專題達(dá)標(biāo)檢測七概率統(tǒng)計.ppt

專題達(dá)標(biāo)檢測 一 選擇題 本大題共12小題 每小題5分 共60分 1 從2009名學(xué)生中選出50名學(xué)生組成參觀團(tuán) 若采用下面的方法選取 現(xiàn)用簡單隨機(jī)抽樣從2009人中剔除9人 剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取50人 則在2009人中 每人入選的概率 A 都相等 且為B 都相等 且為C 均不相等D 不全相等解析每人入選的概率相等 概率為 故選B B 2 2009 山東理 8 某工廠對一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測 右圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重 單位 克 數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖 其中產(chǎn)品凈重的范圍是 96 106 樣本數(shù)據(jù)分組為 96 98 98 100 100 102 102 104 104 106 已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36 則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)是 A 90B 75C 60D 45 解析產(chǎn)品凈重小于100克的頻率為 0 050 0 100 2 0 300 已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36 設(shè)樣本容量為n 則 0 300 所以n 120 凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的頻率為 0 100 0 150 0 125 2 0 75 所以樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)是120 0 75 90 故選A 答案A 3 某數(shù)學(xué)興趣小組共有張云等10名實力相當(dāng)?shù)慕M員 現(xiàn)用簡單隨機(jī)抽樣的方法從中抽取3人參加比賽 則張云被選中的概率是 A 10 B 30 C 33 3 D 37 5 解析用簡單隨機(jī)抽樣法從中抽取3人 則每個個體被抽到的概率都相同 且為 B 4 2009 遼寧文 9 ABCD為長方形 AB 2 BC 1 O為AB的中點 在長方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點 取到的點到O的距離大于1的概率為 A B C D 解析如圖 要使圖中點到O的距離大于1 則該點需取在圖中陰影部分 故概率為P B 5 如圖 圓周上按順時針方向標(biāo)有1 2 3 4 5五個點 一只青蛙按順時針方向繞圓從一個點跳到另一點 若它停在奇數(shù)點上 則下一次只能跳一個點 若停在偶數(shù)點上 則下一次可以跳兩個點 該青蛙從5這點跳起 經(jīng)2008次跳后它將停在的點是 A 1B 2C 3D 4解析記an表示青蛙第n次跳后所在的點數(shù) 則a1 1 a2 2 a3 4 a4 1 a5 2 a6 4 顯然 an 是一個周期為3的等比數(shù)列 故a2008 a1 1 答案為A A 6 如圖 在梯形ABCD中 AB DC AB a CD b a b 若EF AB EF到CD與AB的距離之比為m n 則可推算出 EF 試用類比的方法 猜想出下述問題的結(jié)果 在上面的梯形ABCD中 延長梯形兩腰AD BC相交于O點 設(shè) OAB OCD的面積分別為S1 S2 EF AB 且EF到CD與AB的距離之比為m n 則 OEF的面積S0與S1 S2的關(guān)系是 A B C D 解析面積的比等于相似比的平方 故選C 答案C 7 2009 福建理 8 已知某運動員每次投籃命中的概率低于40 現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率 先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù) 指定1 2 3 4表示命中 5 6 7 8 9 0表示不命中 再以每三個隨機(jī)數(shù)為一組 代表三次投籃的結(jié)果 經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù) 907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989據(jù)此估計 該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為 A 0 35B 0 25C 0 20D 0 15 解析由題意知在20組隨機(jī)數(shù)中表示三次投籃恰有兩次命中的有 191 271 932 812 393共5組隨機(jī)數(shù) 故所求概率為 0 25 答案B 8 在5張卡片上分別寫有數(shù)字1 2 3 4 5 然后將它們混合 再任意排成一行 則得的數(shù)能被2或5整除的概率是 解析個位可以放的數(shù)字有5種情況 而該數(shù)能被2或5整除的有3種 C 9 2008 江西理 11 電子鐘一天顯示的時間是從00 00到23 59 每一時刻都由四個數(shù)字組成 則一天中任一時刻顯示的四個數(shù)字之和為23的概率為 解析由時間特點知后2個數(shù)字之和最大為5 9 14 故前2個數(shù)字之和不能小于9 前2個數(shù)字只可能為 09 18 19 只有在09 59 18 59 19 58與19 49時 四個數(shù)字之和為23 又一天共有60 24 1440分鐘 即只能顯示1440個數(shù)字 所求概率為 C 10 甲 乙 丙三名射箭運動員在某次測試中各射箭20次 三人的測試成績?nèi)缦卤?s1 s2 s3分別表示甲 乙 丙三名運動員這次測試成績的標(biāo)準(zhǔn)差 則有 A s3 s1 s2 B s2 s1 s3 C s1 s2 s3 D s2 s3 s1 解析 B 11 某產(chǎn)品分為甲 乙 丙三級 其中甲為正品 乙 丙兩級均屬次品 若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級品的概率為0 03 出現(xiàn)丙級品的概率為0 01 則對產(chǎn)品抽查一次抽得正品的概率是 A 0 04B 0 07 C 0 96D 0 93 解析P 1 P A 1 0 04 0 96 C 12 如圖所示 點D為正三角形ABC的邊BC的中點 從點D發(fā)出光線到AC邊每一點的概率相同 則由點D發(fā)出的光線 先后經(jīng)過AC邊 AB邊反射后仍落在BC邊上的概率為 解析根據(jù)反射原理分別以AC AB為邊 向 ABC外作正三角形ACB 和 ABC 本題就相當(dāng)于從D 射出一條光線 到線段BC 之內(nèi) D 為CB 的中點 所求概率為MN的長度與AC的長度之比 M N分別為D C D B與AC的交點 如圖所示 易得CB AB D NC BNA 答案B 二 填空題 本大題共4小題 每小題4分 共16分 13 2009 廣東文 12 某單位200名職工的年齡分布情況如圖 現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本 用系統(tǒng)抽樣法 將全體職工隨機(jī)按1 200編號 并按編號順序平均分為40組 1 5號 6 10號 196 200號 若第5組抽出的號碼為22 則第8組抽出的號碼應(yīng)是 若用分層抽樣方法 則40歲以下年齡段應(yīng)抽取人 解析由分組可知 抽號的間隔為5 又因為第5組抽出的號碼為22 所以第6組抽出的號碼為27 第7組抽出的號碼為32 第8組抽出的號碼為37 40歲以下的年齡段的職工數(shù)為200 0 5 100 則應(yīng)抽取的人數(shù)為答案3720 14 為了了解某學(xué)校學(xué)生的身體發(fā)育情況 抽查了該校100名高中男生的體重情況 根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖如圖所示 根據(jù)此圖 估計該校2000名高中男生中體重大于70 5公斤的人數(shù)為 解析本題旨在考查對頻率分布直方圖橫縱坐標(biāo)的意義的理解 所求人數(shù)為2000 0 04 0 035 0 015 2 360 答案360 15 某班級共有學(xué)生52人 現(xiàn)將學(xué)生隨機(jī)編號 用系統(tǒng)抽樣方法 抽取一個容量為4的樣本 已知6號 32號 45號同學(xué)在樣本中 那么樣本中還有一個同學(xué)的編號是號 解析間距為 13 又在第一組中抽取的是6 所以應(yīng)該依次抽取 6 13 19 6 2 13 32 6 3 13 45 故還有一個編號為19 19 16 2009 湖南文 12 一個總體分為A B兩層 用分層抽樣方法從總體中抽取一個容量為10的樣本 已知B層中每個個體被抽到的概率都為則總體中的個體數(shù)為 解析由分層抽樣定義知 任何個體被抽到的概率都是一樣的 設(shè)總體中個體數(shù)為x 則 120 三 解答題 本大題共6小題 共74分 17 12分 2009 安徽文 17 某良種培育基地正在培育一種小麥新品種A 將其與原有的一個優(yōu)良品種B進(jìn)行對照試驗 兩種小麥各種植了25畝 所得畝產(chǎn)數(shù)據(jù) 單位 千克 如下 品種A 357 359 367 368 375 388 392 399 400 405 412 414 415 421 423 423 427 430 430 434 443 445 445 451 454 品種B 363 371 374 383 385 386 391 392 394 394 395 397 397 400 401 401 403 406 407 410 412 415 416 422 430 1 完成所附的莖葉圖 2 用莖葉圖處理現(xiàn)在的數(shù)據(jù) 有什么優(yōu)點 3 通過觀察莖葉圖 對品種A與B的畝產(chǎn)量及其穩(wěn)定性進(jìn)行比較 寫出統(tǒng)計結(jié)論 解 1 莖葉圖如圖所示 2 由于每個品種的數(shù)據(jù)都只有25個 樣本不大 畫莖葉圖很方便 此時莖葉圖不僅清晰明了地展示了數(shù)據(jù)的分布情況 便于比較 沒有任何信息損失 而且還可以隨時記錄新的數(shù)據(jù) 3 通過觀察莖葉圖可以看出 品種A的畝產(chǎn)平均數(shù) 或均值 比品種B高 品種A的畝產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)差 或方差 比品種B大 故品種A的畝產(chǎn)穩(wěn)定性較差 18 12分 在箱子中裝有十張卡片 分別寫有1到10的十個整數(shù) 從箱子中任取出一張卡片 記下它的讀數(shù)x 然后再放回箱子中 第二次再從箱子中任意取出一張卡片 記下它的讀數(shù)y 試求 1 x y是10的倍數(shù)的概率 2 xy是3的倍數(shù)的概率 解 1 先后兩次抽取卡片 每次都有1到10這10個結(jié)果 故所得有序?qū)崝?shù)對 x y 共有10 10 100個 因為x y是10的倍數(shù) 它包含下列10個數(shù)對 1 9 2 8 3 7 4 6 5 5 6 4 7 3 8 2 9 1 10 10 故x y是10的倍數(shù)的概率P A 2 要使xy是3的倍數(shù) 只要x是3的倍數(shù)或y是3的倍數(shù)即可 在這里可分三類 x是3的倍數(shù) y不是3的倍數(shù) 這樣的數(shù)對 x y 有個 x不是3的倍數(shù) y是3的倍數(shù) 這樣的數(shù)對 x y 有個 x y都是3的倍數(shù)的數(shù)對 x y 有個 故xy是3的倍數(shù)的概率為 19 12分 2009 廣東文 18 隨機(jī)抽取某中學(xué)甲 乙兩班各10名同學(xué) 測量他們的身高 單位 cm 獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示 1 根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高 2 計算甲班的樣本方差 3 現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué) 求身高176cm的同學(xué)被抽中的概率 解 1 由莖葉圖可知 甲班身高集中于160 179之間 而乙班身高集中于170 180之間 因此乙班平均身高高于甲班 158 170 2 162 170 2 163 170 2 168 170 2 168 170 2 170 170 2 171 170 2 179 170 2 179 170 2 182 170 2 57 2 3 設(shè)身高為176cm的同學(xué)被抽中的事件為A 從乙班10名同學(xué)中抽中兩名身高不低于173cm的同學(xué)有 181 173 181 176 181 178 181 179 179 173 179 176 179 178 178 173 178 176 176 173 共10個基本事件 而事件A含有4個基本事件 181 176 179 176 178 176 176 173 身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率為 20 12分 A B是治療同一種疾病的兩種藥 用若干試驗組進(jìn)行對比試驗 每個試驗組由4只小白鼠組成 其中2只服用A 另2只服用B 然后觀察療效 若在一個試驗組中 服用A有效的小白鼠的只數(shù)比服用B有效的多 就稱該試驗組為甲類組 設(shè)每只小白鼠服用A有效的概率為服用B有效的概率為 1 求一個試驗組為甲類組的概率 2 觀察3個試驗組 求這3個試驗組中至少有一個甲類組的概率 解 1 設(shè)Ai表示事件 一個試驗組中 服用A有效的小白鼠有i只 i 0 1 2 Bi表示事件 一個試驗組中 服用B有效的小白鼠有i只 i 0 1 2 21 12分 為了了解 中華人民共和國道路交通安全法 在學(xué)生中的普及情況 調(diào)查部門對某校6名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查 6人得分情況如下 5 6 7 8 9 10 把這6名學(xué)生的得分看成一個總體 1 求該總體的平均數(shù) 2 用簡單隨機(jī)抽樣方法從這6名學(xué)生中抽取2名 他們的得分組成一個樣本 求該樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值不超過0 5的概率 解 1 總體平均數(shù)為 5 6 7 8 9 10 7 5 2 設(shè)A表示事件 樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值不超過0 5 從總體中抽取2個個體全部可能的基本結(jié)果有 5 6 5 7 5 8 5 9 5 10 6 7 6 8 6 9 6 10 7 8 7 9 7 10 8 9 8 10 9 10 共15個基本結(jié)果 事件A包括的基本結(jié)果有 5 9 5 10 6 8 6 9 6 10 7 8 7 9 共有7個基