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南昌大學(xué) 20082009學(xué)年第二學(xué)期期末考試試卷 試卷編號:6031 (C)卷課程編號:H55020190 課程名稱: 數(shù)學(xué)物理方法 考試形式: 閉卷 適用班級:物理系07各專業(yè) 姓名: 學(xué)號: 班級: 學(xué)院: 專業(yè): 考試日期: 題號一二三四五六七八九十總分累分人 簽名題分5050 100得分考生注意事項:1、本試卷共6頁,請查看試卷中是否有缺頁或破損。如有立即舉手報告以便更換。 2、考試結(jié)束后,考生不得將試卷、答題紙和草稿紙帶出考場。一、基礎(chǔ)題(每小題 10 分,共 50 分) 得分評閱人 1.(1)計算的代數(shù)式和的三角式. (2)已知復(fù)數(shù)的模為2,即,求()。第 6 頁 共 6頁2.(1)試說明解析與可導(dǎo)之間的聯(lián)系與區(qū)別。 (2)解析函數(shù)有那些基本性質(zhì)? (3)已知解析函數(shù)的實部為,試驗證其虛部為。3.(1)冪級數(shù)和雙邊冪級數(shù)的收斂性質(zhì)有什么區(qū)別? (2)給出泰勒展開的公式。 (3)以原點為展開中心,在原點的鄰域上,將函數(shù)展開為泰勒級數(shù)。4.(1)什么是孤立奇點? (2)孤立奇點可分為哪幾類?并舉例說明。 (3)試說明的奇點的特點,舉例說明。5. 已知函數(shù)的傅里葉變換為,試證明的傅里葉變換為。二、計算題(每小題 25 分,共 50 分)得分評閱人 1.(1)計算函數(shù)在其各個極點的留數(shù)。 (2)用留數(shù)定理計算,其中C為以原點為圓心,半徑為3的圓 周。 (3)用留數(shù)定理計算實積分 。2.(1)試寫出達(dá)朗貝爾公式,并求解偏微分方程,初始條件為。 (
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