2017高考數(shù)學一輪復習第十章圓錐曲線與方程10.3拋物線及其性質(zhì)課時練理.docx

2017高考數(shù)學一輪復習 第十章 圓錐曲線與方程 10.3 拋物線及其性質(zhì)課時練 理時間：45分鐘基礎組1.2016衡水二中周測若拋物線y22px上一點P(2，y0)到其準線的距離為4，則拋物線的標準方程為()Ay24x By26xCy28x Dy210x答案C解析拋物線y22px，準線為x.點P(2，y0)到其準線的距離為4，4，p4.拋物線的標準方程為y28x，故選C.22016棗強中學仿真已知雙曲線C1：1(a0，b0)的焦距是實軸長的2倍若拋物線C2：x22py(p0)的焦點到雙曲線C1的漸近線的距離為2，則拋物線C2的方程為()Ax2y Bx2yCx28y Dx216y答案D解析2c4a，c2a，又a2b2c2，ba，漸近線yx，又拋物線C2的焦點，d2，p8，拋物線C2的方程為x216y.3. 2016衡水二中月考如圖，過拋物線y22px(p0)的焦點F的直線交拋物線于點A，B，交其準線l于點C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，則此拋物線的方程為()Ay29x By26xCy23x Dy2x答案C解析如圖，分別過A，B作AA1l于A1，BB1l于B1，由拋物線的定義知，|AF|AA1|，|BF|BB1|，|BC|2|BF|，|BC|2|BB1|，BCB130，AFx60.連接A1F，則AA1F為等邊三角形，過F作FF1AA1于F1，則F1為AA1的中點，設l交x軸于K，則|KF|A1F1|AA1|AF|，即p，拋物線方程為y23x，故選C.4. 2016武邑中學熱身已知點M(3,2)是坐標平面內(nèi)一定點，若拋物線y22x的焦點為F，點Q是該拋物線上的一動點，則|MQ|QF|的最小值是()A. B3C. D2答案C解析拋物線的準線方程為x，當MQx軸時，|MQ|QF|取得最小值，此時|QM|QF|3，選C.52016衡水二中熱身已知拋物線關于x軸對稱，它的頂點在坐標原點O，并且經(jīng)過點M(2，y0)若點M到該拋物線焦點的距離為3，則|OM|()A2 B2C4 D2答案B解析設拋物線方程為y22px(p0)，則焦點坐標為，準線方程為x，M在拋物線上，M到焦點的距離等于到準線的距離， 23.解得：p2，y02.點M(2，2)，根據(jù)兩點距離公式有：|OM| 2.6. 2016武邑中學期末已知拋物線方程為y24x，直線l的方程為xy40，在拋物線上有一動點P到y(tǒng)軸的距離為d1，到直線l的距離為d2，則d1d2的最小值為()A.2 B.1C.2 D.1答案D解析因為拋物線的方程為y24x，所以焦點為F(1,0)，準線方程為x1，因為點P到y(tǒng)軸的距離為d1，所以到準線的距離為d11，又d11|PF|，所以d1d2d11d21|PF|d21，焦點F到直線l的距離d，而|PF|d2d，所以d1d2|PF|d211，選D.72016衡水二中預測已知拋物線y22px(p0)，過其焦點且斜率為1的直線交拋物線于A，B兩點，若線段AB的中點的橫坐標為3，則該拋物線的準線方程為()Ax1 Bx2Cx1 Dx2答案C解析設A(x1，y1)，B(x2，y2)，直線AB的方程為y，與拋物線方程聯(lián)立得，消去y整理得：x23px0，可得x1x23p.根據(jù)中點坐標公式，有3，p2，因此拋物線的準線方程為x1.82016棗強中學月考過拋物線y22px(p0)焦點F的直線l與拋物線交于B、C兩點，l與拋物線的準線交于點A，且|AF|6，2，則|BC|()A. B6C. D8答案A解析不妨設直線l的傾斜角為，其中00)的焦點，斜率為2的直線交拋物線于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x10)的焦點為F，準線為l，A為C上一點，已知以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓F交l于B，D兩點(1)若BFD90，ABD的面積為4，求p的值及圓F的方程；(2)若A，B，F(xiàn)三點在同一直線m上，直線n與m平行，且n與C只有一個公共點，求坐標原點到m，n距離的比值解(1)由題意易知B，D兩點關于y軸對稱，所以|FB|FD|.故BFD為等腰直角三角形設BD交y軸于點E，則|BE|DE|EF|p.所以|BD|2p.故圓F的半徑|FA|FB|p.由拋物線定義可知A到l的距離d|FA|p.因為ABD的面積為4，所以|BD|d4，即2pp4，得p2(舍去)或p2.所以F(0,1)故圓F的方程為x2(y1)28.(2)因為A，B，F(xiàn)三點在同一直線m上，所以AB為圓F的直徑，ADB90.由拋物線定義知|AD|FA|AB|，所以ABD30，m的斜率為或.當m的斜率為時，由已知可設n：yxb，代入x22