二次函數(shù)圖像與性質(zhì)的應(yīng)用

教案利用二次函數(shù)求最值 宛城區(qū)漢冢中學(xué)張榮勤利用二次函數(shù)求最值 教學(xué)目標(biāo)： 1、學(xué)會通過配方或公式求出二次函數(shù)的最大或最小值；2、在實(shí)際應(yīng)用中體會二次函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型的作用，學(xué)會利用二次函數(shù)的性質(zhì)求實(shí)際問題中的最大或最小值； 3通過實(shí)例的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生嘗試解決實(shí)際問題，逐步提高分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識。 4、使學(xué)生經(jīng)歷克服困難的活動，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中獲得成功的體驗(yàn)，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心；5、通過對解決問題過程的反思，獲得解決問題的經(jīng)驗(yàn)和獲得新的思想知識的方法，從而體會熟悉活動中多動腦筋、獨(dú)立思考、合作交流的重要性。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：1、教學(xué)重點(diǎn)：化一般式為頂點(diǎn)式求實(shí)際問題中二次函數(shù)的最值問題。2、教學(xué)難點(diǎn)：解決并理解實(shí)際問題中自變量有范圍限制的最值問題。學(xué)情分析：對九年級學(xué)生來說，在學(xué)習(xí)了一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)以后，對函數(shù)的思想已有初步認(rèn)識，對分析問題的方法已會初步模仿，能識別圖象的增減性和最值，但在變量超過兩個的實(shí)際問題中，還不能熟練的應(yīng)用知識解決問題，本節(jié)課正是為了彌補(bǔ)這一不足而設(shè)計(jì)的，目的是進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生利用所學(xué)知識構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問題的能力，這也符合新課標(biāo)中知識與技能呈螺旋式上升的規(guī)律。教學(xué)過程：一、 設(shè)疑自探1. 導(dǎo)課昨天我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了如何把一個一般式化為頂點(diǎn)式，今天我們學(xué)習(xí)如何利用頂點(diǎn)式來解決最值的問題。板書課題、利用二次函數(shù)求最值 出示學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)會通過配方或公式求出二次函數(shù)的最大或最小值；學(xué)會利用二次函數(shù)的性質(zhì)求實(shí)際問題中的最大或最小值； 通過嘗試解決實(shí)際問題，體會數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)我們用數(shù)學(xué)的意識。2自探提示請同學(xué)們根據(jù)學(xué)習(xí)目標(biāo)閱讀教材19-20頁 ，并提出本節(jié)課你要解決的問題。提問后總結(jié)學(xué)生的問題出示自探提示3問題預(yù)設(shè)求的頂點(diǎn)坐標(biāo)及最值二次函數(shù)的最大值為 最小值為 x用6m長的鋁合金型材做一個形狀如圖所示的矩形窗框，窗框的長、寬各為多少時，它的透光面積最大？最大透光面積是多少？(鋁合金型材寬度不計(jì))要用長60m的鐵欄桿，一面靠墻，圍成一個矩形花圃，怎樣圍法才能使圍成的花圃的面積最大？（此題可引導(dǎo)學(xué)生設(shè)置墻長求面積最大值）三解疑合探1 小組合探：把你在自探過程中有困惑的問題以小組為單位交流學(xué)習(xí)成果，達(dá)成共識。要求：各小組長負(fù)責(zé)人人參與 本組內(nèi)若有其它疑難問題一并解決組長集中全組學(xué)生對展示和評價學(xué)生進(jìn)行幫扶時間：6分鐘2、展示評價：口頭與板書結(jié)合展示內(nèi)容展示小組展示方式評價小組評價方式第1題第三組板書第六組口述第2題第四組口述第三組口述第3題第五組板書第二組口述第4題第二組板書第一組口述展示要求：書面展示要板書工整、規(guī)范、快速；口頭展示要聲音洪亮，吐字清晰。非展示同學(xué)結(jié)合展示仔細(xì)觀察討論或認(rèn)真傾聽，隨時準(zhǔn)備評價，并做好變式編題準(zhǔn)備。點(diǎn)評要求：聲音洪亮，條理清晰，語言簡練。點(diǎn)評展示成果的優(yōu)缺點(diǎn)，補(bǔ)充或闡述不同觀點(diǎn)。對展示小組的成果進(jìn)行打分，滿分10分。征求大家意見評價同學(xué)編題預(yù)設(shè)：在自探提示、 中可設(shè)置附加條件改變自變量的范圍再求面積最大值等。比如在中設(shè)置墻長為25m求圍成面積最大值。3重難點(diǎn)、疑點(diǎn)、知識點(diǎn)點(diǎn)撥通過配方化一般式為頂點(diǎn)式在實(shí)際問題中注意自變量的取值范圍。三質(zhì)疑再探通過以上學(xué)習(xí)，你還有什么疑惑？請你大膽提出來，我們共同探討。四運(yùn)用拓展1學(xué)生自編練習(xí)題2教師預(yù)設(shè)的練習(xí)題：教材第20頁練習(xí)1、(1)(5) 、 3.某商店將每件進(jìn)價為8元的某種商品按每件10元出售，一天可售出100件該店想通過降低售價、增加銷售量的辦法來提高利潤。經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低0.1元，其銷售量可增加約10件。將這種商品的售價降低多少時，能使銷售利潤最大？若物價局規(guī)定降價幅度不得低于原售價的10%時銷售利潤最大為多少？五學(xué)科班長總結(jié)1.可以從本節(jié)課的知識掌握、內(nèi)容理解、深刻感悟等方面來總結(jié)。2.可以對本節(jié)課中優(yōu)秀同學(xué)及優(yōu)勝小組給予肯定和鼓勵。3.可以對全體同學(xué)提出要求和希望。六布置作業(yè)1必做 教材第20頁練習(xí)1（3、4、6）、2 2選做課堂點(diǎn)睛 第 18頁 13、14 七教師總結(jié) 課堂小結(jié)，回顧提升本節(jié)課我們研究了二次函數(shù)的最值問題，主要分兩種類型：（1）當(dāng)給出了函數(shù)的一般形式時，不管自變量是否受限制，常常要配方化為頂點(diǎn)式來求最值問題。（2）如果自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，那么函數(shù)在頂點(diǎn)處取最值；（3）如果自變量的取值范圍不是全體實(shí)數(shù)，要根據(jù)具體范圍加以分析，結(jié)合函數(shù)圖像的同時利用函數(shù)的增減性分析題意，求出函數(shù)的最大值或最小值。 八、教學(xué)反思本節(jié)課是二次函數(shù)的應(yīng)用問題，重在通過學(xué)生自探提出問題合探解決問題質(zhì)疑再探拓展運(yùn)用來學(xué)習(xí)總結(jié)解決問題的方法，故而本節(jié)課以“ 三疑三探教學(xué)模式 ”為主線開展教學(xué)活動，以學(xué)生動手動腦探究為主，必要時加以小組合作討論，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和主動性，突出學(xué)生的主體地位，達(dá)到“不但使學(xué)生學(xué)會，而且使學(xué)生會學(xué)”的目的。二次函數(shù)應(yīng)用的教學(xué)后，比我預(yù)想的效果要好一些，出現(xiàn)了幾個點(diǎn)引人深思：1 精心設(shè)計(jì)問題，引發(fā)學(xué)生思考建立數(shù)學(xué)模型在二次函數(shù)的應(yīng)用的教學(xué)過程中，復(fù)習(xí)舊知后，依據(jù)學(xué)生的自探結(jié)果主要安排了四道練習(xí)題，以 這些題為契機(jī)，培養(yǎng)學(xué)生的分析問題、解決問題的能力。本節(jié)課重點(diǎn)放在分析問題，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型解決問題。設(shè)計(jì)小問題，鋪設(shè)小臺階，引導(dǎo)學(xué)生探究，突破教學(xué)難點(diǎn)，帶領(lǐng)學(xué)生尋找解決的方法。學(xué)生根據(jù)老師提出的問題，小組討論，同學(xué)間互相交流與補(bǔ)充，在教師的引領(lǐng)下，發(fā)現(xiàn)本題就是轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最大值問題，結(jié)合函數(shù)的圖像化抽象為直觀逐步將難點(diǎn)突破，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模 型解決問題。2數(shù)學(xué)來源于生活并運(yùn)用于生活練習(xí)題 3、4有較強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)感，習(xí)題的選擇增加數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)實(shí)性，使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識與日常生活的密切聯(lián)系，從而培養(yǎng)學(xué)生喜愛數(shù)學(xué)，學(xué)好數(shù)學(xué)的情感。3、不足之處在本節(jié)課的教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生較多，沒有完全放開讓學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)，獲得新知；