高中數(shù)學(xué) 第2章 平面向量 2.2.1 向量的加法教學(xué)設(shè)計(jì) 蘇教版必修4.doc

22.1向量的加法作者：陸正海，江蘇省泰州中學(xué)高級教師、泰州市數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人，本教學(xué)設(shè)計(jì)獲江蘇省教學(xué)設(shè)計(jì)大賽三等獎(jiǎng)設(shè)計(jì)思想數(shù)學(xué)定義也是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的結(jié)果，本節(jié)課設(shè)計(jì)思想是以物理學(xué)中“合位移”“合力”等概念為背景，引導(dǎo)學(xué)生親歷向量加法的建構(gòu)過程，使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)抽象思維活動(dòng)的基本方法教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容包括向量加法法則的建構(gòu)，向量加法運(yùn)算律及運(yùn)算，以及向量加法的簡單應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)分析理解向量加法的意義，會(huì)用三角形法則和平行四邊形法則求作已知兩向量的和；掌握向量加法的交換律和結(jié)合律，會(huì)進(jìn)行向量加法運(yùn)算；通過體會(huì)、理解向量加法的定義過程對學(xué)生進(jìn)行抽象思維訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)造能力1情景設(shè)置從數(shù)學(xué)的角度看，向量也是量，數(shù)量可以進(jìn)行運(yùn)算，向量也必須建立相應(yīng)的運(yùn)算系統(tǒng)，才能作為解決實(shí)際問題的工具呈現(xiàn)物理學(xué)中“合位移”和“合力”求法，提出問題：已知兩個(gè)向量，我們是否可以類比“合位移”或“合力”求法，“生成”一個(gè)新的向量？探索討論：已知向量a和b，按照求合位移的方式我們可以這樣得到一個(gè)新向量：如圖，作a，b，連結(jié)ob得到新向量；按照平行四邊形求合力的方式我們又可以這樣得到一個(gè)新向量：如圖，作a，b，以oa、ob為鄰邊作平行四邊形oacb，得到新向量.當(dāng)然，利用向量相等概念分析可知，兩種方式得到的“新向量”是相等的，這是因?yàn)閳D1(2)中的b，也就說明由“平行四邊形”法則得到的(見圖1(2)與由“三角形”法則得到的向量(見圖1(1)是相等的(1)(2)圖12向量加法定義我們把由上面的“三角形”法則或“平行四邊形”法則得到的“新向量”定義為兩個(gè)已知向量a與b的和，記作ab，求兩向量和的運(yùn)算叫做向量的加法3驗(yàn)證向量加法滿足交換律、結(jié)合律利用向量加法定義和法則可以驗(yàn)證以下結(jié)論：a00aa.a(a)(a)a0.abba(加法交換律)(見圖2(1) (1) (2)圖2(ab)ca(bc)(加法結(jié)合律)(見圖2(2)思考討論：(1)an1an？(多個(gè)向量相加法則)(2)|ab|與|a|b|的大小關(guān)系(數(shù)形結(jié)合)4例題選講(以學(xué)生活動(dòng)為主)例1如圖3，o為正六邊形abcdef的中心，作出下列向量：圖3(1)；(2)；(3).解：(1)因?yàn)樗倪呅蝟abc是以oa、oc為鄰邊的平行四邊形，ob為其對角線，所以.(2)因?yàn)榕c方向相同且長度相等，所以與是相等向量，故與方向相同，長度為長度的2倍，因此，可用表示所以.(3)因?yàn)榕c是一對相反向量，所以0.例2在長江南岸某渡口處，江水以12.5 km/h的速度向東流，渡船的速度為25 km/h.渡船要垂直地渡過長江，其航向應(yīng)如何確定？分析：如圖4，渡船的實(shí)際速度、船速與水速應(yīng)滿足.圖4解：如圖4，設(shè)表示水流的速度，表示渡船的速度，表示渡船實(shí)際垂直過江的速度因?yàn)?，所以四邊形abcd為平行四邊形在rtacd中，acd90，|12.5，|25，所以cad30.答：渡船要垂直地渡過長江，其航向應(yīng)為北偏西30.例3在平行四邊形abcd的對角線bd的延長線上取兩點(diǎn)e、f，使bedf，用向量方法證明四邊形aecf也是平行四邊形.分析：要證四邊形aecf是平行四邊形，只需證.圖5，又四邊形abcd是平行四邊形，bedf，.小結(jié)(學(xué)生回答)：如何用向量方法證明四邊形為平行四邊形？5練習(xí)與反饋(1)如圖6，已知向量a、b，作出ab. (1) (2)圖6(2)已知o是平行四邊形abcd對角線的交點(diǎn)，則下面結(jié)論中正確的是()a. b.c. d.0(3)在abc中，求證：0.(4)一質(zhì)點(diǎn)從點(diǎn)a出發(fā)，先向北偏東30方向運(yùn)動(dòng)了4 cm，到達(dá)點(diǎn)b，再從點(diǎn)b向正西方向運(yùn)動(dòng)了3 cm到達(dá)點(diǎn)c，又從點(diǎn)c向西南方向運(yùn)動(dòng)了4 cm到達(dá)點(diǎn)d，試畫出向量，以及.6課堂小結(jié)今天我們以求合位移和合力為背景定義了向量的加法，以后我們還會(huì)利用