3.2.2復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算.docx

復數(shù)中的幾個結(jié)論及共應用數(shù)系由實數(shù)系擴充到復數(shù)系之后，實數(shù)系中哪些公式和法則仍然成立，哪些不成立，又有哪些新的公式和法則，是同學們不易弄清的問題，以下給出幾則在復數(shù)系中仍然成立的公式和法則及幾個新的公式和法則，并簡單舉例說明其應用.一、中點公式：A點對應的復數(shù)為，點對應的復數(shù)為，點為兩點的中點，則點對應的復數(shù)為，即例1四邊形是復平面內(nèi)的平行四邊形，三點對應的復數(shù)分別為，求點對應的復數(shù)解：由已知應用中點公式可得的中點對應的復數(shù)為，所以點對應的復數(shù)為高考資源網(wǎng)二、根與系數(shù)的關(guān)系：若實系數(shù)方程的兩復根為，則有，推論：若實系數(shù)方程有兩虛數(shù)根，則這兩個虛數(shù)根共軛例2方程的一個根為，求實數(shù)，的值解：已知實系數(shù)方程的一個根為，由推論知方程的另一根為，由根與系數(shù)的關(guān)系可知，三、相關(guān)運算性質(zhì)：為實數(shù)，為純虛數(shù)；對任意復數(shù)有；，特別地有；例3設，且，求證為實數(shù)證明：由條件可知，則，所以，所以為實數(shù)四、兩則幾何意義：的幾何意義為點到點的距離；中所對應的點為以復數(shù)所對應的點為圓心，半徑為的圓上的點例4若，且，則的最小值為解：即，對應的點為到點的距離為定值1的所有的點，即以為圓心，1為半徑的圓上的點即，為圓上的點與點之間的距離減去圓的半徑，可得結(jié)果為3高考資源網(wǎng)復數(shù)與平行四邊形家族菱形、矩形、正方形等特殊的平面幾何圖形與某些復數(shù)式之間存在某種聯(lián)系及相互轉(zhuǎn)化的途徑在求解復數(shù)問題時，要善于考察條件中給定的或者是通過推理所得的復數(shù)形式的結(jié)構(gòu)特征，往往能獲得簡捷明快、生動活潑的解決方法下面略舉幾例，以供參考一、復數(shù)式與長方形的轉(zhuǎn)化例1復數(shù)，滿足，證明：解析：設復數(shù)，在復平面上對應的點為，由知，以，為鄰邊的平行四邊形為矩形，故可設，所以例2 已知復數(shù)，滿足，且，求與的值解析：設復數(shù)，在復平面上對應的點為，由于，故，故以，為鄰邊的平行四邊形是矩形，從而，則；二、復數(shù)式與正方形的轉(zhuǎn)化例3已知復數(shù)滿足，且，求證：證明：設復數(shù)在復平面上對應的點為，由條件知，以，為鄰邊的平行四邊形為正方形，而在復平面上對應的向量為正方形的一條對角線，所以點評：復數(shù)與向量的對應關(guān)系賦予了復數(shù)的幾何意義，復數(shù)加法幾何意義的運用是本題考查的重點三、復數(shù)式與菱形的轉(zhuǎn)化例4已知，求解析：設復數(shù)，在復平面上對應的點為，由知，以，為鄰邊的平行四邊形是菱形，考慮到時，；時，無意義，故使為純虛數(shù)的充要條件是，且，復數(shù)的加減法符合平行四邊形法則，是復數(shù)與平行四邊形家族聯(lián)姻的前提通過本文我們發(fā)現(xiàn)深入抓