全部養(yǎng)殖甲魚(yú)和桂魚(yú) 計(jì)劃投入成本不超過(guò)70萬(wàn)元 若每畝養(yǎng)殖的成本 銷售額與2010年相同 要獲得最大收益 他應(yīng)養(yǎng)殖甲魚(yú)和桂魚(yú)各多少畝 3 已知甲魚(yú)每畝需要飼料500kg 桂魚(yú)每畝需要飼料700kg 根據(jù) 2 中的養(yǎng)殖畝數(shù) 為了節(jié)約運(yùn)輸成本 實(shí)際使用的運(yùn)輸車輛每次裝載飼料的總量是原計(jì)劃每次裝載總量的2倍 結(jié)果運(yùn)輸養(yǎng)殖所需全部飼料比原計(jì)劃減少了2次 求王大爺原定的運(yùn)輸車輛每次可裝載飼料多少kg 思路點(diǎn)撥 自主解答 1 2010年王大爺?shù)氖找鏋?20 3 2 4 10 2 5 2 17 萬(wàn)元 2 設(shè)養(yǎng)殖甲魚(yú)x畝 則養(yǎng)殖桂魚(yú) 30 x 畝 根據(jù)題意得 2 4x 2 30 x 70 解得x 25 又設(shè)王大爺可獲得收益為y萬(wàn)元 則y 0 6x 0 5 30 x 即y 15 函數(shù)值y隨x的增大而增大 當(dāng)x 25時(shí) 可獲得最大收益 答 要獲得最大收益 應(yīng)養(yǎng)殖甲魚(yú)25畝 桂魚(yú)5畝 3 設(shè)王大爺原定運(yùn)輸車輛每次可裝載飼料akg 由 2 得 共需飼料為500 25 700 5 16000 kg 根據(jù)題意 得解得a 4000 檢驗(yàn)a 4000是原分式方程的解 答 王大爺原定的運(yùn)輸車輛每次可裝載飼料4000kg 5 2011 綦江中考 小明從家中出發(fā) 到離家1 2千米的早餐店吃早餐 用了一刻鐘吃完早餐 按原路返回到離家1千米的學(xué)校上課 在下列圖象中 能反映這一過(guò)程的大致圖象是 解析 選b 其中a d項(xiàng)沒(méi)有顯示吃早餐的時(shí)間段 c沒(méi)有按原路返回 而是前進(jìn) 6 2010 赤峰中考 張老師于2008年2月份在赤峰某縣城買了一套樓房 當(dāng)時(shí) 即2月份 在農(nóng)行借了9萬(wàn)元住房貸款 貸款期限為6年 從開(kāi)始貸款的下一個(gè)月起逐月償還 貸款月利率是0 5 每月還款數(shù)額 平均每月應(yīng)還的貸款本金數(shù)額 月利息 月利息 上月所剩貸款本金數(shù)額 月利率 1 求張老師借款后第一個(gè)月的還款數(shù)額 2 假設(shè)貸款月利率不變 請(qǐng)寫(xiě)出張老師借款后第n n是正整數(shù) 個(gè)月還款數(shù)額p與n之間的函數(shù)關(guān)系式 不必化簡(jiǎn) 3 在 2 的條件下 求張老師2010年7月份的還款數(shù)額 解析 1 90000 12 6 90000 0 5 1250 450 1700 元 即張老師借款后第一個(gè)月的還款數(shù)額為1700元 2 p 1250 90000 1250 n 1 0 5 3 當(dāng)n 29時(shí) p 1250 90000 1250 29 1 0 5 1250 275 1525 元 即張老師2010年7月份的還款數(shù)額為1525元 統(tǒng)計(jì)型情境應(yīng)用題 統(tǒng)計(jì)型情境應(yīng)用問(wèn)題選材緊密聯(lián)系生活實(shí)際 關(guān)注社會(huì)熱點(diǎn) 注重背景設(shè)置的新穎性和時(shí)代性 重在考查利用統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力 解決這類問(wèn)題 1 要能從多個(gè)方面去收集數(shù)據(jù)信息 特別是注意統(tǒng)計(jì)圖表之間相互補(bǔ)充和利用 2 通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的整理 能從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度出發(fā)去描述 分析 并作出合理的推斷和預(yù)測(cè) 例4 2010 清遠(yuǎn)中考 表一 圖1 圖2是根據(jù)某初中學(xué)校2000名學(xué)生為玉樹(shù)災(zāi)區(qū)捐款的情況而制作的統(tǒng)計(jì)表 圖 1 請(qǐng)你將表一 圖1補(bǔ)充完整 2 該校九年級(jí)有多少名學(xué)生 3 八年級(jí)的學(xué)生小明看了表一說(shuō) 我們八年級(jí)捐款最多 因此我們八年級(jí)學(xué)生最有愛(ài)心 你認(rèn)為小明的說(shuō)法對(duì)嗎 簡(jiǎn)單說(shuō)說(shuō)你的理由 思路點(diǎn)撥 自主解答 2 該校九年級(jí)有660名學(xué)生 3 不對(duì) 因?yàn)閻?ài)心是不可以用金錢(qián)來(lái)衡量的 7 2010 青島中考 配餐公司為某學(xué)校提供a b c三類午餐供師生選擇 三類午餐每份的價(jià)格分別是 a餐5元 b餐6元 c餐8元 為做好下階段的營(yíng)銷工作 配餐公司根據(jù)該校上周a b c三類午餐購(gòu)買情況 將所得的數(shù)據(jù)處理后 制成統(tǒng)計(jì)表 根據(jù)以往銷售量與平均每份利潤(rùn)之間的關(guān)系 制成統(tǒng)計(jì)圖 請(qǐng)根據(jù)以上信息 解答下列問(wèn)題 1 該校師生上周購(gòu)買午餐費(fèi)用的眾數(shù)是 元 2 配餐公司上周在該校銷售b餐每份的利潤(rùn)是 元 3 請(qǐng)你計(jì)算配餐公司上周在該校銷售午餐約盈利多少元 解析 1 6 2 3 3 1 5 1000 3 1700 3 400 1500 5100 1200 7800 元 答 配餐公司上周在該校銷售午餐約盈利7800元 8 2010 湘潭中考 某市為了提高學(xué)生的安全防范意識(shí)和能力 每年在全市中小學(xué)學(xué)生中舉行安全知識(shí)競(jìng)賽 為了了解今年全市七年級(jí)同學(xué)的競(jìng)賽成績(jī)情況 小強(qiáng)隨機(jī)調(diào)查了一些七年級(jí)同學(xué)的競(jìng)賽成績(jī) 根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)繪制了參與調(diào)查學(xué)生成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖和其中合格學(xué)生成績(jī)的扇形統(tǒng)計(jì)圖如下 根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息 解答以下問(wèn)題 1 小強(qiáng)本次共抽查了多少名七年級(jí)同學(xué)的成績(jī) 被抽查的學(xué)生中成績(jī)合格的頻率是多少 2 該市若有10000名七年級(jí)學(xué)生 請(qǐng)你根據(jù)小強(qiáng)的抽查統(tǒng)計(jì)結(jié)果估計(jì)全市七年級(jí)學(xué)生中有多少名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)合格 對(duì)此你有何看法 3 填寫(xiě)下表 解析 1 400 100 500 0 8 2 10000 0 8 8000 10000 8000 2000 還有2000人成績(jī)不合格 中學(xué)生要加強(qiáng)安全知識(shí)學(xué)習(xí) 意思差不多即可 3 幾何型情境應(yīng)用題 幾何型應(yīng)用問(wèn)題常以現(xiàn)實(shí)生活為背景 考查圖形的識(shí)別能力 動(dòng)手操作能力 綜合運(yùn)用幾何知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力 解決這類問(wèn)題時(shí)常用到非常直觀的幾何模型 如直角三角形 矩形 菱形等 解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是在理解題意的基礎(chǔ)上 對(duì)問(wèn)題進(jìn)行恰當(dāng)?shù)爻橄笈c概括 建立恰當(dāng)?shù)膸缀文Ｐ?從而確定某種幾何關(guān)系 利用相關(guān)幾何知識(shí)來(lái)解決 例5 2009 寧夏中考 如圖1 圖2是一款家用的垃圾桶 踏板ab 與地面平行 可繞定點(diǎn)p 固定在垃圾桶底部的某一位置 上下轉(zhuǎn)動(dòng) 轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中始終保持ap a p bp b p 通過(guò)向下踩踏點(diǎn)a到a 與地面接觸點(diǎn) 使點(diǎn)b上升到點(diǎn)b 與此同時(shí)傳動(dòng)桿bh運(yùn)動(dòng)到b h 的位置 點(diǎn)h繞固定點(diǎn)d旋轉(zhuǎn) dh為旋轉(zhuǎn)半徑 至點(diǎn)h 從而使桶蓋打開(kāi)一個(gè)張角 hdh 如圖3 桶蓋打開(kāi)后 傳動(dòng)桿h b 所在的直線分別與水平直線ab dh垂直 垂足為點(diǎn)m c 設(shè)h c b m 測(cè)得ap 6cm pb 12cm dh 8cm 要使桶蓋張開(kāi)的角度 hdh 不小于60 那么踏板ab離地面的高度至少等于多少cm 結(jié)果保留兩位有效數(shù)字 參考數(shù)據(jù) 1 41 1 73 思路點(diǎn)撥 自主解答 過(guò)點(diǎn)a 作a n ab 垂足為點(diǎn)n 在rt h cd中 若 hdh 不小于60 則即h c h d b m h c rt a np rt b mp 踏板ab離地面的高度至少等于3 5cm 9 2010 佛山中考 一般認(rèn)為 如果一個(gè)人的肚臍以上的高度與肚臍以下的高度符合黃金分割 則這個(gè)人好看 如圖 是一個(gè)參加空姐選拔活動(dòng)的選手情況 那么她應(yīng)該穿多高的鞋子好看 精確到1cm 參考數(shù)據(jù) 黃金分割數(shù) 解析 設(shè)應(yīng)該穿xcm的鞋子 得解得x 10 她應(yīng)該穿高為10cm的鞋子 10 2011 寧波中考 閱讀下面的情境對(duì)話 然后解答問(wèn)題 1 根據(jù) 奇異三角形 的定義 請(qǐng)你判斷小華提出的命題 等邊三角形一定是奇異三角形 是真命題還是假命題 2 在rt abc中 acb 90 ab c ac b bc a且b a 若rt abc是奇異三角形 求a b c 3 如圖 ab是 o的直徑 c是 o上一點(diǎn) 不與點(diǎn)a b重合 d是半圓的中點(diǎn) c d在直徑ab的兩側(cè) 若在 o內(nèi)存在點(diǎn)e 使得ae