求解電場(chǎng)強(qiáng)度13種方法附例題.doc

求解電場(chǎng)強(qiáng)度方法分類(lèi)賞析一必會(huì)的基本方法：1運(yùn)用電場(chǎng)強(qiáng)度定義式求解例1.質(zhì)量為m、電荷量為q 的質(zhì)點(diǎn)，在靜電力作用下以恒定速率v沿圓弧從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn),，其速度方向改變的角度為（弧度），AB弧長(zhǎng)為s，求AB弧中點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)E?！窘馕觥?質(zhì)點(diǎn)在靜電力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則其所需的向心力由位于圓心處的點(diǎn)電荷產(chǎn)生電場(chǎng)力提供。由牛頓第二定律可得電場(chǎng)力F = F向 = m。由幾何關(guān)系有r = ，所以F = m，根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度的定義有 E = = 。方向沿半徑方向，指向由場(chǎng)源電荷的電性來(lái)決定。2運(yùn)用電場(chǎng)強(qiáng)度與電場(chǎng)差關(guān)系和等分法求解例2（2012安徽卷）如圖1-1所示，在平面直角坐標(biāo)系中，有方向平行于坐標(biāo)平面的勻強(qiáng)電場(chǎng)，其中坐標(biāo)原點(diǎn)O處的電勢(shì)為0V，點(diǎn)A處的電勢(shì)為6V，點(diǎn)B處的電勢(shì)為3V，則電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為AA BC D （1）在勻強(qiáng)電場(chǎng)中兩點(diǎn)間的電勢(shì)差U = Ed，d為兩點(diǎn)沿電場(chǎng)強(qiáng)度方向的距離。在一些非強(qiáng)電場(chǎng)中可以通過(guò)取微元或等效的方法來(lái)進(jìn)行求解。（2若已知?jiǎng)驈?qiáng)電場(chǎng)三點(diǎn)電勢(shì)，則利用“等分法”找出等勢(shì)點(diǎn)，畫(huà)出等勢(shì)面，確定電場(chǎng)線，再由勻強(qiáng)電場(chǎng)的大小與電勢(shì)差的關(guān)系求解。3運(yùn)用“電場(chǎng)疊加原理”求解60P N O M 圖2例3(2010海南).如右圖2， M、N和P是以為直徑的半圈弧上的三點(diǎn)，O點(diǎn)為半圓弧的圓心，電荷量相等、符號(hào)相反的兩個(gè)點(diǎn)電荷分別置于M、N兩點(diǎn)，這時(shí)O點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為；若將N點(diǎn)處的點(diǎn)電荷移至P則O點(diǎn)的場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)大小變?yōu)椋c之比為BABCD二必備的特殊方法：4運(yùn)用平衡轉(zhuǎn)化法求解圖3例4一金屬球原來(lái)不帶電，現(xiàn)沿球的直徑的延長(zhǎng)線放置一均勻帶電的細(xì)桿MN，如圖3所示。金屬球上感應(yīng)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)在球內(nèi)直徑上a、b、c三點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小分別為Ea、Eb、Ec，三者相比（ ）AEa最大BEb最大CEc最大DEa= Eb= Ec【解析】:導(dǎo)體處于靜電平衡時(shí)，其內(nèi)部的電場(chǎng)強(qiáng)度處處為零，故在球內(nèi)任意點(diǎn)，感應(yīng)電荷所產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度應(yīng)與帶電細(xì)桿MN在該點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，方向相反。均勻帶電細(xì)桿MN可看成是由無(wú)數(shù)點(diǎn)電荷組成的。a、b、c三點(diǎn)中，c點(diǎn)到各個(gè)點(diǎn)電荷的距離最近，即細(xì)桿在c點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)最大，因此，球上感應(yīng)電荷產(chǎn)生電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)c點(diǎn)最大。故正確選項(xiàng)為C。點(diǎn)評(píng)：求解感應(yīng)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)在導(dǎo)體內(nèi)部的場(chǎng)強(qiáng)，轉(zhuǎn)化為求解場(chǎng)電荷在導(dǎo)體內(nèi)部的場(chǎng)強(qiáng)問(wèn)題，即E感 = -E外 （負(fù)號(hào)表示方向相反）。5運(yùn)用“對(duì)稱(chēng)法”（又稱(chēng)“鏡像法”）求解例5（2013新課標(biāo)I）如圖4，一半徑為R的圓盤(pán)上均勻分布著電荷量為Q的電荷，在垂直于圓盤(pán)且過(guò)圓心c的軸線上有a、 b、d三個(gè)點(diǎn)，a和b、b和c、 c和d間的距離均為R，在a點(diǎn)處有一電荷量為q (qO)的固定點(diǎn)電荷.已知b點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)為零，則d點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)的大小為(k為靜電力常量)圖4A.k3qR2 B. k10q9R2 C. kQ+qR2 D. k9Q+q9R2【解析】:點(diǎn)電荷+q在b點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為E1、薄板在b點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為E2，b點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為零是E1與E2疊加引起的，且兩者在此處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，方向相反，大小E1 = E2 = 。根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知，均勻薄板在d處所形成的電場(chǎng)強(qiáng)度大小也為E2，方向水平向左；點(diǎn)電荷在d點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)E3 = ，方向水平向左。根據(jù)疊加原理可知，d點(diǎn)場(chǎng) Ed= E2 + E3 = 。點(diǎn)評(píng)：對(duì)稱(chēng)法是利用帶電體電荷分布具有對(duì)稱(chēng)性，或帶電體產(chǎn)生的電場(chǎng)具有對(duì)稱(chēng)性的特點(diǎn)來(lái)求合電場(chǎng)強(qiáng)度的方法。通常有中心對(duì)稱(chēng)、軸對(duì)稱(chēng)等。圖6例7 如圖6所示，在一個(gè)接地均勻?qū)w球的右側(cè)P點(diǎn)距球心的距離為d，球半徑為R.。在P點(diǎn)放置一個(gè)電荷量為 +q的點(diǎn)電荷。試求導(dǎo)體球感應(yīng)電荷在P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小。析與解：如圖6所示，感應(yīng)電荷在球上分布不均勻，靠近P一側(cè)較密，關(guān)于OP對(duì)稱(chēng)，因此感應(yīng)電荷的等效分布點(diǎn)在OP連線上一點(diǎn)P。設(shè)P 距離O為r，導(dǎo)體球接地，故球心O處電勢(shì)為零。根據(jù)電勢(shì)疊加原理可知，導(dǎo)體表面感應(yīng)電荷總電荷量Q在O點(diǎn)引起的電勢(shì)與點(diǎn)電荷q在O點(diǎn)引導(dǎo)起的電勢(shì)之和為零，即+= 0，即感應(yīng)電荷量Q = 。同理，Q與q在球面上任意點(diǎn)引起的電勢(shì)疊加之后也為零，即=，其中為球面上任意一點(diǎn)與O連線和OP的夾角，具有任意性。將Q代入上式并進(jìn)行數(shù)學(xué)變換后得 d2r2 R4 = (2Rrd2 2R3d)cos，由于對(duì)于任意角，該式都成立，因此，r滿(mǎn)足的關(guān)系是r = 。根據(jù)庫(kù)侖定律可知感應(yīng)電荷與電荷q間的相互作用力F = =。根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度定義可知感應(yīng)電荷在P點(diǎn)所產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度E = =。6運(yùn)用“等效法”求解例6（2013安徽卷）.如圖5所示，平面是無(wú)窮大導(dǎo)體的表面，該導(dǎo)體充滿(mǎn)的空間，的空間為真空。將電荷為q的點(diǎn)電荷置于z軸上z=h處，則在平面上會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電荷。空間任意一點(diǎn)處的電場(chǎng)皆是由點(diǎn)電荷q和導(dǎo)體表面上的感應(yīng)電荷共同激發(fā)的。已知靜電平衡時(shí)導(dǎo)體內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)處處為零，則在z軸上處的場(chǎng)強(qiáng)大小為（k為靜電力常量）A. B. C. D.【解析】:求金屬板和點(diǎn)電荷產(chǎn)生的合場(chǎng)強(qiáng)，顯然用現(xiàn)在的公式直接求解比較困難。能否用中學(xué)所學(xué)的知識(shí)靈活地遷移而解決呢？當(dāng)然可以。由于平面是無(wú)窮大導(dǎo)體的表面，電勢(shì)為0，而一對(duì)等量異號(hào)的電荷在其連線的中垂線上電勢(shì)也為0，因而可以聯(lián)想成圖6中所示的兩個(gè)等量異號(hào)電荷組成的靜電場(chǎng)等效替代原電場(chǎng)。根據(jù)電場(chǎng)疊加原理，容易求得點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)，故選項(xiàng)D正確。點(diǎn)評(píng)：（1）等效法的實(shí)質(zhì)在效果相同的情況下，利用問(wèn)題中某些相似或相同效果進(jìn)行知識(shí)遷移的解決問(wèn)題方法，往往是用較簡(jiǎn)單的因素代替較復(fù)雜的因素。（2）本題也可以用排除法求解.僅點(diǎn)電荷q在處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)就是，而合場(chǎng)強(qiáng)一定大于，符合的選項(xiàng)只有D正確。圖5圖6 例6如圖5（a）所示，距無(wú)限大金屬板正前方l處，有正點(diǎn)電荷q，金屬板接地。求距金屬板d處a點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)E （點(diǎn)電荷q與a連線垂直于金屬板）。（a）+qdal圖5+q- qa（b）析與解：a點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)E是點(diǎn)電荷q與帶電金屬板產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)的矢量和。畫(huà)出點(diǎn)電荷與平行金屬板間的電場(chǎng)線并分析其的疏密程度及彎曲特征，會(huì)發(fā)現(xiàn)其形狀與等量異種點(diǎn)電荷電場(chǎng)中的電場(chǎng)線分布相似，金屬板位于連線中垂線上，其電勢(shì)為零，設(shè)想金屬板左側(cè)與 +q對(duì)稱(chēng)處放點(diǎn)電荷 -q，其效果與+q及金屬板間的電場(chǎng)效果相同。因此，在+q左側(cè)對(duì)稱(chēng)地用 q等效替代金屬板，如圖5（b）所示。所以，a點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度Ea = kq。7運(yùn)用“微元法”求解例7（2006甘肅）.ab是長(zhǎng)為l的均勻帶電細(xì)桿，P1、P2是位于ab所在直線上的兩點(diǎn)，位置如圖7所示ab上電荷產(chǎn)生的靜電場(chǎng)在P1處的場(chǎng)強(qiáng)大小為E1，在P2處的場(chǎng)強(qiáng)大小為E2則以下說(shuō)法正確的是（）A 兩處的電場(chǎng)方向相同，E1E2 B 兩處的電場(chǎng)方向相反，E1E2 C 兩處的電場(chǎng)方向相同，E1E2 D 兩處的電場(chǎng)方向相反，E1E2圖7【解析】: 將均勻帶電細(xì)桿等分為很多段，每段可看作點(diǎn)電荷，由于細(xì)桿均勻帶電，我們?nèi)關(guān)于P1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)a，則a與a關(guān)于P1點(diǎn)的電場(chǎng)互相抵消，整個(gè)桿對(duì)于P1點(diǎn)的電場(chǎng)，僅僅相對(duì)于ab部分對(duì)于P1的產(chǎn)生電場(chǎng)而對(duì)于P2，卻是整個(gè)桿都對(duì)其有作用，所以，P2點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大設(shè)細(xì)桿帶正電,根據(jù)場(chǎng)的疊加，這些點(diǎn)電荷在P1的合場(chǎng)強(qiáng)方向向左，在P2的合場(chǎng)強(qiáng)方向向右，且E1E2故選D點(diǎn)評(píng)：（1）因?yàn)橹粚W(xué)過(guò)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)或者勻強(qiáng)電場(chǎng)，而對(duì)于桿產(chǎn)生的電場(chǎng)卻沒(méi)有學(xué)過(guò)，因而需要將桿看成是由若干個(gè)點(diǎn)構(gòu)成，再進(jìn)行矢量合成（2）微元法就是將研究對(duì)象分割成許多微小的單位，或從研究對(duì)象上選取某一“微元”加以分析，找出每一個(gè)微元的性質(zhì)與規(guī)律，然后通過(guò)累積求和的方式求出整體的性質(zhì)與規(guī)律。嚴(yán)格的說(shuō)，微分法是利用微積分的思想處理物理問(wèn)題的一種思想方法圖7（b）（a）例8 如圖7（a）所示，一個(gè)半徑為R的均勻帶電細(xì)圓環(huán)，總量為Q。求圓環(huán)在其軸線上與環(huán)心O距離為r處的P產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)。析與解：圓環(huán)上的每一部分電荷在P點(diǎn)都產(chǎn)生電場(chǎng)，整個(gè)圓環(huán)在P所建立電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)等于各部分電荷所產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)的疊加。如圖7（b）在圓環(huán)上取微元l，其所帶電荷量q = l，在P點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)：E = =整個(gè)圓環(huán)在P點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為所有微元產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)矢量和。根據(jù)對(duì)稱(chēng)性原理可，所有微元在P點(diǎn)產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)沿垂直于軸線方向的分量相互抵消，所以整個(gè)圓環(huán)在P點(diǎn)產(chǎn)生場(chǎng)中各微元產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)沿軸線方向分量之和，即EP = Ecos = =8運(yùn)用“割補(bǔ)法”求解圖8例8. 如圖8所示，用長(zhǎng)為L(zhǎng)的金屬絲彎成半徑為r的圓弧，但在A、B之間留有寬度為d的間隙，且d遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于r，將電量為Q的正電荷均為分布于金屬絲上，求圓心處的電場(chǎng)強(qiáng)度。 【解析】:r假設(shè)將這個(gè)圓環(huán)缺口補(bǔ)上，并且已補(bǔ)缺部分的電荷密度與原有缺口的環(huán)體上的電荷密度一樣，這樣就形成一個(gè)電荷均勻分布的完整帶電環(huán)，環(huán)上處于同一直徑兩端的微小部分所帶電荷可視為兩個(gè)相應(yīng)點(diǎn)的點(diǎn)電荷，它們?cè)趫A心O處產(chǎn)生的電場(chǎng)疊加后合場(chǎng)強(qiáng)為零。根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知，帶電小段，由題給條件可視為點(diǎn)電荷，它在圓心O處的場(chǎng)強(qiáng)E1，是可求的。若題中待求場(chǎng)強(qiáng)為E2，則E1+ E20。設(shè)原缺口環(huán)所帶電荷的線密度為,，則補(bǔ)上的那一小段金屬絲帶電量Q，在0處的場(chǎng)強(qiáng)E1K Q/r2,由E1+ E20可得：E2- E1，負(fù)號(hào)表示E2與E1反向，背向圓心向左。例9 如圖8（a）所示，將表面均勻帶正電的半球，沿線分成兩部分，然后將這兩部分移開(kāi)很遠(yuǎn)的距離，設(shè)分開(kāi)后的球表面仍均勻帶電。試比較A點(diǎn)與 A點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小。（a）（b）（c）圖8析與解：如圖8（b）所示，球冠上正電荷在A點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為E1、球?qū)用嫔险姾稍贏點(diǎn)產(chǎn)生電場(chǎng)強(qiáng)度為E2。球冠與球?qū)觾刹糠植灰?guī)則帶電體產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度，無(wú)法用所學(xué)公式直接進(jìn)行計(jì)算或比較。于是，需要通過(guò)補(bǔ)償創(chuàng)造出一個(gè)可以運(yùn)用已知規(guī)律進(jìn)行比較的條件。在球?qū)颖砻娓街粋€(gè)與原來(lái)完全相同的帶正電半球體，如圖8（c）所示，顯然由疊加原理可知，在A點(diǎn)產(chǎn)生電場(chǎng)強(qiáng)度E3 E2。若將球冠與補(bǔ)償后的球缺組成一個(gè)完整球體，則則均勻帶電球體內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度處處為零可知，E1與E3大小相等，方向相反。由此可以判斷，球冠面電荷在A點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為E1大于球?qū)用骐姾稍贏點(diǎn)產(chǎn)生電場(chǎng)強(qiáng)度E2。 9運(yùn)用“極值法”求解例9如圖9所示，兩帶電量增色為+Q的點(diǎn)電荷相距2L，MN是兩電荷連線的中垂線，求MN上場(chǎng)強(qiáng)的最大值?！窘馕觥?用極限分析法可知，兩電荷間的中點(diǎn)O處的場(chǎng)強(qiáng)為零，在中垂線MN處的無(wú)窮遠(yuǎn)處電場(chǎng)也為零，所以MN上必有場(chǎng)強(qiáng)的最大值。最常規(guī)方法找出所求量的函數(shù)表達(dá)式，再求極值。點(diǎn)評(píng)：物理學(xué)中的極值問(wèn)題可分為物理型和數(shù)學(xué)型兩類(lèi)。物理型主要依據(jù)物理概念、定理、定律求解。數(shù)學(xué)型則是在根據(jù)物理規(guī)律列方程后，依靠數(shù)學(xué)中求極值的知識(shí)求解。本題屬于數(shù)學(xué)型極值法，對(duì)數(shù)學(xué)能力要求較高，求極值時(shí)要巧妙采用數(shù)學(xué)方法才能解得。10運(yùn)用“極限法”求解例10（2012安徽卷）如圖11-1所示，半徑為R的均勻帶電圓形平板，單位面積帶電量為，其軸線上任意一點(diǎn)P（坐標(biāo)為x）的電場(chǎng)強(qiáng)度可以由庫(kù)侖定律和電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加原理求出：，方向沿x軸?，F(xiàn)考慮單位面積帶電量為的無(wú)限大均勻帶電平板，從其中間挖去一半徑為r圓板，在Q處形成的場(chǎng)強(qiáng)為。的圓版，如圖11-2所示。則圓孔軸線上任意一點(diǎn)Q（坐標(biāo)為x）的電場(chǎng)強(qiáng)度為A B. C D圖11-2圖11-1【解析1】:由題中信息可得單位面積帶電量為無(wú)限大均勻帶電平板，可看成是R的圓板，在Q處形成的場(chǎng)強(qiáng)為。而挖去的半徑為r的圓板在Q點(diǎn)形成的場(chǎng)強(qiáng)為，則帶電圓板剩余部分在Q點(diǎn)形成的場(chǎng)強(qiáng)為。正確選項(xiàng)：A【解析2】: R的圓板，在Q處形成的場(chǎng)強(qiáng)為。當(dāng)挖去圓板r0時(shí)，坐標(biāo)x處的場(chǎng)強(qiáng)應(yīng)為，將r=0代入選項(xiàng)，只有A符合。點(diǎn)評(píng)：極限思維法是一種科學(xué)的思維方法，在物理學(xué)研究中有廣泛的應(yīng)用。我們可以將該物理量或它的變化過(guò)程和現(xiàn)象外推到該區(qū)域內(nèi)的極限情況(或極端值)，使物理問(wèn)題的本質(zhì)迅速暴露出來(lái)，再根據(jù)己知的經(jīng)驗(yàn)事實(shí)很快得出規(guī)律性的認(rèn)識(shí)或正確的判斷。11.運(yùn)用“圖像法”求解圖12例11(2011北京理綜).靜電場(chǎng)方向平行于x軸，其電勢(shì)隨x的分布可簡(jiǎn)化為如圖12所示的折線，圖中0和d為已知量。一個(gè)帶負(fù)電的粒子在電場(chǎng)中以x=0為中心，沿x軸方向做周期性運(yùn)動(dòng)。已知該粒子質(zhì)量為m、電量為-q，其動(dòng)能與電勢(shì)能之和為A（0Aq0）。忽略重力。求：（1）粒子所受電場(chǎng)力的大小?！窘馕觥?（1）由圖可知，0與d（或-d）兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為0電場(chǎng)強(qiáng)度的大小 電場(chǎng)力的大小 點(diǎn)評(píng)：物理圖線的斜率,其大小為k=縱軸量的變化量/橫軸量的變化量。但對(duì)于不同的具體問(wèn)題,k的物理意義并不相同。描述電荷在電場(chǎng)中受到的電場(chǎng)力F與電量q關(guān)系的F-q圖像的斜率表示電場(chǎng)強(qiáng)度，同樣，電勢(shì)對(duì)電場(chǎng)方向位移圖像的斜率也表示場(chǎng)強(qiáng)。12運(yùn)用“類(lèi)比法”求解（a）圖8（b）例10 如圖9（a）所示，ab是半徑為 r 的圓的一條直徑，該圓處于勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度為E。在圓周平面內(nèi)，將一電荷量為 q 的帶正電小球從 a 點(diǎn)以相同的動(dòng)能拋出，拋出方向不同時(shí)，小球會(huì)經(jīng)過(guò)圓周上不同的點(diǎn)。在這些點(diǎn)中，到達(dá) c點(diǎn)時(shí)小球的動(dòng)能最大。已知 cab = 30。若不計(jì)重力和空氣阻力，試求： 電場(chǎng)的方向與弦ab間的夾角。 若小球在 a點(diǎn)時(shí)初速度方向與電場(chǎng)方向垂直，則小球恰好落在 c點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為多大。析與解： 求解電場(chǎng)強(qiáng)度方向問(wèn)題看起來(lái)簡(jiǎn)單但有時(shí)是比較復(fù)雜而困難的。本題中，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，僅電場(chǎng)力做功，不計(jì)重力，則電勢(shì)能與動(dòng)能之和保持不變。在兩個(gè)等勢(shì)面間電勢(shì)差最大，則動(dòng)能變化量最大。因此，小球到達(dá) c點(diǎn)時(shí)小球的動(dòng)能最大，則ac間電勢(shì)最大。根據(jù)重力場(chǎng)類(lèi)比，可知c點(diǎn)為其最低點(diǎn)，