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113角的平分線(xiàn)的性質(zhì)習(xí)題精選含答案一、選擇題：1如圖，直線(xiàn)l1、l2、l3表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有( ) A一處B兩處C三處D四處 答案：D說(shuō)明：因?yàn)榈浇堑膬蛇叺木嚯x相等的點(diǎn)在角的平分線(xiàn)上，所以可供選擇的地點(diǎn)可在這三條直線(xiàn)圍成的三角形的內(nèi)角平分線(xiàn)的交點(diǎn)處或這個(gè)三角形的外角平分線(xiàn)的交點(diǎn)處，如圖，可供選擇的地址有P1、P2、P3、P4共四處，答案為D2如圖，1 =2，PDOA于D，PEOB于E，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( )APD = PEBOD = OECDPO =EPODPD = OD答案：D說(shuō)明：由已知可知PO為AOB的平分線(xiàn)，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)不難得到PD = PE，且RtPDORtPEO，所以有OD = OE，DPO =EPO，即選項(xiàng)A、B、C的結(jié)論都是正確的，所以答案為D 3如圖，已知ABC中，AB = AC，AD是ABC的角平分線(xiàn)，DEAB于E，DFAC于F，則下列四個(gè)結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是( )AD上任意一點(diǎn)到點(diǎn)C、點(diǎn)B的距離相等；AD上任意一點(diǎn)到AB、AC的距離相等；BD = CD，AD = BC；BDE =CDFA1 B2C3 D4答案：C說(shuō)明：如圖，P為AD上任意一點(diǎn)，則APB與APC中，AP = AP，AB = AC，BAD =CAD，APBAPC，PB = PC，正確；根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)不難得出AD上任意一點(diǎn)到AB、AC的距離相等，正確；不難得到ADBADC(SAS)，BD = CD，但無(wú)法判斷AD與BC之間的關(guān)系，AD = BC不成立，錯(cuò)誤；由ADBADC(SAS)，知B =C，而B(niǎo)DE+B = 90，CDF+C = 90，BDE =CDF，正確；答案為C4到ABC的三條邊的距離相等的點(diǎn)是ABC的( )A三條中線(xiàn)的交點(diǎn)B三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)C三條高的交點(diǎn)D三條邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)答案：B說(shuō)明：因?yàn)榻瞧椒志€(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊距離相等，所以到ABC的三條邊的距離相等的點(diǎn)應(yīng)該是ABC的三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，答案為B二、解答題：1如圖，已知點(diǎn)D、B分別在A(yíng)的兩邊上，C是A內(nèi)的一點(diǎn)，且AB = AD，BC = DC，CEAD，CFAB，垂足分別是E、F求證：CE = CF證明：AB = AD，BC = DC，AC = AC，ADCABC(SSS)，DAC =BACCEAD于E，CFAB于F，CE = CF2如圖，已知BD = CD，BFAC，CEAB求證：D在BAC的平分線(xiàn)上證明：證BDECDF(AAS)，得DE = DF，DFAC于F，DEAB于E，點(diǎn)D在BAC的平分線(xiàn)上3求證：三角形的三條角平分線(xiàn)相交于一點(diǎn)證明：如圖，設(shè)角平分線(xiàn)AD與BE相交于點(diǎn)O點(diǎn)O到三邊AB、BC、CA的距離分別是d1、d2、d3O在A(yíng)平分線(xiàn)AD上，d1 = d3O在B平分線(xiàn)BE上，d1 = d2，d2 = d3d2、d3是點(diǎn)O到C兩邊的距離，點(diǎn)O在C的平分線(xiàn)CF上AD、BE、CF交于一點(diǎn)O4如圖，ABC中，ABC = 120，C = 26，且DEAB，DFAC，DE = DF求ADC的度數(shù)解：ABC中，BAC+ABC+C = 180，ABC = 120，C = 26，BAC = 18012026 = 34，DEAB，DFAC，E、F為垂足，DE = DF，點(diǎn)D在BAC的平分線(xiàn)上，DAF =DAB =BAC =34 = 17ADC中，ADC = 180DAFC = 1801726 = 1375如圖，ABC中，BP、CP分別是B、C的外角平分線(xiàn)求證：(1)點(diǎn)P在A(yíng)的平分線(xiàn)上；(2)BPC = 90BAC證明：(1)過(guò)點(diǎn)P作PMAB，PNAC，PQBC，垂足分別為M、N、Q，P在B的外角CBM的平分線(xiàn)上，PM = PQP在C的外角BCN的平分線(xiàn)上，PN = PQ，PM = PN而PMAB，PNAC，點(diǎn)P在A(yíng)的平分線(xiàn)上(2)BPC = 18012，而1 =MBC =(BAC+ACB)，2 =NCB =(B