高中數(shù)學(xué) 2.2.3向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義學(xué)案 新人教A版必修4.doc

2016高中數(shù)學(xué) 2.2.3向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義學(xué)案 新人教a版必修4學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.了解向量數(shù)乘的概念，并理解這種運(yùn)算的幾何意義 2理解并掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算律，會運(yùn)用向量數(shù)乘運(yùn)算律進(jìn)行向量運(yùn)算 3理解并掌握兩向量共線的性質(zhì)及其判定方法，并能熟練地運(yùn)用這些知識處理有 關(guān)共線向量問題學(xué)習(xí)重點(diǎn)：了解向量數(shù)乘的概念，并理解這種運(yùn)算的幾何意義學(xué)習(xí)難點(diǎn)：了解向量數(shù)乘的概念，并理解這種運(yùn)算的幾何意義一知識導(dǎo)學(xué)1向量數(shù)乘運(yùn)算實(shí)數(shù)與向量a的積是一個 ，這種運(yùn)算叫做向量的 ，記作 ，其長度與方向規(guī)定如下：(1)|a| . (2)a(a0)的方向； 特別地，當(dāng)0或a0時，0a 或0 .2向量數(shù)乘的運(yùn)算律(1)(a) .(2)()a .(3)(ab) .特別地，有()a ；(ab) .3共線向量定理向量a (a0)與b共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個實(shí)數(shù)，使_.4向量的線性運(yùn)算向量的 、 、 運(yùn)算統(tǒng)稱為向量的線性運(yùn)算，對于任意向量a、b，以及任意實(shí)數(shù)、1、2，恒有(1a2b) .二探究與發(fā)現(xiàn)【探究點(diǎn)一】向量數(shù)乘運(yùn)算的物理背景(1)一物體作勻速直線運(yùn)動，一秒鐘的位移對應(yīng)向量v，那么在同方向上3秒鐘的位移對應(yīng)的向量用3v表示，試在直線l上畫出3v向量，看看向量3v與v的關(guān)系如何？(2)已知非零向量a，作出aaa和(a)(a)(a)，你能說明它們與向量a之間的關(guān)系嗎？（3)已知非零向量a，你能說明實(shí)數(shù)與向量a的乘積a的幾何意義嗎？【探究點(diǎn)二】向量數(shù)乘的運(yùn)算律根據(jù)實(shí)數(shù)與向量積的定義，可以驗(yàn)證下面的運(yùn)算律：設(shè)，r，則有(a)()a； ()aaa； (ab)ab.【探究點(diǎn)三】共線向量定理及應(yīng)用由向量數(shù)乘的含義，我們?nèi)菀椎玫较蛄抗簿€的等價條件：如果a(a0)與b共線，當(dāng)且僅當(dāng)存在一個實(shí)數(shù)，使ba.判斷兩個向量是否共線可轉(zhuǎn)化為存在性問題解決存在性問題通常是假設(shè)存在，再根據(jù)已知條件找等量關(guān)系列方程(組)求解若有解且與題目條件無矛盾則存在，反之不存在【探究點(diǎn)四】三點(diǎn)共線的判定由共線向量定理可得，a，b，c三點(diǎn)共線存在r，使.請你根據(jù)該結(jié)論證明下列常用推論：推論1：已知o為平面abc內(nèi)任一點(diǎn)，若a、b、c三點(diǎn)共線，則存在、r，使，其中1.推論2：已知o為平面abc內(nèi)任一點(diǎn)，若存在，r，使，1，則a、b、c三點(diǎn)共線【典型例題】例1計算：(1)(3)4a；(2)3(ab)2(ab)a；(3)(2a3bc)(3a2bc)跟蹤訓(xùn)練1計算：(1)6(3a2b)9(2ab)；(2)；(3)6(abc)4(a2bc)2(2ac) 例2已知任意兩個非零向量a，b，作ab，a2b，a3b.試判斷a、b、c三點(diǎn)之間的位置關(guān)系，并說明理由跟蹤訓(xùn)練2已知兩個非零向量e1和e2不共線，如果2e13e2，6e123e2，4e18e2，求證：a、b、d三點(diǎn)共線例3如圖，abcd的兩條對角線相交于點(diǎn)m，且a，b，你能用a、b表示、和嗎？跟蹤訓(xùn)練3如圖，d、e分別是邊ab、ac的中點(diǎn)，求證：.三鞏固訓(xùn)練1化簡：(1)8(2abc)6(a2bc)2(2ac)；(2).2如圖，.求證：.3已知e1與e2不共線，e1e2，2e18e2，3(e1e2)，求證：a、b、d三點(diǎn)共線4若非零向量a與b不共線，kab與akb共線，試求實(shí)數(shù)k的值四課堂小結(jié)1實(shí)數(shù)與向量可以進(jìn)行數(shù)乘運(yùn)算，但不能進(jìn)行加減運(yùn)算，例如a，a是沒有意義的2a的幾何意義就是把向量a沿著