2019_2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)第1章統(tǒng)計22.1簡單隨機(jī)抽樣學(xué)案北師大版必修3.docx

21簡單隨機(jī)抽樣學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)核 心 素 養(yǎng)1.理解簡單隨機(jī)抽樣的概念(重點(diǎn))2掌握常見的兩種簡單隨機(jī)抽樣的方法(難點(diǎn))3能合理地從實(shí)際問題的總體中抽取樣本(難點(diǎn))1.通過學(xué)習(xí)簡單隨機(jī)抽樣的概念，提升數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)2通過從實(shí)際問題的總體中抽取樣本，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析素養(yǎng).一、簡單隨機(jī)抽樣的定義1簡單隨機(jī)抽樣的定義根據(jù)實(shí)際需要有時需從總體中隨機(jī)地抽取一些對象，然后對抽取的對象進(jìn)行調(diào)查在抽取的過程中，要保證每個個體被抽到的概率相同這樣的抽樣方法叫作簡單隨機(jī)抽樣2常用的簡單隨機(jī)抽樣方法常用的簡單隨機(jī)抽樣的方法有兩種：抽簽法和隨機(jī)數(shù)法二、抽簽法及隨機(jī)數(shù)法1抽簽法(1)定義抽簽法就是先把總體中的N個個體編號，并把編號寫在形狀、大小相同的簽上，然后將這些號簽放在同一個箱子里均勻攪拌每次隨機(jī)地從中抽取一個，然后將號簽均勻攪拌，再進(jìn)行下一次抽取如此下去，直至抽到預(yù)先設(shè)定的樣本數(shù)(2)實(shí)施步驟給調(diào)查對象群體中的每個對象編號；準(zhǔn)備“抽簽”的工具，實(shí)施“抽簽”；對樣本中每一個個體進(jìn)行測量或調(diào)查2隨機(jī)數(shù)法把總體中的N個個體依次編上0,1，N1的號碼，然后利用工具(轉(zhuǎn)盤或摸球、隨機(jī)數(shù)表、科學(xué)計算器或計算機(jī))產(chǎn)生0,1，N1中的隨機(jī)數(shù)，產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)是幾，就選幾號個體，直至抽到預(yù)先規(guī)定的樣本數(shù)思考：簡單隨機(jī)抽樣有哪些特點(diǎn)？提示簡單隨機(jī)抽樣有四個特點(diǎn)：總體有限，逐個抽取，無放回的抽取，等可能抽取1關(guān)于簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)，有以下幾種說法，其中不正確的是()A要求總體中的個體數(shù)有限B從總體中逐個抽取C這是一種不放回抽樣D每個個體被抽到的機(jī)會不一樣，與先后順序有關(guān)D簡單隨機(jī)抽樣，除具有A、B、C三個特點(diǎn)外，還具有：是等可能抽樣，每個個體被抽取的機(jī)會相等，與先后順序無關(guān)2某學(xué)校為了解高一800名新入學(xué)同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平，利用簡單隨機(jī)抽樣隨機(jī)抽取100名同學(xué)的中考數(shù)學(xué)成績進(jìn)行分析，在這個問題中，下列說法正確的是()A800名同學(xué)是總體B100名同學(xué)是樣本C每名同學(xué)是個體D樣本容量是100D據(jù)題意，總體是指800名新入學(xué)同學(xué)的中考數(shù)學(xué)成績，樣本是指抽取的100名同學(xué)的中考數(shù)學(xué)成績，個體是指每名同學(xué)的中考數(shù)學(xué)成績，樣本容量是100，故只有D正確3對于簡單隨機(jī)抽樣，下列說法正確的是()它要求總體中的個體數(shù)有限，以便對其中各個個體被抽取的概率進(jìn)行分析；它是從總體中逐個地進(jìn)行抽取，以便在抽取實(shí)踐中進(jìn)行操作；它是一種等可能抽樣，不僅每次從總體中抽取一個個體時，各個個體被抽取的機(jī)會相等，而且在整個抽樣過程中，各個個體被抽取的機(jī)會也相等，從而保證了這種抽樣方法的公平性ABCDA由簡單隨機(jī)抽樣的概念，知都正確4要考察某種品牌的850顆種子的發(fā)芽率，從中抽取50顆種子進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，利用隨機(jī)數(shù)表法抽取種子，先將850顆種子按001,002，850進(jìn)行編號，如果從隨機(jī)數(shù)表第3行(下表為隨機(jī)數(shù)表的第3行)第6列的數(shù)6開始向右讀，請你依次寫出最先檢測的4顆種子的編號為_08422689531964509303232090256015953347643508033606689,531,509,303從隨機(jī)數(shù)表第3行第6列的數(shù)6開始向右讀，第一個小于850的數(shù)字是689，第二個數(shù)字531，第三個數(shù)字509，第四個數(shù)字303，符合題意簡單隨機(jī)抽樣的概念【例1】下面的抽樣方法是簡單隨機(jī)抽樣嗎？為什么？(1)從無數(shù)個個體中抽取50個個體作為樣本；(2)倉庫中有1萬支奧運(yùn)火炬，從中一次性抽取100支火炬進(jìn)行質(zhì)量檢查；(3)某連隊從200名黨員官兵中，挑選出50名最優(yōu)秀的官兵趕赴災(zāi)區(qū)開展救災(zāi)工作；(4)一彩民選號，從裝有36個大小、形狀都相同的號簽的盒子中無放回地抽出6個號簽解(1)不是簡單隨機(jī)抽樣因?yàn)楹唵坞S機(jī)抽樣要求被抽取的樣本總體的個數(shù)是有限的(2)不是簡單隨機(jī)抽樣雖然“一次性抽取”和“逐個抽取”不影響個體被抽到的可能性，但簡單隨機(jī)抽樣要求的是“逐個抽取”(3)不是簡單隨機(jī)抽樣因?yàn)檫@50名官兵是從中挑選出來的，是最優(yōu)秀的，每個個體被抽到的可能性不同，不符合簡單隨機(jī)抽樣中“等可能抽樣”的要求(4)是簡單隨機(jī)抽樣因?yàn)榭傮w中的個數(shù)是有限的，并且是從總體中逐個進(jìn)行抽取的，是不放回、等可能的抽樣簡單隨機(jī)抽樣具備以下四個特點(diǎn)：(1)總體的個體數(shù)有限(2)逐個抽取(3)不放回抽樣，(4)等可能抽樣.判斷抽樣方法是否是簡單隨機(jī)抽樣，只需看是否符合上述四個特點(diǎn)，只要有一條不符合就不是簡單隨機(jī)抽樣.1下面的抽樣方法是簡單隨機(jī)抽樣嗎？為什么？(1)從無數(shù)個個體中抽取20個個體作為樣本；(2)從50臺冰箱中一次抽取20個個體作為樣本；(3)某班有40名同學(xué)，指定個子最高的5名同學(xué)參加學(xué)校組織的籃球賽解(1)不是簡單隨機(jī)抽樣，因?yàn)榭傮w的個數(shù)是無限的，而不是有限的(2)不是簡單隨機(jī)抽樣，簡單隨機(jī)抽樣的定義要求的是“逐個抽取”(3)不是簡單隨機(jī)抽樣，因?yàn)槭侵付?名同學(xué)參加比賽，每個個體被抽到的可能性是不同的，不是等可能抽樣抽簽法的應(yīng)用【例2】從20架鋼琴中抽取5架進(jìn)行質(zhì)量檢查，請用抽簽法確定這5架鋼琴解第一步，將20架鋼琴編號，號碼是00,01，19.第二步，將號碼分別寫在一張紙條上，揉成大小相同的紙團(tuán)，制成號簽第三步，將得到的號簽放入一個不透明的袋子中，并充分?jǐn)噭虻谒牟?，從袋子中逐個抽取5個號簽，并記錄上面的編號 第五步，所得號碼對應(yīng)的5架鋼琴就是要抽取的對象利用抽簽法抽取樣本時應(yīng)注意1編號時，如果已有編號(如學(xué)號、標(biāo)號等)可不必重新編號(例如該題中這20架鋼琴事先有號，可不編號)2號簽要求大小、形狀完全相同3號簽要攪拌均勻4要逐一、不放回抽取2下列抽樣試驗(yàn)中，適合用抽簽法的有()A從某廠生產(chǎn)的3 000件產(chǎn)品中抽取600件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)B從某廠生產(chǎn)的兩箱(每箱15件)產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)C從甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱(每箱15件)產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)D從某廠生產(chǎn)的3 000件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)BA，D中總體的數(shù)量較大，不適于用抽簽法；C中甲，乙兩廠生產(chǎn)的兩箱產(chǎn)品性質(zhì)可能差別較大，因此未達(dá)到攪拌均勻的條件，也不適于用抽簽法；B中個體數(shù)和樣本容量均較小，且同廠生產(chǎn)的兩箱產(chǎn)品，質(zhì)量差別不大，可以看作已攪拌均勻，故選B.隨機(jī)數(shù)法探究問題1怎樣利用轉(zhuǎn)盤產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)？提示：將轉(zhuǎn)盤分成N等份(如教材P9圖12)，分別標(biāo)上整數(shù)0,1，N1，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，指針指向的數(shù)字是幾，就取幾號個體2怎樣利用摸球產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)？提示：將N個形狀、大小、質(zhì)地完全相同的球分別標(biāo)上整數(shù)0,1，N1，放入一個不透明的容器中進(jìn)行摸球摸到幾號球，就抽取相應(yīng)標(biāo)號的個體，然后將摸出的球放回，充分?jǐn)噭?，?zhǔn)備下一次摸球3利用轉(zhuǎn)盤和摸球產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)進(jìn)行抽樣，適合什么特點(diǎn)的抽樣？這兩種產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法有什么優(yōu)缺點(diǎn)？提示：適合總體容量不大的抽樣；優(yōu)點(diǎn)是簡便易行，缺點(diǎn)是當(dāng)總體容量非常大時，制作轉(zhuǎn)盤和進(jìn)行摸球比較困難【例3】假設(shè)我們要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進(jìn)行檢驗(yàn)，利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本時應(yīng)如何操作？思路探究用隨機(jī)數(shù)法答題，只要按隨機(jī)數(shù)法抽樣的步驟寫出抽樣方案即可解第一步：將800袋牛奶編號為000,001，799；第二步：在隨機(jī)數(shù)表中任選一個數(shù)作為起始數(shù)(例如選出第8行第7列的數(shù)7為起始數(shù))；第三步：從選定的數(shù)7開始依次向右讀(讀數(shù)的方向也可以是向左、向上、向下等)，一次選取其中的三列組成一個三位數(shù)，將編號范圍內(nèi)的數(shù)取出，編號范圍外的數(shù)去掉，相同的號碼只取一次，直到取滿60個號碼為止，就得到一個容量為60的樣本1選定初始數(shù)字讀數(shù)方向，向左、向右、向上或向下都可以，方向不同可能產(chǎn)生不同和結(jié)果，但這一點(diǎn)不影響樣本的公平性2讀數(shù)時，編號為兩位，兩位讀取，編號為三位，則三位讀取，如果出現(xiàn)重號，則跳過，接著讀取3當(dāng)題目所給的編號位數(shù)不一致時，不便于直接從隨機(jī)數(shù)表中讀取，這時需要對號碼作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整使新編號位數(shù)相同3某工廠的質(zhì)檢人員對生產(chǎn)的100件產(chǎn)品，采用隨機(jī)數(shù)表產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法抽取10件檢查，對100件產(chǎn)品進(jìn)行編號，正確的是()1,2,3，100；001,002，100；00,01,02，99；01,02,03，100.A BC DC編號位數(shù)要一致1一個抽樣試驗(yàn)?zāi)芊裼贸楹灧?，關(guān)鍵看兩點(diǎn)：一是制作號簽是否方便，二是號簽是否容易被攪拌均勻一般地，當(dāng)總體容量和樣本容量都較少時可用抽簽法2利用隨機(jī)數(shù)法抽取個體時，關(guān)鍵是先確定以表中的哪個數(shù)(哪行哪列)作為起點(diǎn)，以哪個方向作為讀數(shù)的方向需注意讀數(shù)時結(jié)合編號特點(diǎn)進(jìn)行讀取，編號為兩位，則兩位、兩位地讀??；編號為三位，則三位、三位地讀取.1思考辨析(1)簡單隨機(jī)抽樣中總體的個數(shù)可以是無限個()(2)簡單隨機(jī)抽樣可以是有放回的抽樣()(3)簡單隨機(jī)抽樣中每個個體被抽到的概率相等()(4)抽簽法中將號簽放入箱子中，可以不攪拌，直接抽取()(5)當(dāng)總體容量很大時，抽簽法不實(shí)用()(6)隨機(jī)數(shù)法是一種等機(jī)會抽樣()解析(1)，總體個數(shù)必須為有限個(2)，簡單隨機(jī)抽樣必須為不放回抽樣(3)，根據(jù)定義可知每個個體被抽到的概率相等(4)，不能保證每個個體被抽到的機(jī)會相等(5)，當(dāng)總體容量很大時，利用抽簽法會浪費(fèi)大量的人力和制作號簽的成本與精力，故不實(shí)用(6)，無論抽簽法還是隨機(jī)數(shù)法都是一種等機(jī)會抽樣答案(1)(2)(3)(4)(5)(6)2在簡單隨機(jī)抽樣中，某個個體被抽到的可能性()A與第幾次抽樣有關(guān)，第一次被抽到的可能性最大B與第幾次抽樣有關(guān)，第一次被抽到的可能性最小C與第幾次抽樣無關(guān)，每一次被抽到的可能性相等D與第幾次抽樣無關(guān)，與抽取幾個樣