《1.3.2函數(shù)的極值與導數(shù)》同步練習5.doc

函數(shù)的極值與導數(shù)同步練習5基礎鞏固強化1函數(shù)f(x)的定義域為R，導函數(shù)f (x)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)()A無極大值點、有四個極小值點B有一個極大值點、兩個極小值點C有兩個極大值點、兩個極小值點D有四個極大值點、無極小值點2設f(x)x3ax2bx1的導數(shù)f (x)滿足f (1)2a，f (2)b，其中常數(shù)a、bR.(1)求曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線方程；(2)設g(x)f (x)ex，求函數(shù)g(x)的極值3已知函數(shù)f(x)x2alnx.(1)若a1，求函數(shù)f(x)的極值，并指出是極大值還是極小值；(2)若a1，求證：在區(qū)間1，)上，函數(shù)f(x)的圖象在函數(shù)g(x)x3的圖象的下方答案基礎鞏固強化1 答案C解析設f (x)與x軸的4個交點，從左至右依次為x1、x2、x3、x4，當x0，f(x)為增函數(shù)，當x1xx2時，f (x)0，f(x)為減函數(shù)，則xx1為極大值點，同理，xx3為極大值點，xx2，xx4為極小值點點評有關給出圖象研究函數(shù)性質的題目，要分清給的是f (x)的圖象還是f (x)的圖象，若給的是f(x)的圖象，應先找出f(x)的單調區(qū)間及極(最)值點，如果給的是f (x)的圖象，應先找出f (x)的正負區(qū)間及由正變負還是由負變正，然后結合題目特點分析求解2 解析f(x)x3ax2bx1，f (x)3x22axb，f (1)2a，32ab2a，f (2)b，124abb，a，b3，f(x)x3x23x1，f (x)3x23x3，f(1)，f (1)3，切線方程為y()3(x1)，即6x2y10.(2)g(x)(3x23x3)ex，g(x)(6x3)ex(3x23x3)(ex)，g(x)3x(x3)ex，當0x0，當x3時，g(x)0，當x0時，g(x)0，g(x)在(，0)上單調遞減，在(0，3)上單調遞增，在(3，)上單調遞減，所以g極小(x)g(0)3，g極大(x)g(3)15e3.3 解析(1)由于函數(shù)f(x)的定義域為(0，)，當a1時，f (x)x，令f (x)0得x1或x1(舍去)，當x(0，1)時，f (x)0，因此函數(shù)f(x)在(1，)上單調遞增，則x1是f(x)的極小值點，所以f(x)在x1處取得極小值為f(1).(2)證明：設F(x)f(x)g(x)x2lnxx3，則F(x)x2x2，當x1時， F(x)0，故f(x)在區(qū)間1，)上單調遞減，又F(1)0，在區(qū)間1，)上，F(xiàn)(x)