中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)探索二次函數(shù)綜合題解題技巧七二次函數(shù)中動(dòng)態(tài)的探究問題練習(xí)無答案魯教版.docx

探索二次函數(shù)綜合題解題技巧七二次函數(shù)在中考數(shù)學(xué)中常常作為壓軸題，具有一定的綜合性和較大的難度。學(xué)生往往因缺乏思路,感到無從下手,難以拿到分?jǐn)?shù)。事實(shí)上,只要理清思路,方法得當(dāng),穩(wěn)步推進(jìn),少失分、多得分、是完全可以做到的。第1小問通常是求解析式：這一小題簡單，直接找出坐標(biāo)或者用線段長度來確定坐標(biāo)，進(jìn)而用待定系數(shù)法求出解析式即可。第23小問通常要結(jié)合三角形、四邊形、圓、對(duì)稱、解方程（組）與不等式（組）等知識(shí)呈現(xiàn)，知識(shí)面廣，難度大；解這類題要善于運(yùn)用轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想，認(rèn)真分析條件和結(jié)論、圖形的幾何特征與代數(shù)式的數(shù)量結(jié)構(gòu)特征的關(guān)系，確定解題的思路和方法；同時(shí)需要心態(tài)平和，切記急躁：當(dāng)思維受阻時(shí)，要及時(shí)調(diào)整思路和方法，并重新審視題意，注意挖掘隱蔽的條件和內(nèi)在聯(lián)系；既要防止鉆牛角尖，又要防止輕易放棄。類型七 二次函數(shù)中動(dòng)態(tài)的探究問題例1如圖，在直角坐標(biāo)系中，梯形ABCD的底邊AB在x軸上，底邊CD的端點(diǎn)D在y軸上.直線CB的表達(dá)式為y= x + ，點(diǎn)A、D的坐標(biāo)分別為（4，0），（0，4）.動(dòng)點(diǎn)P自A點(diǎn)出發(fā)，在AB上勻速運(yùn)行.動(dòng)點(diǎn)Q自點(diǎn)B出發(fā)，在折線BCD上勻速運(yùn)行，速度均為每秒1 個(gè)單位.當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，它們同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t（秒）時(shí)，OPQ的面積為s（不能構(gòu)成OPQ的動(dòng)點(diǎn)除外）. （1）求出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)；（2）求s隨t變化的函數(shù)關(guān)系式； （3）當(dāng)t為何值時(shí)s有最大值？并求出最大值.解（1）把y4代入y x ，得x1.C點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，4）. 當(dāng)y0 時(shí)，x 0，x4.點(diǎn)B坐標(biāo)為（4，0）. (2)作CMAB于M，則CM4，BM3.由勾股定理得BC5.sinABC .0t4時(shí)，作QNOB于N，則QNBQsinABC t.S OPQN （4t ）t t2 t（0t 4）.當(dāng)4t5時(shí)，（如備用圖1），連接QO，QP ，作QNOB于N.同理可得QN t.S OPQN （t4 ）t t2 t（4t5）.當(dāng)5t6時(shí)，（如備用圖2），連接QO，QP.S OPOD （t4）42t8（5t6）.（3）在0t4時(shí)， 當(dāng)t2時(shí)， S最大 .在4t5時(shí)，對(duì)于拋物線S t2 t的頂點(diǎn)為（2 ，）.在4t5時(shí)，S隨t的增大而增大.當(dāng)t5時(shí)，S最大 2.在5t6時(shí)， 在S2t8中，K=20，S隨t的增大而增大.當(dāng)t6時(shí)，S最大2684. 綜合三種情況，當(dāng)t6時(shí)，S取得最大值，最大值是4. 方法提煉：動(dòng)態(tài)幾何特點(diǎn)-問題背景是特殊圖形，考查問題也是特殊圖形，所以要把握好一般與特殊的關(guān)系；分析過程中，特別要關(guān)注圖形的特性（特殊角、特殊圖形的性質(zhì)、圖形的特殊位置。）動(dòng)點(diǎn)問題它通常分為三種類型：動(dòng)點(diǎn)問題、動(dòng)線問題、動(dòng)形問題,其中動(dòng)點(diǎn)問題有單動(dòng)點(diǎn)和雙動(dòng)點(diǎn)兩種類型。在解這類問題時(shí)， 要充分發(fā)揮空間想象的能力，不要被“動(dòng)”所迷惑，而是要在“動(dòng)”中求“靜”， 化“動(dòng)”為“靜”，抓住它運(yùn)動(dòng)中的某一瞬間，尋找確定的關(guān)系式，把想知道的量用常量或含自變量的關(guān)系式表示出來。其中所含的數(shù)學(xué)思想和方法豐富，有數(shù)型結(jié)合思想，方程思想，函數(shù)思想，分類討論思想，數(shù)學(xué)建模等思想方法?？疾閷W(xué)生利用動(dòng)靜結(jié)合、圖形變換的規(guī)律分析、解決問題的能力，有效地考查了考生觀察、猜想、歸納、驗(yàn)證、推理等思維能力,要求學(xué)生要會(huì)將問題各個(gè)時(shí)刻的圖形分類畫圖，還要善于抓住在運(yùn)動(dòng)過程中某一特殊位置的等量關(guān)系和變量關(guān)系,就能找到解決問題的途徑。跟蹤訓(xùn)練1如圖，已知拋物線y=- x2+bx+c與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A(0，8),B(8，0)和點(diǎn)E,動(dòng)點(diǎn)C從原點(diǎn)O開始沿OA方向以每秒1個(gè)單位長度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)B開始沿BO方向以每秒1個(gè)單位長度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)C,D同時(shí)出發(fā)，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D到達(dá)原點(diǎn)O時(shí)，點(diǎn)C,D停止運(yùn)動(dòng).(1)直接寫出拋物線的解析式:；(2)求CED的面積S與D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)解析式;當(dāng)t為何值時(shí)，CED的面積最大?最大面積是多少?(3)當(dāng)CED的面積最大時(shí)，在拋物線上是否存在點(diǎn)P(點(diǎn)E除外)，使PCD的面積等于CED的最大面積，若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.跟蹤訓(xùn)練2已知：等邊三角形ABC的邊長為4厘米，長為1厘米的線段MN在ABC的邊AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)開始時(shí)，點(diǎn) M與點(diǎn) A 重合，點(diǎn)N到達(dá)點(diǎn) B 時(shí)運(yùn)動(dòng)終止），過點(diǎn)M、N分別作 AB邊的垂線，與ABC的其它邊交于P、Q兩點(diǎn)，線段MN運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.（1）線段MN在運(yùn)動(dòng)的過程中，t為何值時(shí)，四邊形MNQP恰為矩形？并求出該矩形的面積；（2）線段MN在運(yùn)動(dòng)的過程中，四邊形MNQP的面積為S，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t.求四邊形MNQP的面積S隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t 變化的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍.跟蹤訓(xùn)練3如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(0，2)，B(2，0)，過點(diǎn)B和線段OA的中點(diǎn)C作直線BC， 以線段BC為邊向上作正方形BCDE. (1)填空：點(diǎn)D的坐標(biāo)為_，點(diǎn)E的坐標(biāo)為_； (2)若拋物線yax2bxc(a0)經(jīng)過A，D，E三點(diǎn)，求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(3) 若正方形和拋物線均以每秒5個(gè)單位長度的速度沿射線BC