高中數(shù)學(xué)（教案+課內(nèi)預(yù)習(xí)學(xué)案+課內(nèi)探究學(xué)案+課后練習(xí)與提高）3.3.1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù) 新人教A版選修11.docVIP

3. 3.1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)課前預(yù)習(xí)學(xué)案一、預(yù)習(xí)目標(biāo)了解并掌握函數(shù)單調(diào)性的定義以及導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，會(huì)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，會(huì)利用導(dǎo)數(shù)畫出函數(shù)的大致圖象二、預(yù)習(xí)內(nèi)容怎樣判斷函數(shù)的單調(diào)性？1、_2、_例如判斷函數(shù)y=x2的單調(diào)性：想一想：怎樣判斷函數(shù)y=x3-3x的單調(diào)性呢？函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系：函數(shù)及圖象單調(diào)性導(dǎo)數(shù)的正負(fù)在上遞減在上遞增在(a,b)上遞增在(a,b)上遞減結(jié)論：對(duì)于函數(shù)f(x)，在某個(gè)區(qū)間（a，b）內(nèi)，_三、提出疑惑同學(xué)們，通過(guò)你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請(qǐng)把它填在下面的表格中疑惑點(diǎn)疑惑內(nèi)容課內(nèi)探究學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解并掌握函數(shù)單調(diào)性的定義以及導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系2.會(huì)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，會(huì)利用導(dǎo)數(shù)畫出函數(shù)的大致圖象學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系。二、學(xué)習(xí)過(guò)程(一)知識(shí)回顧：怎樣判斷函數(shù)的單調(diào)性？1、_2、_例如判斷函數(shù)y=x2的單調(diào)性：想一想：怎樣判斷函數(shù)y=x3-3x的單調(diào)性呢？函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系：函數(shù)及圖像單調(diào)性導(dǎo)數(shù)的正負(fù)在上遞減在上遞增在(a,b)上遞增在(a,b)上遞減結(jié)論：對(duì)于函數(shù)f(x)，在某個(gè)區(qū)間（a，b）內(nèi)，_（二）探究一：討論函數(shù)單調(diào)性，求函數(shù)單調(diào)區(qū)間：1、(選填:“增” ,“減” ,“既不是增函數(shù),也不是減函數(shù)”) (1) 函數(shù)y=x3在3，5上為_函數(shù)。 (2) 函數(shù) y = x23x 在2，+)上為_函數(shù)， 在(,1上為_函數(shù)，在1,2上為_函數(shù)。2、求函數(shù)y = x23x的單調(diào)區(qū)間。探究二：變式1：求函數(shù)y =3 x33x2的單調(diào)區(qū)間。變式2：求函數(shù)y=3ex-3x的單調(diào)區(qū)間。變式3：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。（三）反思總結(jié)請(qǐng)同學(xué)們歸納利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟：能力提高：已知函數(shù)，試討論此函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：(四)當(dāng)堂檢測(cè)1、函數(shù)f(x)=x3-3x+1的減區(qū)間為( ) (a) (-1,1) (b) (1,2) (c) (-,-1) (d) (-,-1) ，(1, +) 2、若函數(shù)y=a(x3-x)的遞減區(qū)間為， 則a的取值范圍為( ) (a) a0 (b) 1a1 (d) 0a1 3、當(dāng)x(-2,1)時(shí)，f(x)=2x3+3x2-12x+1是( )(a)單調(diào)遞增函數(shù) (b)單調(diào)遞減函數(shù)(c)部份單調(diào)增，部分單調(diào)減 (d)單調(diào)性不能確定 4確定函數(shù)大致圖像：已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)的下列信息，試畫出函數(shù)f(x)的大致形狀。(1)當(dāng)2x3時(shí)，3或x0；(3)當(dāng)x=3或x=2時(shí)，=0；課后練習(xí)與提高1、以下四圖，都是同一坐標(biāo)系中三次函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的圖像，其中一定不正確的序號(hào)是（ ）a b c d2、函數(shù)y=x2（x3）的增區(qū)間是_3、函數(shù)f（x）=ax2b在（，0）內(nèi)是減函數(shù)，則a、b應(yīng)滿足的關(guān)系式為_說(shuō)一說(shuō)，這節(jié)課你學(xué)到了什么？ 學(xué)校： 一中 學(xué)科：數(shù)學(xué) 編寫人：張艷敏 審稿人：張林3.3.1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)一、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：了解可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系 ； 能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。過(guò)程與方法：多讓學(xué)生舉命題的例子，培養(yǎng)他們的辨析能力；以及培養(yǎng)他們的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)學(xué)生的參與，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 二、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求不超過(guò)4次的多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間教學(xué)難點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求不超過(guò)4次的多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間三、教學(xué)過(guò)程：函數(shù)的贈(zèng)與減、增減的快與慢以及函數(shù)的最大值或最小值等性質(zhì)是非常重要的通過(guò)研究函數(shù)的這些性質(zhì)，我們可以對(duì)數(shù)量的變化規(guī)律有一個(gè)基本的了解我們以導(dǎo)數(shù)為工具，對(duì)研究函數(shù)的增減及極值和最值帶來(lái)很大方便四、學(xué)情分析 我們的學(xué)生屬于平行分班，沒(méi)有實(shí)驗(yàn)班，學(xué)生已有的知識(shí)和實(shí)驗(yàn)水平有差距。需要教師指導(dǎo)并借助動(dòng)畫給予直觀的認(rèn)識(shí)。五、教學(xué)方法發(fā)現(xiàn)式、啟發(fā)式新授課教學(xué)基本環(huán)節(jié)：預(yù)習(xí)檢查、總結(jié)疑惑情境導(dǎo)入、展示目標(biāo)合作探究、精講點(diǎn)撥反思總結(jié)、當(dāng)堂檢測(cè)發(fā)導(dǎo)學(xué)案、布置預(yù)習(xí)六、課前準(zhǔn)備1學(xué)生的學(xué)習(xí)準(zhǔn)備：2教師的教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件制作，課前預(yù)習(xí)學(xué)案，課內(nèi)探究學(xué)案，課后延伸拓展學(xué)案。七、課時(shí)安排：1課時(shí)八、教學(xué)過(guò)程(一)預(yù)習(xí)檢查、總結(jié)疑惑檢查落實(shí)了學(xué)生的預(yù)習(xí)情況并了解了學(xué)生的疑惑，使教學(xué)具有了針對(duì)性。提問(wèn)1判斷函數(shù)的單調(diào)性有哪些方法？（引導(dǎo)學(xué)生回答“定義法”，“圖象法”。） 2比如，要判斷 y=x2 的單調(diào)性，如何進(jìn)行？（引導(dǎo)學(xué)生回顧分別用定義法、圖象法完成。）3還有沒(méi)有其它方法？如果遇到函數(shù)：y=x33x判斷單調(diào)性呢？（讓學(xué)生短時(shí)間內(nèi)嘗試完成，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：用“定義法”，作差后判斷差的符號(hào)麻煩；用“圖象法”,圖象很難畫出來(lái)。）4有沒(méi)有捷徑？（學(xué)生疑惑,由此引出課題）這就要用到咱們今天要學(xué)的導(dǎo)數(shù)法。 以問(wèn)題形式復(fù)習(xí)相關(guān)的舊知識(shí)，同時(shí)引出新問(wèn)題：三次函數(shù)判斷單調(diào)性，定義法、圖象法很不方便，有沒(méi)有捷徑？通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，使學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的問(wèn)題意識(shí)，積極主動(dòng)地參與到學(xué)習(xí)中來(lái)。（二）情景導(dǎo)入、展示目標(biāo)。設(shè)計(jì)意圖：步步導(dǎo)入，吸引學(xué)生的注意力，明確學(xué)習(xí)目標(biāo)。（探索函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系） 問(wèn)：函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)有何關(guān)系呢？教師仍以y=x2為例，借助幾何畫板動(dòng)態(tài)演示，讓學(xué)生記錄結(jié)果在課前發(fā)的表格第二行中： 函數(shù)及圖象 單調(diào)性 切線斜率k的正負(fù) 導(dǎo)數(shù)的正負(fù) 問(wèn)：有何發(fā)現(xiàn)？（學(xué)生回答）問(wèn)：這個(gè)結(jié)果是否具有一般性呢？（三）合作探究、精講點(diǎn)撥。我們來(lái)考察兩個(gè)一般性的例子：（教師指導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)：把準(zhǔn)備的牙簽放在表中曲線y=f(x)的圖象上，作為曲線的切線，移動(dòng)切線并記錄結(jié)果在上表第三、四行中。）問(wèn)：能否得出什么規(guī)律？讓學(xué)生歸納總結(jié)，教師簡(jiǎn)單板書：在某個(gè)區(qū)間(a，b)內(nèi)，若f (x)0，則f(x)在(a，b)上是增函數(shù)；若f (x)0，得函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間，令f (x)0，得函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間 下結(jié)論）變式1：求函數(shù)y=3x33x2的單調(diào)區(qū)間。（競(jìng)賽活動(dòng)：將全班同學(xué)分成兩大組指定分別用單調(diào)性的定義，和用求導(dǎo)數(shù)的方法解答，每組各推薦一位同學(xué)的答案進(jìn)行投影。）求單調(diào)區(qū)間是導(dǎo)數(shù)的一個(gè)重要應(yīng)用，也是本節(jié)重點(diǎn)，為此，設(shè)計(jì)了例1及三個(gè)變式：設(shè)計(jì)例1可引導(dǎo)學(xué)生得出用導(dǎo)數(shù)法求單調(diào)區(qū)間的解題步驟設(shè)計(jì)變式1及競(jìng)賽活動(dòng)可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，讓他們學(xué)會(huì)比較,并深刻體驗(yàn)導(dǎo)數(shù)法的優(yōu)越性。鞏固提高變式2：求函數(shù)y=3e x 3x單調(diào)區(qū)間。（學(xué)生上黑板解答）變式3：求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間。設(shè)計(jì)變式2且讓學(xué)生上黑板解答可以規(guī)范解題格式，同時(shí)使學(xué)生了解用導(dǎo)數(shù)法可以求更復(fù)雜的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。設(shè)計(jì)變式3是可使學(xué)生體會(huì)考慮定義域的必要性例1及三個(gè)變式，依次涉及二次，三次函數(shù)，含指數(shù)的函數(shù)、反比例函數(shù)，這樣一題多變，逐步深化，從而讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)：如何應(yīng)用及哪類單調(diào)性問(wèn)題該應(yīng)用“導(dǎo)數(shù)法”解決。多媒體展示探究思考題。在學(xué)生分組實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中教師巡回觀察指導(dǎo)。 (課堂實(shí)錄) ，（四）反思總結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)。教師組織學(xué)生反思總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容，并進(jìn)行當(dāng)堂檢測(cè)。設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)并對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行簡(jiǎn)單的反饋糾正。（課堂實(shí)錄）（五）發(fā)導(dǎo)學(xué)案、布置預(yù)習(xí)。設(shè)計(jì)意圖：布置下節(jié)課的預(yù)習(xí)作業(yè)，并對(duì)本節(jié)課鞏固提高。教師課后及時(shí)批閱本節(jié)的延伸拓展訓(xùn)練。九、板書設(shè)計(jì)例1求函數(shù)y=3x23x的單調(diào)區(qū)間。變式1：求函數(shù)y=3x33x2的單調(diào)區(qū)間。變式2：求函數(shù)y=3e x 3x單調(diào)區(qū)間。變式3：求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間。十、教學(xué)反思本課的設(shè)計(jì)采用了課前下發(fā)預(yù)習(xí)學(xué)案，學(xué)生預(yù)習(xí)