專題6函數(shù)的圖像與性質(zhì).doc

專題6：函數(shù)的圖像與性質(zhì)江蘇泰州錦元數(shù)學(xué)工作室 編輯一、選擇題1. （2013年江蘇常州2分）下列函數(shù)中，圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，1）的反比例函數(shù)關(guān)系式是【 】A B C D2. （2013年江蘇常州2分）二次函數(shù)（a、b、c為常數(shù)且a0）中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：給出了結(jié)論：（1）二次函數(shù)有最小值，最小值為3；（2）當(dāng)時(shí)，y0；（3）二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們分別在y軸兩側(cè)則其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是【 】 A3 B2 C1 D03. （2013年江蘇淮安3分）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（5，1）則實(shí)數(shù)k的值是【 】A B C D54. （2013年江蘇南京2分）在同一直線坐標(biāo)系中，若正比例函數(shù)y=k1x的圖像與反比例函數(shù)的圖像沒有公共點(diǎn)，則 【 】(A) k1+k20 (C) k1k205. （2013年江蘇蘇州3分）已知二次函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(1，0)，則關(guān)于x的一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根是【】 Ax11，x21 Bx11，x22 Cx11，x20 Dx11，x23【答案】B。6. （2013年江蘇蘇州3分）如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，4），頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上反比例函數(shù)(x0)的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)B，則k的值為【】 A12 B20 C24 D327. （2013年江蘇宿遷3分）下列三個(gè)函數(shù)：y=x+1；其圖象既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)有【 】A0 B1 C2 D38. （2013年江蘇徐州3分）下列函數(shù)中，y隨x的增大而減少的函數(shù)是【 】Ay=2x+8 By=2+4x Cy=2x+8 Dy=4x9. （2013年江蘇徐州3分）二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)滿足下表：則該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為【 】A（3，3） B（2，2） C（1，3） D（0，6）10. （2013年江蘇揚(yáng)州3分）方程的根可視為函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則方程的實(shí)根x0所在的范圍是【 】A B C D二、填空題1. （2013年江蘇常州2分）已知一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)且k0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（0，2）和點(diǎn)B（1，0），則k= ，b= 2. （2013年江蘇常州2分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知第一象限內(nèi)的點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，第二象限內(nèi)的點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，連接OA、OB，若OAOB，OB=OA，則k= 3. （2013年江蘇淮安3分）二次函數(shù)y=x2+1的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 4. （2013年江蘇連云港3分）若正比例函數(shù)ykx（k為常數(shù)，且k0）的函數(shù)值y隨著x的增大而增減小，則k的值可以是 （寫出一個(gè)即可）5. （2013年江蘇南通3分）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2），則k= 。6. （2013年江蘇南通3分）如圖，經(jīng)過點(diǎn)B（2，0）的直線與直線相交于點(diǎn)A（1，2），則不等式的解集為 。 7. （2013年江蘇宿遷3分）若函數(shù)y=mx2+2x+1的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則常數(shù)m的值是 8. （2013年江蘇宿遷3分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0若kx0k+1，則整數(shù)k的值是 9. （2013年江蘇無錫2分）已知雙曲線經(jīng)過點(diǎn)（1，2），那么k的值等于 .【答案】3。10. （2013年江蘇徐州3分）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2），則k的值為 11. （2013年江蘇鹽城3分）寫出一個(gè)過點(diǎn)（0，3），且函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小的一次函數(shù)關(guān)系式： .(填上一個(gè)答案即可)12. （2013年江蘇鹽城3分）如圖，在以點(diǎn)O為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與x軸交于A、與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C在直線AB上，且OC=AB，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，則所有可能的k值為 .13. （2013年江蘇揚(yáng)州3分）在溫度不變的條件下，一定質(zhì)量的氣體的壓強(qiáng)p與它的體積V成反比例，當(dāng)V=200時(shí)，p=50，則當(dāng)p=25時(shí)，V= 三、解答題1. （2013年江蘇常州7分）某飲料廠以300千克的A種果汁和240千克的B種果汁為原料，配制生產(chǎn)甲、乙兩種新型飲料，已知每千克甲種飲料含0.6千克A種果汁，含0.3千克B種果汁；每千克乙種飲料含0.2千克A種果汁，含0.4千克B種果汁飲料廠計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種新型飲料共650千克，設(shè)該廠生產(chǎn)甲種飲料x（千克）（1）列出滿足題意的關(guān)于x的不等式組，并求出x的取值范圍；（2）已知該飲料廠的甲種飲料銷售價(jià)是每1千克3元，乙種飲料銷售價(jià)是每1千克4元，那么該飲料廠生產(chǎn)甲、乙兩種飲料各多少千克，才能使得這批飲料銷售總金額最大？2. （2013年江蘇淮安12分）甲、乙兩地之間有一條筆直的公路L，小明從甲地出發(fā)沿公路步行前往乙地，同時(shí)小亮從乙地出發(fā)沿公路L騎自行車前往甲地，小亮到達(dá)甲地停留一段時(shí)間，原路原速返回，追上小明后兩人一起步行到乙地設(shè)小明與甲地的距離為y1米，小亮與甲地的距離為y2米，小明與小亮之間的距離為s米，小明行走的時(shí)間為x分鐘y1、y2與x之間的函數(shù)圖象如圖1，s與x之間的函數(shù)圖象（部分）如圖2（1）求小亮從乙地到甲地過程中y1（米）與x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求小亮從甲地返回到與小明相遇的過程中s（米）與x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）在圖2中，補(bǔ)全整個(gè)過程中s（米）與x（分鐘）之間的函數(shù)圖象，并確定a的值3. （2013年江蘇連云港10分）如圖，已知一次函數(shù)y2x2的圖象與y軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為A(1，m) 過點(diǎn)B作AB的垂線BD，與反比例函數(shù) (x0)的圖象交于點(diǎn)D(n，2)（1）求k1和k2的值；（2）若直線AB、BD分別交x軸于點(diǎn)C、E，試問在y軸上是否存在一點(diǎn)F，使得BDFACE若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由4. （2013年江蘇連云港12分）我市某海域內(nèi)有一艘漁船發(fā)生故障，海事救援船接到求救信號(hào)后立即從港口出發(fā)沿直線勻速前往救援，與故障漁船會(huì)合后立即將拖回如圖，折線段OAB表示救援船在整個(gè)航行過程中離港口的距離y（海里）隨航行時(shí)間x（分鐘）的變化規(guī)律拋物線表示故障漁船在漂移過程中離港口的距離y（海里）隨漂移時(shí)間x（分鐘）的變化規(guī)律已知救援船返程速度是前往速度的根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：（1）救援船行駛了 海里與故障漁船會(huì)合；（2）求救援船的前往速度；（3）若該故障漁船在發(fā)出救援信號(hào)后40分鐘內(nèi)得不到營(yíng)救就會(huì)有危險(xiǎn)，請(qǐng)問求援船的前往速度每小時(shí)至少是多少海里，才能保證漁船的安全5. （2013年江蘇南京8分）小麗駕車從甲地到乙地。設(shè)她出發(fā)第x min時(shí)的速度為y km/h，圖中的折線表示她在整個(gè)駕車過程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系。（1）小麗駕車的最高速度是 km/h；（2）當(dāng)20x30時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出小麗出發(fā)第22 min時(shí)的速度；（2）如果汽車每行駛100 km耗油10 L，那么小麗駕車從甲地到乙地共耗油多少升？6. （2013年江蘇南京9分）已知二次函數(shù) (a、m為常數(shù)，且a0)。（1）求證：不論a與m為何值，該函數(shù)的圖像與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)；（2）設(shè)該函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)為C，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D。 當(dāng)ABC的面積等于1時(shí)，求a的值： 當(dāng)ABC的面積與ABD的面積相等時(shí)，求m的值。7. （2013年江蘇南通8分）某公司營(yíng)銷A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，發(fā)現(xiàn)如下信息：信息1：銷售A種產(chǎn)品所獲利潤(rùn)（萬元）與所售產(chǎn)品x（噸）之間存在二次函數(shù)關(guān)系。當(dāng)x1時(shí)，1.4；當(dāng)x3時(shí)，3.6。信息2：銷售B種產(chǎn)品所獲利潤(rùn)（萬元）與所售產(chǎn)品x（噸）之間存在正比例函數(shù)關(guān)系。根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）求二次函數(shù)解析式；（2）該公司準(zhǔn)備購進(jìn)A，B兩種產(chǎn)品共10噸，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)營(yíng)銷方案，使銷售A，B兩種產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)之和最大，最大利潤(rùn)是多少？（2）建立銷售A，B兩種產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)之和與購進(jìn)A產(chǎn)品數(shù)量之間的函數(shù)關(guān)系式，應(yīng)用二次函數(shù)的最值原理求解。8. （2013年江蘇南通13分）如圖，直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，與x軸正半軸相交于點(diǎn)D，與y軸相交于點(diǎn)C，設(shè)OCD的面積為S，且。（1）求b的值；（2）求證：點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上；（3）求證：。 9. （2013年江蘇蘇州10分）如圖，已知拋物線（b，c是常數(shù)，且c0）與x軸分別交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，0)（1）b ，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為 （上述結(jié)果均用含c的代數(shù)式表示）；（2）連接BC，過點(diǎn)A作直線AEBC，與拋物線交于點(diǎn)E點(diǎn)D是x軸上一點(diǎn)，其坐標(biāo)為(2，0)，當(dāng)C，D，E三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，求拋物線的解析式；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)P是x軸下方的拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，連接PB，PC，設(shè)所得PBC的面積為S 求S的取值范圍；若PBC的面積S為整數(shù)，則這樣的PBC共有 個(gè) 11。10. （2013年江蘇宿遷10分）某公司有甲種原料260kg，乙種原料270kg，計(jì)劃用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共40件生產(chǎn)每件A種產(chǎn)品需甲種原料8kg，乙種原料5kg，可獲利潤(rùn)900元；生產(chǎn)每件B種產(chǎn)品需甲種原料4kg，乙種原料9kg，可獲利潤(rùn)1100元設(shè)安排生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件（1）完成下表（2）安排生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的件數(shù)有幾種方案？試說明理由；（3）設(shè)生產(chǎn)這批40件產(chǎn)品共可獲利潤(rùn)y元，將y表示為x的函數(shù)，并求出最大利潤(rùn)【答案】解：（1）填表如下格分別入：A甲種原料，B乙種原料；甲（kg）乙（kg）件數(shù)（件）A8x5xxB4（40x）9（40x）40x11. （2013年江蘇宿遷12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)（a，b是常數(shù)）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（3，0）和點(diǎn)B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C動(dòng)直線y=t（t為常數(shù)）與拋物線交于不同的兩點(diǎn)P、Q（1）求a和b的值；（2）求t的取值范圍；（3）若PCQ=90，求t的值12. （2013年江蘇泰州14分）已知：關(guān)于x的二次函數(shù)（a0），點(diǎn)A（n，y1）、B（n+1，y2）、C（n+2，y3）都在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上，其中n為正整數(shù)（1）y1=y2，請(qǐng)說明a必為奇數(shù)；（2）設(shè)a=11，求使y1y2y3成立的所有n的值；（3）對(duì)于給定的正實(shí)數(shù)a，是否存在n，使ABC是以AC為底邊的等腰三角形？如果存在，求n的值（用含a的代數(shù)式表示）；如果不存在，請(qǐng)說明理由13. （2013年江蘇無錫8分）已知甲、乙兩種原料中均含有A元素，其含量及每噸原料的購買單價(jià)如下表所示：已知用甲原料提取每千克A元素要排放廢氣1噸，用乙原料提取每千克A元素要排放廢氣0.5噸，若某廠要提取A元素20千克，并要求廢氣排放不超過16噸，問：該廠購買這兩種原料的費(fèi)用最少是多少萬元？14. （2013年江蘇無錫10分）如圖，直線x=-4與x軸交于點(diǎn)E，一開口向上的拋物線過原點(diǎn)交線段OE于點(diǎn)A，交直線x=-4于點(diǎn)B，過B且平行于x軸的直線與拋物線交于點(diǎn)C，直線OC交直線AB于D，且AD：BD=1：3（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）若OBC是等腰三角形，求此拋物線的函數(shù)關(guān)系式15. （2013年江蘇徐州10分）為增強(qiáng)公民的節(jié)約意識(shí)，合理利用天然氣資源，某市自1月1日起對(duì)市區(qū)民用管道天然氣價(jià)格進(jìn)行調(diào)整，實(shí)行階梯式氣價(jià)，調(diào)整后的收費(fèi)價(jià)格如表所示：每月用氣量單價(jià)（元/m3）不超出75m3的部分2.5超出75m3不超出125m3的部分a超出125m3的部分a+0.25（1）若甲用戶3月份的用氣量為60m3，則應(yīng)繳費(fèi) 元；（2）若調(diào)價(jià)后每月支出的燃?xì)赓M(fèi)為y（元），每月的用氣量為x（m3），y與x之間的關(guān)系如圖所示，求a的值及y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，若乙用戶2、3月份共用1氣175m3（3月份用氣量低于2月份用氣量），共繳費(fèi)455元，乙用戶2、3月份的用氣量各是多少？16. （2013年江蘇徐州10分）如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A（3，0）和點(diǎn)B，以AB為邊在x軸上方作正方形ABCD，點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接DP，過點(diǎn)P作DP的垂線與y軸交于點(diǎn)E（1）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)： ；（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AO（點(diǎn)P不與A、O重合）上運(yùn)動(dòng)至何處時(shí)，線段OE的長(zhǎng)有最大值，求出這個(gè)最大值；（3）是否存在這樣的點(diǎn)P，使PED是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及此時(shí)PED與正方形ABCD重疊部分的面積；若不存在，請(qǐng)說明理由17. （2013年江蘇鹽城10分）水果店王阿姨到水果批發(fā)市場(chǎng)打算購進(jìn)一種水果銷售，經(jīng)過還價(jià)，實(shí)際價(jià)格每千克比原來少2元，發(fā)現(xiàn)原來買這種80千克的錢，現(xiàn)在可買88千克。（1）現(xiàn)在實(shí)際這種每千克多少元？（2）準(zhǔn)備這種，若這種的量y（千克）與單價(jià)x（元/千克）滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系。求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；請(qǐng)你幫拿個(gè)主意，將這種的單價(jià)定為多少時(shí)，能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？（利潤(rùn)=收入-進(jìn)貨金額）18. （2013年江蘇鹽城12分） 閱讀材料：如圖，ABC與DEF都是等腰直角三角形，ACB=EDF=900，且點(diǎn)D 在AB邊上，AB、EF的中點(diǎn)均為O,連結(jié)BF、CD、CO，顯然點(diǎn)C、F、O在同一條直線上，可以證明BOFCOD，則BF=CD。解決問題：（1）將圖中的RtDEF繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到圖，猜想此時(shí)線段BF與CD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2