2017_18學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章課時作業(yè)16數(shù)乘向量.docx

課時作業(yè)16數(shù)乘向量(限時：10分鐘)1ABC中，點D在邊AB上，CD平分ACB.若a，b，|a|1，|b|2，則()A.abB.abC.ab D.ab解析：如下圖，CD平分ACB，由角平分線定理得2，所以2，所以()ab.答案：B2在ABC中，b，c.若點D滿足2，則()A.bc B.cbC.bc D.bc解析：如圖，()bc.答案：D3O是平面上一定點，A、B、C是平面上不共線的三個點，動點P滿足，0，)，則P的軌跡一定通過ABC的()A外心 B內(nèi)心C重心 D垂心解析：如右圖，設(shè)為方向上的單位向量，為方向上的單位向量，則的方向為BAC的角平分線的方向又0，)，的方向與的方向相同，點P在上移動P的軌跡一定通過ABC的內(nèi)心，故選B.答案：B4在邊長為1的正三角形ABC中，設(shè)2，3，則用，表示_，_.解析：由題意可知，點D是線段BC的中點，點E是線段AC上靠近點C的三等分點，如右圖，則()，.答案：()；5已知任意四邊形ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點求證：()證明：取以點A為起點的向量，應(yīng)用三角形法則求證，如圖E為AD的中點，.F是BC的中點，()又，()().()()(限時：30分鐘)1設(shè)a是非零向量，是非零實數(shù)，下列結(jié)論正確的是()Aa與a的方向相反B|a|a|Ca與2a的方向相同D|a|a解析：A錯誤，因為取負數(shù)時，a與a的方向是相同的；B錯誤，因為當(dāng)|1時，該式不成立；D錯誤，等號左邊的結(jié)果表示一個數(shù)，而等號右邊的結(jié)果表示一個向量，不可能相等；C正確，因為0，所以2一定是正數(shù)，故a與2a的方向相同，故選C.答案：C2若abc，化簡3(a2b)2(3bc)2(ab)()Aa BbCc D以上都不對解析：3(a2b)2(3bc)2(ab)(3a6b)(6b2c)(2a2b)a2b2c，又abc，3(a2b)2(3bc)2(ab)a.答案：A3設(shè)x是未知向量，a、b是已知向量，且滿足3(xa)2(ba)xa2b0，則x等于()A0 BabC3ab D0解析：(31)x3a2b2aa2b0，x0答案：D4設(shè)P是ABC所在平面內(nèi)的一點，2，則()A.0B.0C.0D.0解析：以，為鄰邊作ABCD，對角線的交點為O，如下圖，則2，又2，所以O(shè)，P重合，所以0.答案：B5已知向量a，b不共線，實數(shù)x，y滿足(2x2y)a(2x3y)b6a3b，則xy的值為()A3 B2C9 D2解析：(2x2y)a(2x3y)b6a3b，解得xy639.答案：C6若2(b3xc)b0，其中a，b，c為已知向量，則未知向量x_.解析：2xxabbc，xabc.答案：abc7若ABC滿足|，則ABC的形狀一定為_解析：ABC滿足|，由矩形的對角線相等且互相平分可知：ABC的形狀必定為直角三角形答案：直角三角形8在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點O，E是線段OD的中點，若a，b，則_.解析：如右圖，()，且a，ab，ab.答案：ab9計算：(1)6(3a2b)9(2ab)；(2)；(3)6(abc)4(a2bc)2(2ac)解析：(1)原式18a12b18a9b3b.(2)原式abab0.(3)原式6a6b6c4a8b4c4a2c(644)a(68)b(642)c6a2b.10(1)化簡；(2)設(shè)向量a3i2j，b2ij，求(2ba)；(3)設(shè)x、y是未知向量，a，b是已知向量，解方程組解析：(1)原式ab.(2)原式abab2baabab(3i2j)(2ij)iji5j.(3)把第一個方程的2倍與第二個方程相加，得y2ab，從而yab.代入原來的第二個方程，得xb，移項并化簡，得xab.11如圖，四邊形OADB是以向量a，b為鄰邊的平行四邊形，點C為對角線OD與BA的交點，且，試用a、b表示向量、.解析：由已知得()(ab)，b(ab)ab.又，(ab)故(ab)ab.12如圖所示，已知3e1，3e2.(1)如圖(1)，C、D為AB的三等分點，求，；(2)如圖(2)，C、D、E為AB的四等分點，求，.解析：(1)3e23e1，e2