直線的投影機(jī)械制.ppt

1 2 3直線的投影 兩點(diǎn)確定一條直線 將兩點(diǎn)的同名投影用直線連接 就得到直線的同名投影 直線對(duì)一個(gè)投影面的投影特性 一 直線的投影特性 直線垂直于投影面投影重合為一點(diǎn)積聚性 直線平行于投影面投影反映線段實(shí)長(zhǎng)ab AB 直線傾斜于投影面投影比空間線段短ab ABcos 2 二 直線在三個(gè)投影面中的投影特性 投影面平行線 投影面垂直線 正平線 平行于 面 側(cè)平線 平行于 面 水平線 平行于 面 正垂線 垂直于 面 側(cè)垂線 垂直于 面 鉛垂線 垂直于 面 一般位置直線 統(tǒng)稱(chēng)特殊位置直線 3 1 投影面平行線 水平線 正平線 側(cè)平線 4 在其平行的那個(gè)投影面上的投影反映實(shí)長(zhǎng) 并反映直線與另兩投影面傾角的實(shí)大 另兩個(gè)投影面上的投影平行于相應(yīng)的投影軸 水平線 側(cè)平線 正平線 投影特性 與H面的夾角 與V面的角 與W面的夾角 實(shí)長(zhǎng) 實(shí)長(zhǎng) 實(shí)長(zhǎng) 5 2 投影面垂直線 鉛垂線 正垂線 側(cè)垂線 6 反映線段實(shí)長(zhǎng) 且垂直于相應(yīng)的投影軸 鉛垂線 正垂線 側(cè)垂線 另外兩個(gè)投影 在其垂直的投影面上 投影有積聚性 投影特性 7 3 一般位置直線 8 投影特性 三個(gè)投影都縮短 即 都不反映空間線段的實(shí)長(zhǎng)及與三個(gè)投影面夾角的實(shí)大 且與三根投影軸都傾斜 9 1 求直線的實(shí)長(zhǎng)及對(duì)水平投影面的夾角 角 zA zB 10 2 求直線的實(shí)長(zhǎng)及對(duì)正面投影面的夾角 角 YA YB YA YB 11 3 求直線的實(shí)長(zhǎng)及對(duì)側(cè)面投影面的夾角 角 12 例題1已知線段的實(shí)長(zhǎng)AB 求它的水平投影 13 2 4直線與點(diǎn)及兩直線的相對(duì)位置 一 直線與點(diǎn)的相對(duì)位置 14 若點(diǎn)在直線上 則點(diǎn)的投影必在直線的同名投影上 并將線段的同名投影分割成與空間相同的比例 即 若點(diǎn)的投影有一個(gè)不在直線的同名投影上 則該點(diǎn)必不在此直線上 點(diǎn)在直線上的判別方法 AC CB ac cb a c c b A B C V H b c c b a a 定比定理 15 直線上的點(diǎn)具有兩個(gè)特性 1從屬性若點(diǎn)在直線上 則點(diǎn)的各個(gè)投影必在直線的各同面投影上 利用這一特性可以在直線上找點(diǎn) 或判斷已知點(diǎn)是否在直線上 2定比性屬于線段上的點(diǎn)分割線段之比等于其投影之比 即AC CB ac cb a c c b a c c b 16 點(diǎn)C不在直線AB上 例1 判斷點(diǎn)C是否在線段AB上 點(diǎn)C在直線AB上 17 例2 判斷點(diǎn)K是否在線段AB上 a b 因k 不在a b 上 故點(diǎn)K不在AB上 應(yīng)用定比定理 a b k a b k 18 例題3已知點(diǎn)C在線段AB上 求點(diǎn)C的正面投影 19 例題4已知線段AB的投影 試定出屬于線段AB的點(diǎn)C的投影 使BC的實(shí)長(zhǎng)等于已知長(zhǎng)度L AB zA zB c ab 20 二 兩直線的相對(duì)位置 平行 相交 交叉 垂直相交 21 空間兩直線的相對(duì)位置分為 平行 相交 交叉 兩直線平行 投影特性 空間兩直線平行 則其各同名投影必相互平行 反之亦然 22 a b c d c a b d 例1 判斷圖中兩條直線是否平行 對(duì)于一般位置直線 只要有兩個(gè)同名投影互相平行 空間兩直線就平行 AB CD 23 b d c a c b a d d b a c 對(duì)于特殊位置直線 只有兩個(gè)同名投影互相平行 空間直線不一定平行 求出側(cè)面投影后可知 AB與CD不平行 例2 判斷圖中兩條直線是否平行 求出側(cè)面投影 24 兩直線相交 判別方法 若空間兩直線相交 則其同名投影必相交 且交點(diǎn)的投影必符合空間一點(diǎn)的投影規(guī)律 交點(diǎn)是兩直線的共有點(diǎn) 25 例 過(guò)C點(diǎn)作水平線CD與AB相交 先作正面投影 26 1 2 3 4 兩直線交叉 投影特性 同名投影可能相交 但 交點(diǎn) 不符合空間一個(gè)點(diǎn)的投影規(guī)律 交點(diǎn) 是兩直線上的一對(duì)重影點(diǎn)的投影 用其可幫助判斷兩直線的空間位置 是 面的重影點(diǎn) 是H面的重影點(diǎn) 為什么 兩直線相交嗎 27 例題判斷兩直線的相對(duì)位置 1 d 1 c 28 判斷兩直線重影點(diǎn)的可見(jiàn)性 判斷重影點(diǎn)的可見(jiàn)性時(shí) 需要看重影點(diǎn)在另一投影面上的投影 坐標(biāo)值大的點(diǎn)投影可見(jiàn) 反之不可見(jiàn) 不可見(jiàn)點(diǎn)的投影加括號(hào)表示 29 例題判斷兩直線重影點(diǎn)的可見(jiàn)性 30 4 兩直線垂直相交 或垂直交叉 直角的投影特性 若直角有一邊平行于投影面 則它在該投影面上的投影仍為直角 設(shè)直角邊BC H面因BC AB 同時(shí)BC Bb所以BC ABba平面 直線在H面上的投影互相垂直 即 abc為直角 因此bc ab 故bc ABba平面 又因BC bc 證明 31 a b c a b c 例 過(guò)C點(diǎn)作直線與AB垂直相交 32 e e e e c c 兩直線交叉 33 例題過(guò)點(diǎn)E作線段AB CD的公垂線EF 34 小結(jié) 點(diǎn)與直線的投影特性 尤其是特殊位置直線的投影特性 點(diǎn)與直線及兩直線的相對(duì)位置的判斷方法及投影特性 定比定理 直角定理 即兩直線垂直時(shí)的投影特性 重點(diǎn)掌握 35 一 各種位置直線的投影特性 一般位置直線 三個(gè)投影與各投影軸都傾斜 投影面平行線 在其平行的投影面上的投影反映線段實(shí)長(zhǎng)及與相應(yīng)投影面的夾角 另兩個(gè)投影平行于相應(yīng)的投影軸 投影面垂直線 在其垂直的投影面上的投影積聚為一點(diǎn) 另兩個(gè)投影反映實(shí)長(zhǎng)且垂直于相應(yīng)的投影軸 36 二 直線上的點(diǎn) 點(diǎn)的投影在直線的同名投影上 點(diǎn)分線段成定比 點(diǎn)的投影必分線段的投影成定比 定比定理 三 兩直線的相對(duì)位置 平行 相交 交叉 異面 同名投影互相平行 同名投影相交 交點(diǎn)是兩直線的共有點(diǎn) 且符合空間一個(gè)點(diǎn)的投影規(guī)律 同名投影可能相交 但 交點(diǎn) 不符合空間一個(gè)點(diǎn)的投影規(guī)律 交點(diǎn) 是兩直線上一對(duì)