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四邊形 圖形 概念 性質(zhì) 在平面內(nèi) 定義 元素 邊 頂點 對角線 ab bc cd da a b c d ac bd 作用 外角和是360度 內(nèi)角和是360度 不穩(wěn)定性 證明 舉例 應(yīng)用 由不在同一條直線上的四條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做四邊形 凸凹 邊的關(guān)系 較小的三邊之和大于最長邊 1 四邊形中三個內(nèi)角分別是72度 89度 65度 求第四個內(nèi)角的度數(shù) 2 一個四邊形中的四個內(nèi)角之比為1 2 3 4 求四個內(nèi)角的度數(shù) 134度 36度 72度 108度 144度 3 在四邊形abcd中 a與 c互為補(bǔ)角 a b d 6 4 5 求 c 4 如圖 求x的數(shù)值 5 四邊形的四個內(nèi)角可能都是銳角嗎 可能都是鈍角嗎 可能都是直角嗎 最多有幾個鈍角 幾個銳角 幾個直角 最少有幾個鈍角 幾個銳角 60度 45度 利用四邊形內(nèi)角和或外角和的性質(zhì)可得出結(jié)論如下 四邊形不可能四個角都是銳角 也不可能四個角都是鈍角 但四個角可能都是直角 四邊形最多有三個鈍角 四個直角 三個銳角 四邊形最少可以沒有鈍角 最少可以沒有銳角 已知 如圖 直線ob ab 垂足為b 直線oc ac 垂足為c 求證 1 a 1 180 2 a 2 你能用語言敘述以上結(jié)論嗎 如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別垂直 那么這兩個角 相等或 互補(bǔ) 2 例3四邊形abcd中 a c 90 e為ab延長線上一點 ef ae fg bc于g 求證 d f 180 d abc 180 f ebc 180 ebc abc 180 提示 例4 如圖 求 1 2 3 4 5 6 7的度數(shù) 提示 類比聯(lián)想三角形內(nèi)角和解決過的題型 通過添加輔助線 連結(jié)cf 轉(zhuǎn)化為三角形或四邊形的內(nèi)角和 540度 四邊形的不穩(wěn)定性應(yīng)用 1 以ab 20mm bc 30mm cd 18mm da 21mm為邊 畫四邊形abcd 大家畫出的四邊形形狀一樣嗎 請說明原因 不一樣 說明四邊形有不穩(wěn)定性 a b c d 20mm 30mm 18mm 21mm 畫法 1 畫任意小于平角的角b 2 在角b的兩邊上分別截取ba 20mm bc 30mm 3 分別以點a c為圓心 以21mm 18mm為半徑畫弧 兩弧相交于點d 4 連結(jié)ad cd 小結(jié) 性質(zhì) 外角和是360度
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