浙江省新昌縣回山中學九年級數學上冊 3.3 垂徑定理課件2 （新版）浙教版.ppt

垂徑定理 創(chuàng)設情境 引入新課 復習提問 正三角形是軸對稱性圖形嗎 什么是軸對稱圖形 圓是否為軸對稱圖形 如果是 它的對稱軸是什么 你能找到多少條對稱軸 如果一個圖形沿著一條直線對折 兩側的圖形能完全重合 這個圖形就是軸對稱圖形 有幾條對稱軸 是 在白紙上任意作一個圓和這個圓的任意一條直徑cd 然后沿著直徑所在的直線把紙折疊 你發(fā)現了什么 圓是軸對稱圖形 每一條直徑所在的直線都是對稱軸 強調 判斷 任意一條直徑都是圓的對稱軸 x 1 圓的對稱軸是直線 不能說每一條直徑都是圓的對稱軸 2 圓的對稱軸有無數條 合作交流 探究新知 一自主探究 結論 在剛才操作的基礎上 再作一條和直徑cd垂直的弦ab ab與cd相交于點e 然后沿著直徑cd所在的直線把紙折疊 你發(fā)現哪些點 線互相重合 如果把能夠重合的圓弧叫做相等的圓弧 等弧 有哪些圓弧相等 二合作學習 請你用命題的形式表述你的結論 垂直于弦的直徑平分這條弦 并且平分弦所對的弧 點a與點b重合 弧ac和弧bc重合 弧ad和弧bd重合 請你對上述命題寫出已知 求證 并給出證明 解 已知 如圖 是 o的直徑 是 o的一條弦 ab 且交 于點 求證 證明 連結 如果把 o沿著直徑 對折 那么被 分成的兩個半圓互相重合 oea oeb rt 線段ea與線段eb重合 垂直于弦的直徑平分這條弦 并且平分弦所對的弧 思考 你能利用等腰三角形的性質 說明oc平分ab嗎 圓的性質 垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦 并且平分弦所對的弧 垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦 并且平分弦所對的弧 垂徑定理的幾何語言敘述 結論2 e 分一條弧成相等的兩條弧的點 叫做這條弧的中點 三概括性質 垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦 并且平分弦所對的弧 直徑垂直于弦 直徑平分弦所對的弧 直徑平分弦 2 分一條弧成相等的兩條弧的點 叫做這條弧的中點 cd為直徑 cd ab 或oc ab 垂徑定理的幾何語言敘述 條件 結論 垂徑定理的幾個基本圖形 作法 連結ab 作ab的垂直平分線cd 交弧ab于點e 點e就是所求弧ab的中點 c d a b e 做一做 如圖 過已知 o內的一點a作弦 使a是該弦的中點 然后作出弦所對的兩條弧的中點 bc就是所要求的弦點d e就是所要求的弦所對的兩條弧的中點 例2 一條排水管的截面如圖所示 已知排水管的半徑ob 10 水面寬ab 16 求截面圓心o到水面的距離 d c 10 8 8 解 作oc ab于c 由垂徑定理得 ac bc 1 2ab 0 5 16 8 由勾股定理得 圓心到圓的一條弦的距離叫做弦心距 例如 上圖中 oc的長就是弦ab的弦心距 想一想 排水管中水最深多少 答 截面圓心o到水面的距離為6 題后小結 1 作弦心距和半徑是圓中常見的輔助線 2 半徑 r 半弦 弦心距 d 組成的直角三角形是研究與圓有關問題的主要思路 它們之間的關系 想一想 在同一個圓中 兩條弦的長短與它們所對應的弦心距之間有什么關系 答 在同一個圓中 弦心距越長 所對應的弦就越短 弦心距越短 所對應的弦就越長 c a b o d 在直徑為 厘米的球形油槽內裝入一些油后 截面如圖所示 如果油面寬是 厘米 求油槽中油的最大深度 c d 解 因為 o 所以油槽中油的最大深度 厘米 連結 做一做 3 已知 如圖 o中 ab為弦 oc aboc交ab于d ab 6cm cd 1cm 求 o的半徑 3 3 1 做一做 同心圓 中 大圓的弦 與小圓交于 兩點 判斷線段 與 的大小關系 并說明理由 與 相等 理由如下 解 過點 作 ab于點 則 所以 即 o c d 同心圓是指兩個圓的圓心相同 做一做 做一做 適度拓展 已知 o的半徑為10cm 點p是 o內一點 且op 8 則過點p的所有弦中 最短的弦是 a 6cm b 8cm c 10cm d 12cm d 10 8 6 2 如圖 o的直徑為10 弦ab長為8 m是弦ab上的動點 則om的長的取值范圍是 a 3 om 5b 4 om 5c 3 om 5d 4 om 5 適度拓展 師生共同總結 本節(jié)課主要內容 1 圓的軸對稱性 2 垂徑定理 2 垂徑定理的應用 1