高中數(shù)學(xué)必修二第二章經(jīng)典練習(xí)題.doc

資料收集于網(wǎng)絡(luò) 如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站 刪除 謝謝 精品文檔 高一數(shù)學(xué)必修二第二章經(jīng)典練習(xí)題高一數(shù)學(xué)必修二第二章經(jīng)典練習(xí)題 第第 I I 卷 選擇題 卷 選擇題 請(qǐng)修改第 I 卷的文字說(shuō)明 評(píng)卷人得分 一 單項(xiàng)選擇一 單項(xiàng)選擇 1 在空間 下列哪些命題是正確的 平行于同一條直線的兩條直線互相平行 垂直于同一條直線的兩條直線互相平行 平行于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行 垂直于不一個(gè)平面的兩條直線互相平行 A 僅 不正確 B 僅 正確 C 僅 正確 D 四個(gè)命題都正確 2 如果直線 a 是平面 的斜線 那么在平面 內(nèi) A 不存在與 a 平行的直線 B 不存在與 a 垂直的直線 C 與 a 垂直的直線只有一條 D 與 a 平行的直線有無(wú)數(shù)條 3 平面 內(nèi)有一四邊形 ABCD P 為 外一點(diǎn) P 點(diǎn)到四邊形 ABCD 各 邊的距離相等 則這個(gè)四邊形 A 必有外接圓 B 必有內(nèi)切圓 C 既有內(nèi)切圓又有外接圓 D 必是正方形 4 已知六棱錐 P ABCDEF 的底面是正六邊形 PA 平面 ABC PA 2AB 則下列結(jié)論正確的是 A PB AD B 平面 PAB 平面 PBC C 直線 BC 平面 PAE D 直線 PD 與平面 ABC 所成的角為 45 5 若a b是異面直線 直線c a 則c與b的位置關(guān)系是 A 相交 B 異面 C 平行 D 異面或相交 6 設(shè)四棱錐 P ABCD 的底面不是平行四邊形 用平面 去截此四棱錐 如圖 使得截面四邊形是平行四邊形 則這樣的平面 A 不存在 B 只有 1 個(gè) C 恰有 4 個(gè) D 有無(wú)數(shù) 多個(gè) 7 設(shè) P 是 ABC 所在平面外一點(diǎn) P 到 ABC 各頂點(diǎn)的距離相等 而且 P 到 ABC 各邊的距離也相等 那么 ABC A 是非等腰的直角三角形 B 是等腰直角三角形 C 是等邊三角形 D 不是 A B C 所述的三角形 8 已知正四棱錐SABCD 的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)都相等 E是SB的中 點(diǎn) 則AESD 所成的角的余弦值為 A 1 3 B 2 3 C 3 3 D 2 3 9 正方體 ABCD A1B1C1D1中 E F 分別是 AA1與 CC1的中點(diǎn) 則直線 ED 與 D1F 所成角的大小是 A 1 5 B 1 3 C 1 2 D 3 2 資料收集于網(wǎng)絡(luò) 如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站 刪除 謝謝 精品文檔 10 已知空間兩條不同的直線 m n 和兩個(gè)不同的平面 則下列命題 中正確的是 A 若 mnmn 則 B 若 m mnn 則 C 若 mnmn 則D 若 mmnmn 則 11 在三棱柱 111 ABCABC 中 各棱長(zhǎng)相等 側(cè)掕垂直于底面 點(diǎn)D是 側(cè)面 11 BBC C的中心 則AD與平面 11 BBC C所成角的大小是 A 30 B 45 C 60 D 90 w w w k s 5 u c o m 12 已知直線 l m 平面 且l m 則 是 lm 的 A 充要條件 B 充分不必要條件 C 必要不充分條件 D 既不充分也不必要條件 13 設(shè) b c表示兩條直線 表示兩個(gè)平面 下列命題中是真命題的 是 A b bc c B b c bc C c c D c c 14 在下列四個(gè)正方體中 能得出AB CD的是 15 在正方體 1111 DCBAABCD 中 O為正方形ABCD中心 則OA1與平 面 ABCD 所成角的正切值為 A 2 B 2 2 C 1 D 3 3 16 在正方體 1111 ABCDABC D 中 若E是 11 AC的中點(diǎn) 則直線CE垂 直于 A AC B BD C 1 AD D 11 AD 17 四條不共線的線段順次首尾連接 可確定平面的個(gè)數(shù)是 A 1B 3C 4D 1 或 4 18 設(shè) a b 為兩條直線 為兩個(gè)平面 下列四個(gè)命題中真命題 是 A 若 a b 與 所成角相等 則 a b B 若 a b 則 a b C 若 a b a b 則 D 若 a b 則 a b 資料收集于網(wǎng)絡(luò) 如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站 刪除 謝謝 精品文檔 19 如圖正四面體 D ABC中 P 面 DBA 則在 A B C D P 平面 DAB 內(nèi)過(guò)點(diǎn) P 與直線 BC 成 60 角的直線共有 A 0 條 B 1 條 C 2 條 D 3 條 20 已知 AA 是兩條異面直線的公垂線段 E F 分別是異面直線上任意 兩點(diǎn) 那么線段 AA 與 EF 的長(zhǎng)度關(guān)系是 A EF AA B EF AA C EF AA D EF AA 21 已知 是平面 m n是直線 下列命題中不正確的是 A 若m n m 則 n B 若 m m 則 C 若 m m 則 D 若m n 則m n 22 三個(gè)角是直角的四邊形 A 一定是矩形 B 一定是空間四邊形 C 是四個(gè)角為直角的空間四邊形 D 不能確定 23 如圖長(zhǎng)方體中 AB AD 23 CC1 2 則二面角 C1 BD C 的大 小為 30 B 45 C 60 D 90 24 直線 a 平面 平面 內(nèi)有 n 條直線交于一點(diǎn) 那么這 n 條直 線中與直線 a 平行的 A 至少有一條B 至多有一條C 有且只有一條D 不可能有 25 若平面外的一條直線上有兩個(gè)點(diǎn)到一個(gè)平面的距離相等 則這條直 線和這個(gè)平面的位置關(guān)系是 A 平行 B 相交 C 垂直 D 平行或相交 26 直線與平面平行的充要條件是 A 直線與平面內(nèi)的一條直線平行 B 直線與平面內(nèi)的兩條直 線不相交 C 直線與平面內(nèi)的任一直線都不相交 D 直線與平行內(nèi)的無(wú)數(shù)條 直線平行 27 下列四個(gè)結(jié)論 兩條直線都和同一個(gè)平面平行 則這兩條直線平行 兩條直線沒有公共點(diǎn) 則這兩條直線平行 兩條直線都和第三條直線垂直 則這兩條直線平行 一條直線和一個(gè)平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線沒有公共點(diǎn) 則這條直線和這個(gè)平 面平行 其中正確的個(gè)數(shù)為 A 0 B 1 C 2 D 3 28 如圖 正方體 1 AC的棱長(zhǎng)為 1 過(guò)點(diǎn)A作平面 1 ABD的垂線 垂足 為點(diǎn)H 則以下命題中錯(cuò)誤的是 資料收集于網(wǎng)絡(luò) 如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站 刪除 謝謝 精品文檔 A 點(diǎn)H是 1 ABD 的垂心 B AH垂直平面 11 CB D C AH的延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)點(diǎn) 1 C D 直線AH和 1 BB所成角為45 29 空間四邊形 ABCD 中 AC BD 且 AC BD E F G H 分別是 AB BC CD DA 的中點(diǎn) 則四邊形 EFGH 是 A 菱形 B 矩形 C 梯形 D 正方形 30 命題 1 一個(gè)平面的兩條斜線段中 較長(zhǎng)的斜線段有較長(zhǎng)的射 影 2 兩條異面直線在同一平面內(nèi)的射影是兩條相交直線 3 兩 條平行直線在同一平面內(nèi)的射影是兩條平行直線 4 一個(gè)銳角在一 個(gè)平面內(nèi)的射影一定是銳角 以上命題正確的有 A 0 個(gè) B 1 個(gè) C 2 個(gè) D3 個(gè) 31 正四棱錐PABCD 的所有棱長(zhǎng)相等 E為PC的中點(diǎn) 那么異面直 線BE與PA所成角的余弦值等于 A 1 2 B 2 2 C 2 3 D 3 3 32 對(duì)于任意的直線l與平面 在平面 內(nèi)必有直線m 使m與l A 平行 B 相交 C 垂直 D 互為異面直線 33 已知 a b c 均是直線 則下列命題中 必成立的是 A 若 a b b c 則 a c B 若 a 與 b 相交 b 與 c 相交 則 a 與 c 也相交 C 若 a b b c 則 a c D 若 a 與 b 異面 b 與 c 異面 則 a 與 c 也是異面直線 34 在正四棱錐 P ABCD 中 點(diǎn) P 在底面上的射影為 O E 為 PC 的中點(diǎn) 則直線 AP 與 OE 的位置關(guān)系是 A 平行 B 相交 C 異面 D 都有 可能 35 三棱錐 P ABC 的四個(gè)頂點(diǎn)都在體積為的球的表面上 ABC 500 3 所在的小圓面積為 16 則該三棱錐的高的最大值為 A 7 B 7 5 C 8 D 9 36 已知三棱錐SABC 中 底面ABC為邊長(zhǎng)等于 2 的等邊三角形 SA垂直于底面ABC SA 3 那么直線AB與平面SBC所成角的正弦 值為 A 3 4 B 5 4 C 7 4 D 3 4 37 已知 a b 是兩條不重合的直線 是兩個(gè)不重合的平面 下列 命題中正確的是 A ab b 則 a B a b a b 則 資料收集于網(wǎng)絡(luò) 如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站 刪除 謝謝 精品文檔 C a b 則ab D 當(dāng)a 且b 時(shí) 若b 則a b 38 與空間四點(diǎn)距離相等的平面共有 A 3 個(gè)或 7 個(gè) B 4 個(gè)或 10 個(gè) C 4 個(gè)或無(wú)數(shù)個(gè) D 7 個(gè)或無(wú)數(shù)個(gè) 39 已知直線l m與平面 滿足 llm m 則有 A 且 m B 且lm C m 且lm D 且 40 在棱長(zhǎng)為 1 的正方體 ABCD 1111 DCBA中 CA1與平面 ABCD 所成的 角為 A 6 B 3 3 arctan C 3 D 2 2 arctan 第第 IIII 卷 非選擇題 卷 非選擇題 請(qǐng)修改第 II 卷的文字說(shuō)明 評(píng)卷人得分 二 填空題二 填空題 41 已知直線a和平面 試?yán)蒙鲜鋈齻€(gè)元素并借助于它們之間的 位置關(guān)系 構(gòu)造出一個(gè)條件 使之能判斷出 這個(gè)條件可以是 42 已知三個(gè)平面 a b 是異面直線 a 與 分別交于 A B C 三點(diǎn) b 與 分別交于 D E F 三點(diǎn) 連結(jié) AF 交平面 于 G 連結(jié) CD 交平面 于 H 則四邊 形 BGEH 必為 43 m n為直線 為平面 給出下列命題 若 m m 則 若 m n m n是異面直線 則 若 m n m n 則 若m n m n n 則n 且n 其中正確命題序號(hào)是 44 已知平面 直線 l m滿足 ml lm 11 題圖 資料收集于網(wǎng)絡(luò) 如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站 刪除 謝謝 精品文檔 那么 m l 可由上述條件可推出的結(jié)論有 請(qǐng)將你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào) 都填上 45 已知平面 和直線 給出條件 m m m i 當(dāng)滿足條件 時(shí) 有 m ii 當(dāng)滿足條件 時(shí) 有 m 填所選條件的序號(hào) 評(píng)卷人得分 三 解答題三 解答題 46 如圖 四棱錐 P ABCD 的底面 ABCD 為矩形 且 PA AD 1 AB 2 120PAB 90PBC 1 求證 平面PAD 平面PAB 2 求三棱錐 D PAC 的體積 47 如圖 直角梯形ABCD中 ABCD ADAB 24CDAB 2AD E為CD的中點(diǎn) 將BCE 沿BE折起 使得 CODE 其中點(diǎn)O在線段DE內(nèi) 1 求證 CO 平面ABED 2 問(wèn)CEO 記為 多大時(shí) 三棱錐CAOE 的體積最大 最大值 為多少 48 如圖 ABCD 是正方形 O 是正方形的中心 PO 面 ABCD E 是 PC 的中 點(diǎn) 求證 1 PA 平面 BDE 2 平面 PAC 平面 BDE AB C D O P E 49 如圖 已知四棱臺(tái) ABCD A1B1C1D1的側(cè)棱 AA1垂直于底面 ABCD 底 面 ABCD 是邊長(zhǎng)為 2 的正方形 四邊形 A1B1C1D1是邊長(zhǎng)為 1 的正方形 DD1 2 資料收集于網(wǎng)絡(luò) 如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站 刪除 謝謝 精品文檔 I 求證 平面 A1ACC1 平面 B1BDD1 求四棱臺(tái) ABCD A1B1C1D1的體積 求二面角 B C1C D 的余弦值 50 如圖所示的幾何體是將高為 2 底面半徑為 1 的直圓柱沿過(guò)軸的平 面切開后 將其中一半沿切面向右水平平移后得到的 A A B B 分別 為ACD A C D A DE AD E 的中點(diǎn) 1122 O O O O 分別為CD C D DE D E 的中點(diǎn) 1 證明 12 OA O B 四點(diǎn)共面 2 設(shè)G為 AA 中點(diǎn) 延長(zhǎng) 1 A O 到 H 使得 11 O HA O 證明 2 BO 平面H B G A B E C C E A B D D G H 2 O 1 O 2 O 資料收集于網(wǎng)絡(luò) 如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站 刪除 謝謝 精品文檔 參考答案參考答案 一 單項(xiàng)選擇一 單項(xiàng)選擇 1 答案 B 解析 該命題就是平行公理 即課本中的公理 4 因此該命題是正確的 如圖 直線a 平面 b c 且Acb 則ba ca 即平面 內(nèi)兩條 直交直線b c都垂直于同一條直線a 但b c的位置關(guān)系并不是平行 另外 b c的位置關(guān)系也可以是異面 如果把直線b平移到平面 外 此時(shí)與a的位置關(guān)系仍是 垂直 但此時(shí) b c的位置關(guān)系是異面 如圖 在正方體 1111 DCBAABCD 中 易知ABCDBA平面 11 ABCDDA平面 11 但 11111 ADABA 因此該命題是錯(cuò)誤的 該命題是線面垂直的性質(zhì)定理 因此是正確的 綜上可知 正確 2 答案 A 3 答案 B 4 答案 D 解析 AD 與 PB 在平面 ABC 內(nèi)的射影 AB 不垂直 A 不成立 又平面 PAB 平面 PAE 平面 PAB 平面 PBC 也不成立 BC AD BC 平面 PAD 直線 BC 平 面 PAE 也不成立 在 Rt PAD 中 PA AD 2AB PDA 45 D 正確 5 答案 D 6 答案 D 解析 設(shè)四棱錐的兩組不相鄰的側(cè)面的交線為 m n 直線 m n 確定了一個(gè)平面 作 與 平行的平面 與四棱錐的各個(gè)側(cè)面相截 則截得的四邊形必為平行四邊形 而 這樣的平面 有無(wú)數(shù)多個(gè) 7 答案 C 8 答案 連接 AC BD 交于 O 連接 OE 因 OE SD 所以 AEO 為所求 設(shè)側(cè)棱長(zhǎng)與底面 邊長(zhǎng)都等于 2 則在 AEO 中 OE 1 AO 2 AE 3122 于是 3 3 3 1 132 2 1 3 cos 222 AEO 答案 C 資料收集于網(wǎng)絡(luò) 如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站 刪除 謝謝 精品文檔 9 答案 A 10 答案 D 11 答案 C 解析 取 BC 的中點(diǎn) E 則AE 面 11 BBC C w w w k s 5 u c o m AEDE 因此AD與平面 11 BBC C所成角即為ADE 設(shè)ABa 則 3 2 AEa 2 a DE 即有 0 tan3 60ADEADE 12 答案 B 13 答案 C 14 答案 A 解析 CD在平面BCD內(nèi) AB是平面BCD的斜線 由三垂線定理可得 A 15 答案 A 16 答案 B 17 答案 D 解析 可以是平面四邊形 也可以是空間四邊形 所以正確選項(xiàng)為 D 18 答案 D 解析 正四棱錐 P ABCD 中 PA PC 與底面 ABCD 所成角相等 但 PA 與 PC 相交 A 錯(cuò) 如圖 1 正方體中 a b c 滿足 a b 故 B 錯(cuò) 圖 2 正 方體中 上 下底面為 a b 為棱 滿足 a b a b 但 故 C 錯(cuò) 19 答案 資料收集于網(wǎng)絡(luò) 如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站 刪除 謝謝 精品文檔 解析 在平面 DAB 內(nèi)過(guò)點(diǎn) 與直線 BC 成 60 角的直線共有 條 故在平面 DAB 內(nèi)過(guò)點(diǎn) 與直線 BC 成 60 角的直線共有 條 20 答案 D 21 答案 D 依次畫出各選項(xiàng)的示意圖 解析 依次畫出各選項(xiàng)的示意圖 顯然 D 不正確 選 D 22 答案 D 解析 若此四邊形是平面圖形 則一定是矩形 若為空間圖形 則為有三個(gè)角為直 角的空間四邊形 23 答案 A 24 答案 B 解析 過(guò)a與該點(diǎn)作一平面與平面 相交 則交線與a平行 那么在平面 內(nèi)過(guò)該 點(diǎn)的直線中 除這一條直線外 其余的與a都不平行 所以正確選項(xiàng)為 B 25 答案 D 資料收集于網(wǎng)絡(luò) 如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站 刪除 謝謝 精品文檔 解析 考慮平面外的直線與平面有兩種位置關(guān)系可得正確選項(xiàng)為 D 26 答案 C 27 答案 A 解析 兩條直線都和同一個(gè)平面平行 這兩條直線三種位置關(guān)系都有可能 兩條直線沒有公共點(diǎn) 則這兩條直線平行或異面 兩條直線都和第三條直線垂直 則這兩條直線三種位置關(guān)系都有可能 一條直線和一個(gè)平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線沒有公共點(diǎn) 則這條直線也可在這個(gè)平面內(nèi) 28 答案 D 29 答案 D 解析 由中位線定理得四邊形是平行四邊形 再由已知可得相鄰兩邊垂直且相等 所以正確選項(xiàng)為 D 即有 1 2 1 2 EFAC EF GH GHAC EFAC EHBD EFGHEFEH ACBD ACBD 又 四邊形 EFGH 是正方形 30 答案 A 31 答案 D 32 答案 C 33 答案 C 34 答案 A 35 答案 C 解析 ABC 所在小圓面積為 16 小圓半徑 r O A 4 又球體積為 500 3 4 R3 3 500 3 球半徑 R 5 OO 3 資料收集于網(wǎng)絡(luò) 如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站 刪除 謝謝 精品文檔 故三棱錐的高為 PO R OO 8 或 2 故選 C 36 答案 D 解析 本題考查了立體幾何的線與面 面與面位置關(guān)系及直線與平面所成角 過(guò) A 作 AE 垂直于 BC 交 BC 于 E 連結(jié) SE 過(guò) A 作 AF 垂直于 SE 交 SE 于 F 連 BF 正三角形 ABC E 為 BC 中點(diǎn) BC AE SA BC BC 面 SAE BC AF AF SE AF 面 SBC ABF 為直線 AB 與面 SBC 所成角 由正三角形邊 長(zhǎng) 3 3 3 ASAE 32 SE 2 3 AF 4 3 sin ABF 37 答案 B 38 答案 D 解析 若 A B C D 四點(diǎn)不在一個(gè)平面內(nèi) 如果一邊 3 個(gè) 另一邊 1 個(gè) 適合題意 的平面有 4 個(gè) 如果每邊 2 個(gè) 適合題意的平面有 3 個(gè) 共 7 個(gè) 若 A B C D 四 點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi) 則距離相等的平面有無(wú)數(shù)個(gè) 39 答案 B mm 又lml 40 答案 D 二 填空題二 填空題 41 答案 a a 或 a a 42 答案 平行四邊形 解析 由 a 與 AF 相交于 A 有 BG 面 ACF BG CF 同理有 HE CF BG HE 同理 BH GE 四邊形 BGEH 為平行四 邊形 43 答案 44 答案 45 答案 解析 若 m 則 m 若 m 則 m 資料收集于網(wǎng)絡(luò) 如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站 刪除 謝謝 精品文檔 三 解答題三 解答題 46 答案 1 證明 ABCD 為矩形 ADAB 且 ADBC BCPB DAPB 且ABPBB DA 平面PAB 又 DA 平面 PAD 平面PAD 平面PAB 2 D PACP DACP ABCC PAB VVVV 由 1 知DA 平面PAB 且 ADBC BC 平面PAB分 11 1 sin 33 2 C PABPAB VSBCPA ABPAB BC 133 1 21 626 47 答案 1 在直角梯形ABCD中 2CDAB E為CD的中點(diǎn) 則ABDE 又ABDE ADAB 知BECD 在四棱錐CABEO 中 BEDE BECE CEDEE CE DE 平面CDE 則BE 平面CDE 因?yàn)镃O 平面CDE 所 以 BECO 又CODE 且 BE DE是平面ABED內(nèi)兩條相交直線 故CO 平面 ABED 2 由 1 知CO 平面ABED 知三棱錐CAOE 的體積 111 332 AOE VSOCOEAD OC 由直角梯形ABCD中 24CDAB 2AD 2CE 得三棱錐CAOE 中 cos2cos sin2sin OECEOCCE 22 sin2 33 V 當(dāng)且僅當(dāng) sin21 0 2 即 4 時(shí)取等號(hào) 此時(shí)2OEDE O落在線 段DE內(nèi) 故當(dāng) 4 時(shí) 三棱錐CAOE 的體積最大 最大值為 2 3 48 答案 1 O 是 AC 的中點(diǎn) E 是 PC 的中點(diǎn) OE AP 又 OE 平面 BDE PA 平 面 BDE PA 平面 BDE 2 PO 底面 ABCD PO BD 又 AC BD 且 AC PO O BD 平面 PAC 而 BD 平面 BDE 平面 PAC 平面 BDE 資料收集于網(wǎng)絡(luò) 如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站 刪除 謝謝 精品文檔 49 答案 1 AA 平面 ABCD BDAA 1 底面ABCD是正方形 BDAC 1 AA與AC是平面 11ACC A內(nèi)的兩條相交直線 BD 平面 11ACC A BD 平面 11 B BDD 平面 11 A ACC 平面 11 B BDD 過(guò) 1 D作ADHD 1 于H 則AAHD 11 1 AA 平面 ABCD HD1平面ABCD 在DHDRt 1 中 求得3 1 HD 而HDAA 11 所以四棱臺(tái)的體積 3 37 3421 3 1 3 1 hS