【優(yōu)化方案】江蘇省高考數學總復習 第9章第三節(jié)課件 理 蘇教版.ppt

第三節(jié)用樣本估計總體 第三節(jié)用樣本估計總體 考點探究 挑戰(zhàn)高考 考向瞭望 把脈高考 雙基研習 面對高考 雙基研習 面對高考 1 頻率分布直方圖與莖葉圖 1 頻率分布表 當總體很大或不便于獲得時 可以用樣本的頻率分布估計總體的頻率分布 我們把反映總體頻率分布的表格稱為 2 頻率分布直方圖 利用直方圖反映樣本的 規(guī)律 這樣的直方圖稱為頻率分布直方圖 3 畫頻率分布直方圖的一般步驟 計算一組數據中最大值與最小值的差 即求極差 確定 將數據分組 列頻率分布表 畫頻率分布直方圖 頻率分布 組距與組數 4 頻率分布直方圖的特征 從頻率分布直方圖可以清楚地看出數據分布的總體趨勢 從頻率分布直方圖中得不出原始的數據內容 把數據表示成直方圖后 原有的具體數據信息就被抹掉了 5 莖葉圖 當數據是兩位有效數字時 用中間的數字表示 即第一個有效數字 兩邊的數字表示 即第二個有效數字 它的中間部分像植物的莖 兩邊部分像植物莖上長出來的葉子 因此通常把這樣的圖叫做莖葉圖 十位數 個位數 6 莖葉圖的特征 用莖葉圖表示數據有兩個優(yōu)點 一是統(tǒng)計圖上沒有原始數據信息的損失 所有數據信息都可以從莖葉圖中得到 二是莖葉圖中的數據可以隨時記錄 隨時添加 方便記錄與表示 莖葉圖只便于表示兩位有效數字的數據 而且莖葉圖只方便記錄兩組數據 兩組以上的數據雖然能夠記錄 但是沒有表示兩組數據那么直觀 清晰 2 頻率分布折線圖與總體密度曲線 1 頻率分布折線圖 連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的 就得到頻率分布折線圖 2 總體密度曲線 在樣本頻率分布直方圖中 樣本容量越大 所分組數越多 圖中表示的頻率分布就越接近于總體在各個小組內所取值的個數與總數比值的大小 設想如果樣本容量不 中點 斷增大 分組的組距不斷縮小 則頻率分布直方圖實際上越來越接近于總體的分布 它可以用一條光滑曲線y f x 來描繪 這條光滑的曲線就叫做 3 眾數 中位數 平均數 標準差 方差 1 眾數 在樣本數據中 頻率分布最大值所對應的樣本數據或出現次數最多的那個數據 總體密度曲線 2 中位數 樣本數據中 累計頻率為0 5時所對應的樣本數據 累計頻率 樣本數據小于某一數值的頻率叫做該數值點的累計頻率 或將數據按大小排列 位于最中間的數據 如果數據的個數為偶數 就取最中間兩個數據的平均數作為中位數 1 為了解一片經濟林的生長情況 隨機測量了其中100株樹木的底部周長 單位 cm 根據所得數據畫出樣本的頻率分布直方圖如圖 那么在這100株樹木中 底部周長小于110cm的株數是 答案 70 2 2011年徐州調研 某射手在一次訓練中五次射擊的成績分別為9 4 9 4 9 4 9 6 9 7 則該射手成績的方差是 答案 0 016 3 某賽季 甲 乙兩名籃球運動員都參加了11場比賽 他們每場比賽得分的情況用如圖所示的莖葉圖表示 則甲 乙兩名運動員比賽得分的中位數之和是 答案 32 4 我市某機構調查小學生課業(yè)負擔的情況 設平均每人每天做作業(yè)時間為x 單位 分鐘 按時間分下列四種情況統(tǒng)計 0 30分鐘 30 60分鐘 60 90分鐘 90分鐘及90分鐘以上 有1000名小學生參加了此項調查 下圖是此次調查的流程圖 已知輸出的結果是600 則平均每天做作業(yè)時間在0 60分鐘內的學生的頻率是 答案 0 4 考點探究 挑戰(zhàn)高考 2 頻率分布直方圖中各小長方形的面積之和為1 因此在頻率分布直方圖中組距是一個固定值 所以各小長方形高的比也就是頻率比組距 3 頻率分布表和頻率分布直方圖是一組數據頻率分布的兩種表現形式 前者準確 后者直觀 2011年徐州質檢 為了讓學生了解環(huán)保知識 增強環(huán)保意識 某中學舉行了一次 環(huán)保知識競賽 共有900名學生參加了這次競賽 為了解本次競賽的成績情況 從中抽取了部分學生的成績 得分均為整數 滿分為100分 進行統(tǒng)計 請你根據尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖 如圖 解答下列問題 1 填充頻率分布表中的空格 將答案直接填在表格內 2 補全頻率分布直方圖 3 若成績在75 5 85 5分的學生可以獲得二等獎 問獲得二等獎的學生約為多少人 解 1 2 頻率分布直方圖如圖所示 橫軸表示樣本數據 畫出直方圖 直方圖中每一個小長方形的面積是樣本數據落在這個區(qū)間上的頻率 所有的小長方形的面積之和等于1 即頻率之和為1 由此可以估計樣本數據落在某個區(qū)間的頻率或概率或者總體的數字特征 互動探究1例1條件不變 問本次競賽成績的中位數落在哪一組內 解 中位數落在第四組內 前三組的頻率之和為0 44 第四組的頻率為0 32 所以應落在第四組內 由于莖葉圖較好地保留了原始數據 所以可以幫助我們分析樣本數據的大致頻率分布 在利用莖葉圖分析數據特點時 要注意區(qū)別莖與葉 某良種培育基地正在培育一種小麥新品種a 將其與原有的一個優(yōu)良品種b進行對照試驗 兩種小麥各種植了25畝 所得畝產數據 單位 千克 如下 品種a 357 359 367 368 375 388 392 399 400 405 412 414 415 421 423 423 427 430 430 434 443 445 445 451 454 品種b 363 371 374 383 385 386 391 392 394 394 395 397 397 400 401 401 403 406 407 410 412 415 416 422 430 1 完成數據的莖葉圖 2 用莖葉圖處理現有的數據 有什么優(yōu)點 3 通過觀察莖葉圖 對品種a與b的畝產量及其穩(wěn)定性進行比較 寫出統(tǒng)計結論 思路分析 確定莖 葉 畫莖葉圖 觀察a b的平均值 方差 得結論 解 1 2 由于每個品種的數據都只有25個 樣本不大 畫莖葉圖很方便 此時莖葉圖不僅清晰 明了地展示了數據的分布情況 便于比較 沒有任何信息損失 而且還可以隨時記錄新的數據 3 通過觀察莖葉圖可以看出 品種a的畝產平均數 或均值 比品種b高 品種a的畝產標準差 或方差 比品種b大 故品種a的畝產穩(wěn)定性較差 名師點評 但當樣本數據較多時 莖葉圖就顯得不太方便了 因為數據較多時 枝葉就會很長 需要占據較多的空間 1 各數字特征的優(yōu)缺點 眾數體現了樣本數據的最大集中點 但對其他數據信息的忽視使得無法客觀地反映總體特征 中位數是樣本數據所占頻率的等分線 它不受少數幾個極端值的影響 這在某些情況下是優(yōu)點 但它對極端值的不敏感有時也成為缺點 因為這些極端值有 時是不能忽視的 與眾數 中位數比較起來 平均數可以反映出更多的關于樣本數據全體的信息 但平均數受數據中極端值的影響較大 這使其在估計總體時可靠性降低 2 標準差 方差描述了一組數據圍繞平均數波動的大小 標準差 方差越大 數據的分散程度越大 標準差 方差越小 數據的分散程度越小 3 標準差 方差的取值范圍為 0 標準差 方差為0時 樣本中各數據全相等 表明數據沒有波動 數據沒有分散性 4 因為方差與原始數據的單位不同 且平方后可能夸大了偏差的程度 所以雖然方差與標準差在刻畫樣本數據的分散程度上是一樣的 但在解決實際問題時 一般多采用標準差 甲乙二人參加某體育項目訓練 近期的五次測試得分情況如圖 1 分別求出兩人得分的平均數與方差 2 根據圖和上面算得的結果 對兩人的訓練成績作出評價 思路分析 1 先通過圖象統(tǒng)計出甲 乙二人的成績 2 利用公式求出平均數 方差 再分析兩人的成績 作出評價 名師點評 考查樣本數據的平均水平及穩(wěn)定情況時 應先比較其平均數 若平均數相同 再比較其方差或標準差 變式訓練2甲 乙兩組數據如下 甲11 29 812 38 99 010 713 1乙10 38 913 09 78 611 212 3 1 求兩組數據的平均數 2 畫出莖葉圖求中位數 3 求兩組數據的方差 4 對兩組數據加以比較 方法技巧 2 求一組數據的頻率分布可以按下面的步驟進行 1 計算數據中最大值與最小值的差 這個差通常叫做極差 算出了極差 就知道了這組數據變動的范圍有多大 2 決定組數與組距 將一批數據分組 目的是要描述數據分布的規(guī)律 要根據數據的多少來確定分組的數目 一般來說 數據越多 分的組數也越多 3 決定分點 使分點比數據多一位小數 并且把第1組的下限略去 或把第1組的起點稍微減小一點 各組上 下限的平均數叫做組中值 一般作為各組的代表數 4 列頻率分布表 5 畫頻率分布直方圖 3 眾數 中位數與平均數的異同 1 眾數 中位數及平均數都是描述一組數據集中趨勢的量 平均數是最重要的量 2 由于平均數與每一個樣本數據有關 所以 任何一個樣本數據的改變都會引起平均數的改變 這是中位數 眾數不具有的性質 3 眾數考查各數據出現的頻率 大小只與這組數據中的部分數據有關 當一組數據中有不少 數據多次重復出現時 其眾數往往更能反映問題 4 中位數僅與數據的排列位置有關 某些數據的變動對中位數沒有影響 中位數可能出現在所給數據中 也可能不在所給數據中 當一組數據中的個別數據變動較大時 可用中位數描述其集中趨勢 5 實際問題中求得的平均數 眾數和中位數應帶上單位 4 一組數據中的眾數可能不止一個 眾數是一組數據中出現次數最多的數據 而不是該數據出現的次數 如果兩個數據出現的次數相同 并且比其他數據出現的次數都多 那么這兩個數據都是這組數據的眾數 5 一組數據的中位數是唯一的 求中位數時 必須先將這組數據按從小到大 或從大到小 的順序排列 如果數據的個數為奇數 那么 最中間的一個數據是這組數據的中位數 如果數據的個數為偶數 那么 最中間兩個數據的平均數是這組數據的中位數 失誤防范不要把直方圖錯以為條形圖 兩者的區(qū)別在于條形圖是離散型隨機變量 縱坐標刻度為頻數或頻率 直方圖是連續(xù)隨機變量 縱坐標刻度為頻率 組距 這是密度 連續(xù)型隨機變量在某一點上是沒有頻率的 考向瞭望 把脈高考 從近幾年的江蘇高考試題來看 頻率分布直方圖 莖葉圖 平均數 方差是高考的熱點 題型既有填空題 又有解答題 客觀題考查的知識點較單一 解答題考查的較為全面 常常和概率 平均數等知識結合在一起 考查學生應用知識解決問題的能力 預測2012年江蘇高考中 頻率分布直方圖 莖葉圖 平均數 方差仍為考查的熱點 用時注意和概率 平均數等知識的結合 本題滿分14分 2010年高考安徽卷 某市2010年4月1日 4月30日對空氣污染指數的監(jiān)測數據如下 主要污染物為可吸入顆粒物 61 76 70 56 81 91 92 91 75 81 88 67 101 103 95 91 77 86 81 83 82 82 64 79 86 85 75 71 49 45 1 完成頻率分布表 2 作出頻率分布直方圖 3 根據國家標準 污染指數在0 50之間時 空氣質量為優(yōu) 在51 100之間時 為良 在101 150之間時 為輕微污染 在151 200之間時 為輕度污染 請你依據所給數據和上述標準 對該市的空氣質量給出一個簡短評價 名師點評 本題易失誤的是頻率分布直方圖中縱軸表示頻率與組距的比 各小長方形的面積表示相應的頻率 其和為1 1 一個容量為20的樣本數據 分組后 組別與頻數如下 則樣本在 20 50 上的頻率為 答案 0 6 2 甲 乙兩名同學在五次 數學基本能力 測試中 成績統(tǒng)計用莖葉圖表示如下 若甲 乙兩人的平均成績分別是x甲 x乙 則x甲與x乙的大小關系為 成績較穩(wěn)定 填甲或乙 答案 x甲 x乙甲 3 200輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖如圖所示 時速在 50 60 的汽車大約有 輛 解析 面積為頻率 在