江蘇省海門市2007屆高考基礎(chǔ)知識.doc

2007屆高考考前基礎(chǔ)回歸與題型梳理跟蹤（題目篇）江蘇省海門市2007屆高考基礎(chǔ)知識、基本題型回顧 （內(nèi)部資料，僅供各校參考）一、集合與簡易邏輯：1設(shè)集合P=3，4，5，Q=4，5，6，7，定義PQ=（則PQ中元素的個數(shù)為 個 2假如有兩個命題：甲：a是大于零的實(shí)數(shù)；乙：ab,a-1b-1.那么甲是乙的 條件3命題“若ABC有一內(nèi)角為，則ABC的三內(nèi)角成等差數(shù)列”的逆命題是（ ） A與原命題真值相異 B與原命題的否命題真值相異C與原命題的逆否命題的真值不同 D與原命題真值相同4設(shè)集合，則滿足的m的取值范圍是 5已知集合，則的非空真子集個數(shù)有 個6設(shè)集合，則集合且= 。7設(shè)集合，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。8函數(shù)的x、n都屬地集合且，若以所有的函數(shù)值為元素作為集合M，則M中元素的個數(shù)為_9、.是的 條件 10已知是非零向量，且，有公共起點(diǎn)若的終點(diǎn)共線，則m,n滿足的.充要條件是 二、函 數(shù)1設(shè)映射是實(shí)數(shù)集到實(shí)數(shù)集的映射，若對于實(shí)數(shù)，在中不存在原象，則的取值范圍是 2、A=1，2，3，4，5，B=6，7，8，從集合A到B的映射中滿足f（1）f（2）f（3）f（4）f（5）的映射有 個3若對正常數(shù)m和任意實(shí)數(shù)x,等式成立,則下列說法正確的是( )A. 函數(shù)是周期函數(shù),最小正周期為2m B. 函數(shù)是奇函數(shù),但不是周期函數(shù)C. 函數(shù)是周期函數(shù),最小正周期為4 m D. 函數(shù)是偶函數(shù),但不是周期函數(shù) 4判斷函數(shù)f(x)=(x1)的奇偶性為_5已知函數(shù)的值域?yàn)镽，則的取值范圍是 6對于，函數(shù)的值恒大于零，則的取值范圍是7已知函數(shù)的值域?yàn)镽，則的取值范圍是 。8如果函數(shù)是奇函數(shù)，則= 。9已知函數(shù)如果則的取值范圍是_。10關(guān)于的方程有負(fù)根，則a的取值范圍是 。11已知函數(shù)f (x)=log2(x+1)，若1abc，且abc0，則、的大小關(guān)系是。12若方程有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是13已知奇函數(shù)的定義域?yàn)?，且對任意正?shí)數(shù)，恒有，則一定有（ ）A BC D14若f(n)為n21(nN*)的各位數(shù)字之和，如1421197，19717，則f(14)17；記f1(n)f(n)，f2(n)f(f1(n)，fk1(n)f(fk(n)，kN*，則f2008(8) （ ） A11 B8 C6 D515在計算機(jī)的算法語言中有一種函數(shù)叫做取整函數(shù)（也稱高斯函數(shù)），它表示的整數(shù)部分，即是不超過的最大整數(shù)例如：設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)?（ ）A B C D 16、已知：函數(shù)（I）證明：與的交點(diǎn)必在在直線yx上（II）是否存在一對反函數(shù)圖象的交點(diǎn)不一定在直線yx上，若存在，請舉例說明；若不存，請說明理由（III）研究（I）和（II），能否得出一般性的結(jié)論，并進(jìn)行證明17已知，且三次方程有三個實(shí)根（1）類比一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，寫出此方程根與系數(shù)的關(guān)系；（2）若均大于零，試證明：都大于零；（3）若，在處取得極值且，試求此方程三個根兩兩不等時的取值范圍18已知函數(shù)f(x)定義域?yàn)?，1，且同時滿足（1）對于任意x0，1，且同時滿足；（2）f(1)4；（3）若x10，x20，x1x21，則有 f(x1x2)f(x1)f(x2)3（）試求f(0)的值；（）試求函數(shù)f(x)的最大值；（）設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，滿足a11，Sn(an3)，nN* 求證：f(a1)f(a2)f(an) log319已知函數(shù)(1)若，證明：(2)若證明：(3)對于任意的問以的值為邊長的三條線段是否可構(gòu)成三角形?并說明理由三、導(dǎo) 數(shù)1垂直于直線2x+6y1=0且與曲線y = x33x5相切的直線方程是 。2設(shè)f ( x ) = x3x22x5，當(dāng)時，f ( x ) bc2；(2)；(3)a2b2，其中能分別成為ab的充分條件的個數(shù)有（ ）A0 B1 C2 D324ko是函數(shù)y=kx2kx1恒為負(fù)值的_條件 3已知a,b，且滿足a+3b=1，則ab的最大值為_. 4不等式對于恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 5函數(shù)的圖象的最低點(diǎn)的坐標(biāo)是 。6已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為_。7設(shè)實(shí)數(shù)滿足, 則的取值范圍為_。8關(guān)于的不等式的解集為 。9若，且，則實(shí)數(shù)的范圍是 10若不等式對于任意正整數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 11實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩根分別在區(qū)間和上，則的取值范圍是 六、數(shù)列1已知數(shù)列滿足條件,且,設(shè),那么數(shù)列的通項(xiàng)公式是 2x=是a、x、b成等比數(shù)列的( )A.充分非必要條件 B.必要非充分條件 C.充要條件 D.既非充分又非必要條件3已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=an1(a),則數(shù)列an（ ）A.一定是AP B.一定是GP C.或是AP或是GP D.既非等差數(shù)列又非等比數(shù)列4彈子跳棋共有60顆大小的球形彈子，現(xiàn)在棋盤上將它疊成正四面體形球垛，使剩下的彈子盡可能的少，那么剩余的彈子有 （ ）A. 0顆 B.4顆 C.5顆 D.11顆5某學(xué)生家長為繳納該學(xué)生上大學(xué)時的教育費(fèi)，于2003年8月20號從銀行貸款a元，為還清這筆貸款，該家長從2004年起每年的8月20號便去銀行償還確定的金額，計劃恰好在貸款的m年后還清，若銀行按年利息為p的復(fù)利計息（復(fù)利：即將一年后的貸款利息也納入本金計算新的利息），則該學(xué)生家長每年的償還金額是（ ）AB CD6已知為等比數(shù)列，又第項(xiàng)至第項(xiàng)的和為720，則 ， 7數(shù)列對任意都滿足，且，則 8已知函數(shù)，那么 9一個項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)的等比數(shù)列，首項(xiàng)是1，且所有奇數(shù)項(xiàng)之和是85，所有偶數(shù)項(xiàng)之和是170，則此數(shù)列共有_項(xiàng) 10在各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列中，已知，且前項(xiàng)的和等于它的前項(xiàng)中偶數(shù)項(xiàng)之和的11倍，則數(shù)列的通項(xiàng)公式 11已知數(shù)列中，那么的值為 。12等差數(shù)列中，且，則中最大項(xiàng)為 。13已知一個等差數(shù)列前五項(xiàng)的和是120，后五項(xiàng)的和是180，又各項(xiàng)之和是360，則此數(shù)列共有 項(xiàng)。14設(shè)，利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式的方法，可求得：的值為 15已知數(shù)列的通項(xiàng)，前n項(xiàng)和為，則= 。16數(shù)列前n項(xiàng)的和等于 。17已知數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，若數(shù)列是等比數(shù)列，則其公比為（ ） 18已知在數(shù)列中，（1）若求并猜測；（2）若是等比數(shù)列，且是等差數(shù)列，求滿足的條件19有以下真命題：設(shè)，是公差為的等差數(shù)列中的任意個項(xiàng)，若（，、或），則有，特別地，當(dāng)時，稱為，的等差平均項(xiàng)（1）當(dāng)，時，試寫出與上述命題中的（1），（2）兩式相對應(yīng)的等式；（2）已知等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為，試根據(jù)上述命題求，的等差平均項(xiàng)；（3）試將上述真命題推廣到各項(xiàng)為正實(shí)數(shù)的等比數(shù)列中，寫出相應(yīng)的真命題20設(shè)數(shù)列滿足（1）求證：是等差數(shù)列；（2）求證：（3）設(shè)函數(shù)，試比較與的大小21已知一列非零向量滿足：(x1，y1)，(xn，yn)（n2）（1）證明：|是等比數(shù)列；（2）求向量與的夾角（n2）（3）設(shè)(1，2)，將，中所有與共線的向量按原來的順序排成一列，記為，令，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求Bn七、平面向量1已知三個向量a=(cos，sin)，b=(cos，sin)，c=，sin)，滿足，則a與b的夾角為 2下列命題：(1)若a與b為非零向量，且ab時，則ab必與a或b中之一的方向相同；(2)若e為單位向量，且ae，則a=|a|e；(3)aaa=|a|3(4)若a與b共線，又b與c共線，則a與c必共線(5)若平面內(nèi)四個點(diǎn)A、B、C、D則必有AC+BD=BC+AD正確的命題個數(shù)為（ ）A、1 B、2 C、3 D、03若o為平行四邊形ABCD的中心，=41, 等于（ ）A B C D4若，且（），則實(shí)數(shù)的值為_.5已知，與的夾角為，則在上的投影為 。6在直角坐標(biāo)平面上，向量，向量，兩向量在直線上的正射影長度相等，則直線的斜率為 7設(shè)平面向量=(-2,1)，=(1,)，若與的夾角為鈍角，則的取值范圍是 。8已知向量,則向量的夾角范圍是 。9將函數(shù)的圖象按向量 平移后得到的圖象，給出以下四個命題：的坐標(biāo)可以是； 的坐標(biāo)可以是和； 的坐標(biāo)可以是； 的坐標(biāo)可以有無數(shù)種情況。上述說法正確的是 。10已知中，則與的夾角為 。11若ABC三邊長AB=5，BC=7，AC=8，則等于 。八、立體幾何1球面上有三個點(diǎn)A，B，C組成球的一個內(nèi)接三角形，若AB=18，BC=24，AC=30，且球心到ABC所在平面的距離等于球半徑的，那么這個球的表面積為 2棱長為1的正四面體內(nèi)有一點(diǎn)P，由點(diǎn)P向各面引垂線，垂線段長度分別為d1，d2，d3，d4，則d1d2d3d4的值為 3直二面角的棱上有一點(diǎn)A，在平面、內(nèi)各有一條射線AB，AC與成450，AB，則BAC= 。4在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別為正方形ADD1A1、ABCD的中心，G為CC1的中點(diǎn)，設(shè)GF與AB所成的角為，C1E與AB所成的角為，則等于( )A300 B600 C900 D12005一個四面體的所有的棱長都為，四個頂點(diǎn)在同一球面上，則此球的表面積為（ ）A 3 B 4 C D 66三個平面兩兩垂直，它們的三條交線交于一點(diǎn)O，P到三個平面的距離分別為3、4、5，則OP的長分別為 ( )PABCDOA B C D 7如圖，在四棱錐PABCD中，O為CD上的動點(diǎn)，四邊形ABCD滿足條件 時，VPAOB恒為定值。8在正四棱錐PABCD中，若側(cè)面與底面所成二面角的大小為60，則異面直線PA與BC所成角的大小等于 。（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）9點(diǎn)A、B到平面距離分別為12，20，若斜線AB與成的角，則AB的長等于_。10從空間一個點(diǎn)P引四條射線PA、PB、PC、PD，它們兩兩之間的夾角相等，則該角的余弦值為 。11已知ABC中，AB=9，AC=15，BAC=1200，這三角形所在平面外的一點(diǎn)P與三個頂點(diǎn)的距離都是14，那么P到平面的距離是 。12在平面角為600的二面角內(nèi)有一點(diǎn)P，P到、的距離分別為PC=2cm，PD=3cm，則P到棱l的距離為_。13 在平面內(nèi)有一個正ABC,以BC邊為軸把ABC旋轉(zhuǎn)角，(0,),得到ABC,當(dāng)cos= 時,ABC在平面內(nèi)的射影是直角三角形。14已知三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩垂直，D是底面三角形內(nèi)一點(diǎn)，且DPA=450，DPB=600，則DPC=_。15在正三棱錐SABC中，側(cè)棱SC側(cè)面SAB，側(cè)棱SC=，則此正三棱錐的外接球的表面積為 。16給定一個正方體與三個球，其中一個球與該正方體的各面都相切，第二個球與正方體的各棱都相切，第三個球過正方體的各個頂點(diǎn)，則此三球的半徑之比是 。17某地球儀上北緯，緯線的長度為，該地球儀的半徑是_cm，表面積是 cm2。18在北緯450圈上有M、N兩點(diǎn),點(diǎn)M在東經(jīng)200，N在西經(jīng)700,若地球半徑是R，則M、N兩點(diǎn)的球面距離是 19 自半徑為R的球面上一點(diǎn)P引球的兩兩垂直的弦PA、PB、PC,則=_。20球面上有三個點(diǎn)A、B、C組成球的一個內(nèi)接三角形，若AB=18，BC=24，AC=30，且球心到ABC所在平面的距離等于球半徑的，那么這個球的表面積是 。21正方體中，、分別為、的中點(diǎn)，為上的一點(diǎn)，若，則 22斜三棱柱ABCA1B1C1的底面為一等腰直角三角形，直角邊AB=AC=2Cm，側(cè)棱與底面成60角，BC1AC，BC1=2Cm,(1) 求證：ACAC1；(2) 求BC1底面ABC所成的角。23一個四棱錐的底面是邊長為的正方形，側(cè)面展開圖如圖（1）所示(1)D（1）請畫出四棱錐的示意圖，問是否存在一條 側(cè)棱與底面垂直？若存在，請給出證明；（2）若為四棱錐中最長的側(cè)棱，點(diǎn)為的中點(diǎn)求二面角的大小；求點(diǎn)到平面的距離 分析：本題主要考查空間線面位置關(guān)系，二面角、空間距離 的計算等基本知識，以及邏輯推理能力和空間想象能力九、圓錐曲線1橢圓（ab0）的兩焦點(diǎn)為F1F2，連接點(diǎn)F1，F(xiàn)2為邊作正三角形，若橢圓恰好平分正三角形的另兩條邊，則橢圓的離心率為 2已知N（3，1），點(diǎn)A、B分別在直線y=x和y=0上，則ABN的周長的最小值是 。3雙曲線C與雙曲線有共同的漸進(jìn)線，且過點(diǎn)，則C的兩條準(zhǔn)線間的距離為 4一個動圓的圓心在拋物線上，且動圓恒與直線相切，則此動圓必經(jīng)過點(diǎn) 5拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，其上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5，則此拋物線的方程為 6橢圓的離心率為，那么雙曲線的離心率為 7已知橢圓的焦點(diǎn)是是橢圓上的一個動點(diǎn)，如果延長到，使得，那么動點(diǎn)的軌跡是 （寫出曲線類型）8橢圓的焦點(diǎn)是，點(diǎn)P在橢圓上，如果線段的中點(diǎn)在y軸上，那么 9過點(diǎn)且與拋物線僅有一個公共點(diǎn)的直線方程是 10函數(shù)的圖象為C,則C與x軸圍成的封閉圖形的面積為_.11若橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，拋物線的焦點(diǎn)為，若，則此橢圓的離心率為 12已知雙曲線的右頂點(diǎn)為A，而B、C是雙曲線右支上兩點(diǎn)，若三角形ABC為等邊三角形，則m的取值范圍是 。13經(jīng)過雙曲線上任一點(diǎn)，作平行于實(shí)軸的直線，與漸近線交于 兩點(diǎn)，則 14過拋物線焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，若A、B在拋物線準(zhǔn)線上的射影分別為A1、B1，則A1FB1= 。15長度為的線段AB的兩個端點(diǎn)A、B都在拋物線上滑動，則線段AB的中點(diǎn)M到y(tǒng)軸的最短距離為 。16已知ABC的頂點(diǎn)A（1,4），若點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)C在直線y=x上，則ABC的周長的最小值是 。17設(shè)過點(diǎn)的直線l的斜率為k，若圓上恰有三點(diǎn)到直線l的距離等于1，則k的值是 。18設(shè)、是方程的兩個不相等的實(shí)數(shù)根，那么過點(diǎn)和點(diǎn) 的直線與圓的位置關(guān)系是（）A相交 B相切 C相離 D隨的值變化而變化19 已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線為l，一直線交雙曲線于PQ兩點(diǎn)，交l于R點(diǎn)則 （ ） B C D的大小不確定20已知圓C過三點(diǎn)O（0，0），A（3，0），B（0，4），則與圓C相切且與坐標(biāo)軸上截距相等的切線方程是 21過橢圓上任意一點(diǎn)P，作橢圓的右準(zhǔn)線的垂線PH（H為垂足），并延長PH到Q，使得（）當(dāng)點(diǎn)P在橢圓上運(yùn)動時，點(diǎn)Q的軌跡的離心率的取值范圍是 22P是雙曲線左支上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是左、右焦點(diǎn)，且焦距為2c，則的內(nèi)切圓的圓心橫坐標(biāo)為 23在直角坐標(biāo)平面上，O為原點(diǎn)，N為動點(diǎn)，6，過點(diǎn)M作MM1y軸于M1，過N作NN1x軸于點(diǎn)N1，記點(diǎn)T的軌跡為曲線C（）求曲線C的方程；（）已知直線L與雙曲線C1：5x2y236的右支相交于P、Q兩點(diǎn)（其中點(diǎn)P在第一象限），線段OP交軌跡C于A，若3，SPAQ26tanPAQ，求直線L的方程24設(shè)橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，已知橢圓上的任意一點(diǎn)，滿足，過作垂直于橢圓長軸的弦長為3（1）求橢圓的方程；（2）若過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，求的取值范圍分析：本小題主要考查橢圓的方程、幾何性質(zhì)，平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等基本知識及推理能力和運(yùn)算能力25已知橢圓C的方程為，雙曲線的兩條漸近線為，過橢圓C的右焦點(diǎn)F作直線，使，又與交于P，設(shè)與橢圓C的兩個交點(diǎn)由上至下依次為A、B（如圖）（1）當(dāng)與的夾角為，且POF的面積為時，求橢圓C的方程；（2）當(dāng)時，求的最大值26已知雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，實(shí)軸長為2一條斜率為的直線l過右焦點(diǎn)F與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，以AB為直徑的圓與右準(zhǔn)線交于M，N兩點(diǎn)（1）若雙曲線的離心率為，求圓的半徑；（2）設(shè)AB的中點(diǎn)為H，若，求雙曲線的方程十、排列組合與二項(xiàng)式定理1編號為1，2，3，4，5的五個人，分別坐在編號為1，2，3，4，5的座位上，則至多有兩個號碼一致的坐法種數(shù)為（ ）A120 B.119 C.110 D.1092已知()9的開展式中x3的系數(shù)為，則常數(shù)a為 。 3若f ( x ) =，則的值為 （ ）A2 B0 C1 D24一箱磁帶最多有一盒次品。每箱裝25盒磁帶，而生產(chǎn)過程產(chǎn)生次品帶的概率是0.01。則一箱磁帶最多有一盒次品的概率是 5六一兒童節(jié)這天，據(jù)氣象部門考場統(tǒng)計，A地不下雨的概率為0.1，B地不下雨的概率為0.05，C地下雨的概率為0.8，則某報社分派3名記者分赴三地，至少有一人遇到雨天的概率為6集合，從中各取一數(shù)作為一點(diǎn)的坐標(biāo)，這樣的點(diǎn)有 個 7兩個三口之家（父母及一個小孩）共同游山，需乘坐兩輛不同的纜車，每輛纜車最多只能乘坐4人，但兩個小孩不能單獨(dú)乘坐在同一輛纜車，則不同的乘坐方法共有 種8的展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)和是_ 9 展開式中，的系數(shù)是 10設(shè)，已知 ，則11在中，若則n的值為 12從1，3，5，7中任取2個數(shù)字，從0，2，4，6，8中任取2個數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中能被5整除的四位數(shù)共有 個。（用數(shù)字作答）13某小組有4個男同學(xué)和3個女同學(xué)，從這小組中選取4人去完成三項(xiàng)不同的工作，其中女同學(xué)至少二人，每項(xiàng)工作至少一人，則不同選派方法的種數(shù)為 。14現(xiàn)有8名青年，其中有5名青年能勝任英語翻譯工作，4名青年能勝任電腦軟件設(shè)計工作，（其中有一人兩項(xiàng)工作都能勝任），現(xiàn)要從中選派5名青年承擔(dān)一項(xiàng)任務(wù)，其中3人從事英語翻譯工作，2人從事軟件設(shè)計工作，則不同的選法種數(shù)為 。15 現(xiàn)有6個參加興趣小組的名額,分給4個班級,每班至少一個,則不同的分配方案共有_種。16把6本書平均分給甲、乙、丙3個人，每人2本，有 種分法，若平均分成3份，每份2本，有 種分法。17從集合中選3個不同的數(shù),使這3個數(shù)成遞增的等差數(shù)列,則這樣的數(shù)列共有_組。18從6雙不同的手套中任取4只，其中恰有一雙配對的取法有_種。 19從6個正方形拼成的右圖的12個頂點(diǎn)中任取3個頂點(diǎn)作為一組，其中可以構(gòu)成三角形的組數(shù)為 。20、某幢樓從二樓到三樓的樓梯共10級，上樓可以一步上一級，也可以一步上兩級，若規(guī)定從二樓到三樓用8步走完，則上樓梯的方法有 。21設(shè)函數(shù)，則導(dǎo)函數(shù)中的的系數(shù)是 22展開式中項(xiàng)的系數(shù)是 。23，則= 。24從顏色不同的5個球中任取4個球放入3個不同的盒子中，要求每個盒子不空，則不同的放法總數(shù)為（ ）A120 B90 C180 D36025一個三位數(shù)稱為“凹數(shù)”，如果該三位數(shù)同時滿足ab且bc，那么所有不同的三位“凹數(shù)”的個數(shù)是_26已知直線與圓有公共點(diǎn)，且橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，則這樣的直線共有 27從裝有個球（其中個白球，1個黑球）的口袋中取出個球，共有種取法在這種取法中，可以分成兩類：一類是取出的個球全部為白球，一類是取出的個球中白球個，則共有，即有等式：成立試根據(jù)上述思想化簡下列式子： 十一、概率與統(tǒng)計1三人乘同一列火車，火車有10節(jié)車廂，則至少有兩人上了同一節(jié)車廂的概率為 2設(shè)兩個獨(dú)立事件A和B都不發(fā)生的概率為 ，A發(fā)生B不發(fā)生的概率和B發(fā)生A不發(fā)生的概率相同，則事件A發(fā)生的概率為 3要從10名女生和5名男生中選出6名學(xué)生組成課外學(xué)習(xí)小組，如果安性別依比例分層抽樣，則能組成此課外學(xué)習(xí)小組的概率為 （只要寫出結(jié)果的表達(dá)式） 4、對同一目標(biāo)進(jìn)行三次射擊，命中的概率依次為0.4，0.5，0.7，則“恰有一次擊中目標(biāo)”的概率為_ 5、一個口袋中裝有大小相同的2個白球和3個黑球，從中摸出一個球，放回后再摸出一個球，則兩次摸出的3球恰好顏色不同的概率為 6、已知數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，則數(shù)據(jù) 的平均數(shù)和方差分別為 7甲、乙、丙、丁四人參加奧運(yùn)會射擊項(xiàng)目選拔賽，四人的平均成績和方差如表所示：甲乙丙丁8.58.88.883.53.52.18.7則參加奧運(yùn)會的最佳人選為8以正方體的任意三個頂點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，從中隨機(jī)地取出兩個三角形，則這兩個三角形不共面的概率為 （ ）A B C D9在正四面體的一個頂點(diǎn)處，有一只螞蟻每一次都以的概率從一個頂點(diǎn)爬到另一個頂點(diǎn)， 那么它爬行了4次又回到起點(diǎn)的概率是 答案一、集合與簡易邏輯：1、12 2、必要不充分條件 3、D 4、或或5、126 6、1,3 7、0,1 8、14 9、必要非充分條件 10、m+n=1 二、函 數(shù)1、 2、21 3、C 4、非奇非偶 5、 6、7、 8、 9、 10、（-3,1） 11、12、 13，D 14、A 15、B16、分析：問題（I）易于解答，而問題（II）解答必須認(rèn)真思考的性質(zhì)，從性質(zhì)的差異去尋求特例問題（III）的證明著眼于函數(shù)單調(diào)性的差異解答解答：（I）與其反函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），與的交點(diǎn)必在在直線yx上（II）與其反函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)為（），（1，0），（0，1），原函數(shù)圖象與其反函數(shù)圖象的交點(diǎn)不一定在直線yx上（III）研究（I）和（II）能得出：如果函數(shù)是增函數(shù)，并且的圖象與其反函數(shù)的圖象有交點(diǎn)，則交點(diǎn)一定在直線上； 如果函數(shù)是減函數(shù)，并且的圖象與其反函數(shù)的圖象有交點(diǎn)，則交點(diǎn)不一定在直線yx上證明：設(shè)點(diǎn)（a，b）是的圖象與其反函數(shù)圖象的任一交點(diǎn)，由于原函數(shù)與反函數(shù)圖象關(guān)于直線yx對稱，則點(diǎn)（b，a）也是的圖象與其反函數(shù)圖象的交點(diǎn)，且有 若ab時，交點(diǎn)顯然在直線上 若ab，且是增函數(shù)時，有，從而有ba，矛盾；若ba且是增函數(shù)時，有，從而有ab，矛盾 若ab，且是減函數(shù)，有，從而ab成立，此時交點(diǎn)不在直線yx上；同理，ba且是減函數(shù)時，交點(diǎn)也不在直線yx上 綜上所述，如果函數(shù)是增函數(shù)，并且的圖象與其反函數(shù)的圖象有交點(diǎn)，則交點(diǎn)一定在直線上； 如果函數(shù)是減函數(shù)，并且的圖象與其反函數(shù)的圖象有交點(diǎn)，則交點(diǎn)不一定在直線yx上說明：試題緊扣江蘇新考綱，突顯解決問題的探索性和研究性試題難度較大17 分析：（1）聯(lián)想二次方程根與系數(shù)關(guān)系，寫出三次方程的根與系數(shù)（2）利用（1）的結(jié)論進(jìn)行證明；（3）三次函數(shù)的問題往往都轉(zhuǎn)化為二次方程來研究解：（1）由已知，得，比較兩邊系數(shù)，得 （2）由，得三數(shù)中或全為正數(shù)或一正二負(fù) 若為一正二負(fù)，不妨設(shè)由，得，則又，這與矛盾，所以全為正數(shù) （3）令，要有三個不等的實(shí)數(shù)根，則函數(shù)有一個極大值和一個極小值，且極大值大于0，極小值小于0由已知，得有兩個不等的實(shí)根，由（1）（3），得又，將代入（1）（3），得 ，則，且在處取得極大值，在處取得極小值， 故要有三個不等的實(shí)數(shù)根，則必須得18 分析：（）令xy0賦值法和不等號的性質(zhì)求f(0)的值；（）證明函數(shù)f(x)在0，1上的單調(diào)性求f(x)的最大值；（）先根據(jù)條件求數(shù)列an的通項(xiàng)公式，利用條件f(x1x2)f(x1)f(x2)3放大f()，再利用求和的方法將f(a1)f(a2)f(an)放大，證明不等式成立解答：（）令x1x20，則有f(0)2f(0)3，即f(0)3又對任意x0，1，總有f(x)3，所以f(0)3（）任取x1，x20，1，x1x2， f(x2)fx1(x2x1)f(x1)f(x2x1)3 因?yàn)?1時，anSnSn1(an3) （an13），數(shù)列an是以a11為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列an1()n1， f(1)f3n1f(3n11) f()f(3n11)3 43n1f()3n3 f()3，即f(an)3 f(a1)f(a2)f(an)(3)(3)(3) 3n3n7 3、4 -11 4、 5、 6、7、 8、9解答：（I）假設(shè)方程有異于的實(shí)根m，即則有成立 因?yàn)?，所以必有，但這與1矛盾，因此方程不存在異于c1的實(shí)數(shù)根方程只有一個實(shí)數(shù)根（II）令，函數(shù)為減函數(shù)又，當(dāng)時，即成立（III）不妨設(shè)，為增函數(shù)，即又，函數(shù)為減函數(shù)，即，即，說明：本題考查導(dǎo)數(shù)的定義及應(yīng)用，不等式的證明，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力，綜合運(yùn)用知識的能力10 解：（1） 由題設(shè)，得 由代入得，得或 將代入中，得 由、得；（2）由（1）知，的判別式：方程有兩個不等的實(shí)根，又，當(dāng)或時，當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，由知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，即的取值范圍是；（3）由，即，或由題意，得，存在實(shí)數(shù)滿足條件，即的最小值為說明：三次函數(shù)是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的熱點(diǎn)問題，考試大綱對導(dǎo)數(shù)和函數(shù)都有較高的要求，又有“在知識交匯點(diǎn)設(shè)計試題”作后盾，跟其它數(shù)學(xué)知識綜合的試題應(yīng)運(yùn)而生，解答這類問題的關(guān)鍵在于靈活地運(yùn)用函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類討論、等價轉(zhuǎn)換等數(shù)學(xué)思想方法來分析11 解：（1）由函數(shù)在區(qū)間0，1）單調(diào)遞增，在區(qū)間1，2）單調(diào)遞減， （2）點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于直線x1的對稱點(diǎn)B也在函數(shù)f（x）的圖象上（3）函數(shù)的圖象與函數(shù)f（x）的圖象恰有3個交點(diǎn)，等價于方程個不等實(shí)根是其中一個根，有兩個非零不等實(shí)根四、三角函數(shù)1、B 2、A 3、 4、13 5、6、 7、 8、 9、10解：（1）f（x）cosx2sinxcosxcosxsin2x2cos（2x）（2），說明：近兩年江蘇試題沒有向量與三角的解答題，而其它省市多以這樣的題目作為解答題的第1題，而三角公式、函數(shù)的圖象及性質(zhì)也是命題重點(diǎn)，因這樣的目的出此題五、不 等 式1、B 2、充分非必要 3、 4、 5、(0,2) 6、9 7、8、(0,1) 9、 10、 11、六、數(shù) 列1、 2、D 3、C 4、B 5、D 6、3，6 7、8 8、9、8 10、 11、 765 12、 13、12 14、15、 16、 17。B18解：（1）猜測（2）由，得當(dāng)時，顯然，是等比數(shù)列當(dāng)時，因?yàn)橹挥袝r，才是等比數(shù)列由，得即，或由得當(dāng)，顯然是等差數(shù)列，當(dāng)時，只有時，才是等差數(shù)列由，得即綜上所述：說明：考查等差數(shù)列、等比數(shù)列兩個基本數(shù)列知識，考查猜測、討論等思想方法19解：（1）若，則（2）， ，（3）有以下真命題：設(shè)，是公比為的等比數(shù)列中的任意個項(xiàng)，若（，、或，則有 ，特別地，當(dāng)時，稱為，的等比平均項(xiàng)20解：（1）由，令，得，（）兩式相減，得且時也成立所以，即是等差數(shù)列（2）設(shè)，而，又所以(3)所以為了比較與的大小，即要判斷的符號設(shè)，則上式即為，設(shè)其導(dǎo)數(shù)為當(dāng)時，是增函數(shù)，所以，且當(dāng)時等號成立當(dāng)時， 是減函數(shù)，所以縱上所述，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立說明：這是以組合數(shù)為背影，將數(shù)列 組合 數(shù)求和 不等式的證明 導(dǎo)數(shù)等知識有機(jī)結(jié)合起來的問題，要求學(xué)生具有對數(shù)學(xué)符號的感悟能力，數(shù)學(xué)表達(dá)式的變換能力，數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的聯(lián)想能力以及變形轉(zhuǎn)化 換元轉(zhuǎn)化 分類討論等數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想21證明：（1）， 即 ，且（2）， ， 與的夾角為（3）由（2）可知相鄰兩向量夾角為，而，所以每相隔3個向量的兩個向量必共線，且方向相反，所以與向量共線的向量為，設(shè)OBn(tn，sn)則同理七、向 量1、 2、D 3、B 4、 5、3 6、 7、；8、 9、 10、 11、八、立 體 幾 何1、 2、 3、 4、C 5、A 6、B 7、ABCD8、 9、16或64； 10、 11、7 12、 13、14、 15、 16、 17、 18、 19、 20、1200；21、9022、解：（1）連AG，ACAB，ACBC1 AC平面ABC1 ACAC1（2）過C1作C1HAB，由（1）證明得：平面ABC1平面ABC，C1H平面ABC連CH，則C1BH就是直線BC1與底面ABC所成的角。設(shè)AH=x,則BH=2xC1H=，CH2=BH2+BC22BHBCcos45=(2x)2+2(2x) 2=4+x2又tan60= =3，x=2或x=1ASCBDE(2)tanC1BH=或90。2