九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)_24.1 一元二次方程課件 （新版）冀教版

24 1一元二次方程 第二十四章解一元二次方程 導(dǎo)入新課 講授新課 當(dāng)堂練習(xí) 課堂小結(jié) 1 了解一元二次方程的相關(guān)概念 2 了解一元二次方程解的含義并會(huì)運(yùn)用其解題 重點(diǎn) 3 能夠根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列出一元二次方程 難點(diǎn) 導(dǎo)入新課 1 你還記得什么叫方程 什么叫方程的解嗎 2 什么是一元一次方程 它的一般形式是怎樣的 一般形式 ax b 0 a 0 3 我們知道了利用一元一次方程可以解決生活中的一些實(shí)際問(wèn)題 你還記得利用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的步驟嗎 1 審 2 設(shè) 3 列 4 解 5 驗(yàn) 6 答 回顧與思考 講授新課 問(wèn)題1列表填空 4x2 3x 0 x2 2x 8 0 x2 x 6 4 3 0 1 2 8 1 1 6 請(qǐng)觀察下面兩個(gè)方程并回答問(wèn)題 x2 2x 1 0 x2 36x 35 0 1 它們是一元一次方程嗎 2 與一元一次方程有何異同 3 通過(guò)比較你能歸納出這類方程的特點(diǎn)嗎 特點(diǎn) 能使一元二次方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫一元二次方程的解 或根 一般地 任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程都可以化為的形式 我們把 a b c為常數(shù) a 0 稱為一元二次方程的一般形式 為什么要限制a 0 b c可以為零嗎 想一想 ax2 bx c 0 a 0 二次項(xiàng)系數(shù) 一次項(xiàng)系數(shù) 常數(shù)項(xiàng) 4 通過(guò)與一元一次方程的對(duì)比 你能給這類方程取個(gè)合理的名字嗎 通過(guò)以上習(xí)題的練習(xí)的情況 你認(rèn)為在確定一元二次方程的各項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)的時(shí)候 需要注意哪些 1 在確定一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù) 一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)時(shí)必須把方程化為一般形式才能進(jìn)行 2 二次項(xiàng)系數(shù) 一次項(xiàng)系數(shù)以及常數(shù)項(xiàng)都要連同它前面的符號(hào) 3 二次項(xiàng)系數(shù)a 0 拓廣探索 能使一元二次方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫一元二次方程的解 或根 問(wèn)題1判斷未知數(shù)的值x 1 x 0 x 2是不是方程x2 2 x的根 x 1 x 2是方程的根 問(wèn)題2判斷下列各題括號(hào)內(nèi)未知數(shù)的值是不是方程的根 x2 3x 2 0 x1 1x2 2x3 3 問(wèn)題3構(gòu)造一個(gè)一元二次方程 要求 1 常數(shù)項(xiàng)為零 2 有一根為2 x2 2x 0 答案不唯一 x1 1x2 2是方程的根 x3 3不是方程的根 典例精析 已知關(guān)于x的一元二次方程x2 ax a 0的一個(gè)根是3 求a的值 解 由題意得把x 3代入方程x2 ax a 0得 32 3a a 0 9 4a 0 4a 9 問(wèn)題1某地為增加農(nóng)民收入 需要調(diào)整農(nóng)作物種植結(jié)構(gòu) 計(jì)劃2007年無(wú)公害蔬菜的產(chǎn)量比2005年翻一番 要實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo) 2006年和2007年無(wú)公害蔬菜產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率應(yīng)是多少 思考 1 根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn) 你想用什么知識(shí)來(lái)解決這個(gè)實(shí)際問(wèn)題 方程 2 如圖 如果假設(shè)無(wú)公害蔬菜產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率是x 2005年的產(chǎn)量為a 那么2006年無(wú)公害蔬菜產(chǎn)量為 2007年無(wú)公害蔬菜產(chǎn)量為 a ax a 1 x a 1 x a 1 x x a 1 x 2 3 你能根據(jù)題意 列出方程嗎 a 1 x 2 2a 把以上方程整理得 x2 2x 1 0 典例精析 在一塊寬20m 長(zhǎng)32m的矩形空地上 修筑寬相等的三條小路 兩條縱向 一條橫向 縱向與橫向垂直 把矩形空地分成大小一樣的六塊 建成小花壇 如圖要使花壇的總面積為570m2 問(wèn)小路的寬應(yīng)為多少 1 若設(shè)小路的寬是xm 那么橫向小路的面積是 m2 縱向小路的面積是m2 兩者重疊的面積是m2 32x 2 由于花壇的總面積是570m2 你能根據(jù)題意 列出方程嗎 整理以上方程可得 思考 2 20 x 32 20 32x 2 20 x 2x2 570 2x2 x2 36x 35 0 還有其他的列法嗎 試說(shuō)明原因 20 x 32 2x 570 32 2x 20 x 拓廣探索 當(dāng)堂練習(xí) 1 下列方程中哪些是一元二次方程 并說(shuō)明理由 x 2 5x 3 x2 4 2x2 4 x 2 2 2 方程 2a 4 x2 2bx a 0在什么條件下為一元二次方程 不是 最高項(xiàng)系數(shù)為1 是 是 不是 是分式方程 解 方程式是一元二次方程 2a 4 0 a 2 3 已知關(guān)于x的一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 一個(gè)根為1 求a b c的值 解 由題意得 思考 若a b c 0 你能通過(guò)觀察 求出方程ax2 bx c 0 a 0 一個(gè)根嗎 解 由題意得 方程ax2 bx c 0 a 0 一個(gè)根是1 拓廣探索若a b c 0 4a 2b c 0你能通過(guò)觀察 求出方程ax2 bx c 0 a 0 一個(gè)根嗎 課堂小結(jié) 1 一般地 任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程都可以化為的形式 我們把 a b c為常數(shù) a 0 稱為一元二次方程的一般形式 2 能使一元二次方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫一元二次方程的解 或根