數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)24.1.3弧弦圓心角說課稿.doc

弧、弦、圓心角 說課稿永城市第一初級(jí)中學(xué) 李欣一、教材分析：本節(jié)課的內(nèi)容是人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)九年級(jí)（上）24.1.3弧、弦與圓心角的關(guān)系的內(nèi)容。本節(jié)課主要是研究圓心角、弧、弦之間的關(guān)系并利用其解決相關(guān)問題，是在學(xué)生了解了圓和學(xué)習(xí)了垂徑定理以及旋轉(zhuǎn)的有關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，它是前面所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，也是本章中證明同圓或等圓中弧等、角等以及線段相等的重要依據(jù)，是下一節(jié)課的理論基礎(chǔ)，因此，本節(jié)課的學(xué)習(xí)將對(duì)今后的學(xué)習(xí)和培養(yǎng)學(xué)生能力有重要的作用。二、教學(xué)目標(biāo)分析：知識(shí)與能力1.了解圓心角的概念2.掌握弧、弦、圓心角關(guān)系定理及其結(jié)論3.能靈活應(yīng)用關(guān)系定理及其結(jié)論解決問題。過程與方法經(jīng)歷探索弧、弦、圓心角關(guān)系定理及其結(jié)論的過程發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力和合情推理能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀感受幾何圖形的對(duì)稱美和變化美，體會(huì)數(shù)學(xué)的魅力和價(jià)值，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)的求知欲和探索欲。三教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：弧、弦、圓心角關(guān)系定理及其結(jié)論的應(yīng)用。難點(diǎn)：定理及其結(jié)論的探索與應(yīng)用。三、教法分析：根據(jù)學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)水平及學(xué)生的年齡特征和心理特征，通過多媒體演示動(dòng)畫使學(xué)生把圓與一般的中心對(duì)稱圖形區(qū)別開來。由此激發(fā)興趣學(xué)習(xí)新的知識(shí)，然后指導(dǎo)學(xué)生通過旋轉(zhuǎn)操作后觀察、探究、討論、自己得出結(jié)論。教師再加以點(diǎn)撥總結(jié)。這樣學(xué)生的印象比較深刻，掌握的也比較牢固。接著設(shè)計(jì)相應(yīng)的例題與練習(xí)使學(xué)生利用已探究的知識(shí)解決證明或計(jì)算題，使學(xué)生真正具備解決問題的能力，促進(jìn)學(xué)生共同進(jìn)步。教學(xué)過程中及時(shí)給學(xué)生鼓勵(lì)肯定學(xué)生探究的結(jié)論的不簡(jiǎn)單之處，從而提高學(xué)習(xí)的興趣和增強(qiáng)學(xué)習(xí)的信心。通過教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生欣賞圓的旋轉(zhuǎn)不變性，讓學(xué)生自己探究并發(fā)現(xiàn)圓心角、弧、弦之間的相等關(guān)系。培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和創(chuàng)新能力。利用圓心角、弧、弦之間的關(guān)系嘗試解決證明或計(jì)算問題，培養(yǎng)學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，使學(xué)生增強(qiáng)勇于挑戰(zhàn)的決心。形成在探究中堅(jiān)強(qiáng)的毅力。教學(xué)活動(dòng)是教與學(xué)雙邊互動(dòng)過程，必須充分發(fā)揮學(xué)生的主體和教師的主導(dǎo)作用，因此教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成，需優(yōu)選教學(xué)法，根據(jù)本節(jié)課的特點(diǎn)，在探究圓心角，弦，弧之間的相等關(guān)系我采用發(fā)現(xiàn)模式，基本程序是：猜想驗(yàn)證證明歸納總結(jié)。這種教學(xué)模式注重知識(shí)的形成過程，有利于體現(xiàn)學(xué)生的主體地位和分析問題的方法，例題教學(xué)時(shí)采用講授模式，一方面通過新知識(shí)的講解練習(xí)，及時(shí)反饋，查缺補(bǔ)漏，使學(xué)生樹立信心，培養(yǎng)學(xué)習(xí)能力，另一方面對(duì)大面積提高教學(xué)質(zhì)量也是有意的。在最后小結(jié)時(shí)運(yùn)用自學(xué)模式。四、教學(xué)手段：學(xué)生合作交流，多媒體輔助教學(xué).五、教學(xué)過程分析：一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課1.看一看、思考多媒體動(dòng)態(tài)演示：圓繞圓心O旋轉(zhuǎn)，你發(fā)現(xiàn)了什么？圓是中心對(duì)稱圖形嗎？對(duì)稱中心是什么？這些問題設(shè)置是讓學(xué)生感性認(rèn)識(shí)，圓旋轉(zhuǎn)任意度數(shù)后都能與自身重合，是中心對(duì)稱圖形。通過多媒體動(dòng)態(tài)演示，目的是讓學(xué)生觀察對(duì)比得出圓的特有性質(zhì)旋轉(zhuǎn)不變性.而圓的中心對(duì)稱性是其旋轉(zhuǎn)不變性的特例。這為下一個(gè)環(huán)節(jié)的探究提供了理論依據(jù)。二、探索新知合作探究，自我發(fā)現(xiàn)是獲得知識(shí)的最佳途徑，所以以下幾個(gè)環(huán)節(jié)提供自立合作探究的課堂學(xué)習(xí)環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生從多方面的挖掘中輕松發(fā)現(xiàn)。教學(xué)時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生用多種手段和方法探索圖形的性質(zhì)。在積極開展合作學(xué)習(xí)的同時(shí)鍛練學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力。1.引出圓心角的概念：我們把頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角教學(xué)中我設(shè)計(jì)圖形讓學(xué)生辨別，目的是使學(xué)生理解會(huì)辯別圓心角2.探究圓心角、弧、弦之間的關(guān)系定理。多媒體動(dòng)態(tài)演示：將圓心角AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到AOB的位置，你能發(fā)現(xiàn)那些等量關(guān)系？為什么？由學(xué)生大膽猜想，獨(dú)立思考后發(fā)言，并互相補(bǔ)充。目的是在探究過程中通過猜想，思考，討論充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)的積極性.根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將圓心角AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到AOB的位置時(shí)，顯然AOB=AOB，連接AB，AB，弦AB與弦AB，和的大小關(guān)系又如何？ 為了讓學(xué)生找到他們關(guān)系，我是通過這種方式教學(xué)：使圖形運(yùn)動(dòng)起來，讓學(xué)生觀察在運(yùn)動(dòng)中學(xué)習(xí)和研究幾何問題，從而培養(yǎng)了學(xué)生觀察、分析和歸納知識(shí)的能力。進(jìn)一步提出問題，猜想是否正確，我們必須給出證明，怎樣證明呢？小組討論。討論目的是讓學(xué)生在交流過程中取長(zhǎng)補(bǔ)短，有易于學(xué)生積極構(gòu)建自己的認(rèn)知。證明過程中學(xué)生容易借助全等三角形對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)高相等證明，我是這樣處理的，順應(yīng)學(xué)生思維，讓學(xué)生意識(shí)到全等解決不了證明弧相等，給學(xué)生一種沖突，恰如其分引導(dǎo)學(xué)生圓在學(xué)習(xí)中有著特殊的規(guī)律，我采用多媒體演示進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到要證明弧相等，可根據(jù)定義證明弧重合。在等圓中（兩個(gè)能夠重合的圓），是否也能得到類似的結(jié)論呢？請(qǐng)學(xué)生動(dòng)手操作，用圖釘將透明紙上的圓的圓心釘在硬紙板上的等圓圓心O上，將透明紙上圓心角AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到硬紙板上相等的AOB的位置時(shí)，連接弦AB，弦AB還相等嗎？請(qǐng)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)出來？目的是讓學(xué)生在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)結(jié)論依舊成立。在交流過程中培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)傾聽使自己的想法更完善，學(xué)會(huì)表達(dá)能更精確運(yùn)用語言概括。也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)。定理：在同圓等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等2.剖析定理得出推論 問題1：定理中去掉“在同圓或等圓中”這個(gè)前提，請(qǐng)觀察圖形，你有沒有其他想法？（強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)定理的理解，培養(yǎng)學(xué)生的思維批判性.）問題2、在同圓等圓中，若圓心角所對(duì)的弧相等，你能得到什么結(jié)論？在同圓等圓中，如果兩條弦相等呢？提出新的問題，我通過讓學(xué)生動(dòng)手操做，討論、交流，類比的得出猜想和證明，老師與學(xué)生交流對(duì)話，歸納出推論. 推論包含了定理，它是定理的拓展。知識(shí)延伸：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等鞏固練習(xí) 1、已知：如圖，AB、CD是O的兩條弦，OE、OF為AB、CD的弦心距，根據(jù)本節(jié)定理及推論填空：（1）如果ABCD，那么_ _，_；（2）如果 = ，那么_ _，_；（3）如果AOBCOD，那么_ _，_ _；（4）如果ABCD，OE垂直AB，OF垂直CD，那么OE與OF相等嗎？為什么？本練習(xí)是本定理的綜合應(yīng)用，由于在圓中解決有關(guān)弦的問題時(shí)，常需要做“垂直于弦的直徑”，且后面正多邊形與圓等內(nèi)容都涉及構(gòu)造直角三角形，所以這里練習(xí)進(jìn)行擴(kuò)充，為后面學(xué)習(xí)作鋪墊，可以讓學(xué)生歸納為：同圓或等圓中如果個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等通過本練習(xí)一方面鞏固新知，一方面進(jìn)行了拓展。4 問題2：相等的弦所對(duì)的弧是怎樣的？長(zhǎng)度相等的弧是等弧嗎？在學(xué)生得到圓心角、弧、弦之間的相等關(guān)系，有點(diǎn)成就感之后直接提出學(xué)生容易混淆的問題，激發(fā)他們求知欲，通過學(xué)生討論交流，課件演示讓學(xué)生掌握相等弦所對(duì)的優(yōu)弧和劣弧分別相等，能夠互相重合的弧叫等弧，包含兩層含義一是度數(shù)相等，二是長(zhǎng)度相等。同時(shí)也讓學(xué)生感受了數(shù)學(xué)的周密性。 三、應(yīng)用、鞏固和反思 例1：如圖1 ，在O中，=，ACB=60度，求證： AOB=BOC=AOC數(shù)學(xué)知識(shí)邏輯嚴(yán)密，體現(xiàn)了嚴(yán)謹(jǐn)性， 為培養(yǎng)學(xué)生逐步完善以求達(dá)到掌握新知識(shí)， 我用這個(gè)例題讓學(xué)生自主思考，老師板書示范，培養(yǎng)學(xué)生正確的書寫習(xí)慣。鞏固練習(xí)1；課本85頁練習(xí)題第2題：圖1 圖2 鞏固練習(xí)2：如圖2，已知AD=BC，求證：AB=CD變換條件和結(jié)論讓學(xué)生多角度探索問題有利于加深學(xué)生對(duì)同圓或者等圓中弧，弦，圓心角之間關(guān)系的認(rèn)識(shí)，另外引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用新學(xué)知識(shí)避免用三角形全等。四、課堂回顧，小結(jié)收獲提問：我們這節(jié)課學(xué)習(xí)？我們都有哪些收獲？目的是引導(dǎo)學(xué)生有意識(shí)的歸