數(shù)學(xué)人教版九年級上冊24.1.2 垂直弦的直徑（1）.doc

24.1.2 垂直于弦的直徑（一）遂溪縣洋青鎮(zhèn)水流初中 招捷一、教學(xué)目標(biāo) 1、學(xué)生經(jīng)歷折紙等活動，進(jìn)一步認(rèn)識圓，了解圓是軸對稱圖形； 2、學(xué)生能夠利用圓的軸對稱性，通過探索、歸納、驗(yàn)證得出垂直于弦的直徑的性質(zhì)和推論，并能初步應(yīng)用它解決一些簡單的計(jì)算、證明和作圖問題； 3、培養(yǎng)學(xué)生方程的思想和添加輔助線解決問題的能力。 4、在問題的探索過程中培養(yǎng)學(xué)生動手實(shí)踐、猜想、觀察分析和歸納問題的能力；二、重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)：垂直于弦的直徑的性質(zhì)、推論及其應(yīng)用； 難點(diǎn)：對垂直于弦的直徑的性質(zhì)、推論的說明過程的理解。一、 教學(xué)過程（一） 復(fù)習(xí)與反思 1、 如圖，圖中有哪些弦、哪些??？2、 如何才能確定一個圓？（二）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課1、圖片展示（拱形橋的圖片）幻燈片2、思考：課本P81頁的“探究”；（三）探索新知1、動手實(shí)踐（1）讓學(xué)生用課前準(zhǔn)備好的圓形紙片，沿著圓的任意一條對直徑對折，重復(fù)做幾次；（2）問題：你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？（3）由學(xué)生歸納：圓是軸對稱圖形。（4）它有幾條對稱軸？（PPT展示）（5）歸納：圓有無數(shù)條對稱軸，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸。2、探一探 （1）活動內(nèi)容：在圓形的紙片上，標(biāo)出圓心O，任意一條弦AB，作直徑CD，使CDAB于E； 它是一個軸對稱圖形嗎？如果是它的對稱軸是什么？引導(dǎo)學(xué)生猜想：圖中有哪些相等的線段和?。?引導(dǎo)學(xué)生用文字語言表達(dá)自己的猜想；實(shí)驗(yàn)演示：（用圖片實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證學(xué)生的猜想）學(xué)生的猜想成立；引導(dǎo)學(xué)生用軸對稱圖形的性質(zhì)來證明自已的猜想成立。 得出垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。 引導(dǎo)學(xué)生用幾何語言表達(dá)式垂徑定理： 3、辨一辨 下列各圖中哪個圖能用垂徑定理？為什么？4、鞏固練習(xí)（1）如圖，AB是O的直徑，CD為弦，CDAB于E，則下列結(jié)論中不成立的是（ ）A、COE=DOE B、CE=DEC、OE=AE （2）如圖，OEAB于E，若O的半徑為10cm,OE=6cm,則AB= cm。5、想一想（1）引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形，并思考：（2）由學(xué)生討論，并歸納得到：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。（3）課外思考：直線CD垂直于弦AB，且平分弦AB，能否得到CD經(jīng)過圓心，且平分弧ACB及弧AB？已知CD是直徑，且平分弧AB，能否得到CD垂直于弦AB，且平分弦AB？ 6、應(yīng)用舉例 例1 趙州橋是我國隋代建造的石拱橋，距今約有1400年的歷史，是我國垃古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶它的主橋是圓弧形，它的跨度（弧所對的弦的長）為37m，拱高（弧的中點(diǎn)到弦的距離）為7.23m 求趙州橋主橋拱的半徑（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）。 7、課堂達(dá)標(biāo) （1）在O中，P是弦AB的中點(diǎn)，CD是過點(diǎn)P的直徑，則下列結(jié)論中不正確的是（ ）AABCD BAOB=4ACD C = DPO=PD（一）（2）如圖（一），AB為O直徑，E是中點(diǎn)，OE交BC于點(diǎn)D，BD=3，AB=10，則AC=_（3）過O內(nèi)一點(diǎn)M的最長的弦長為10, 最短弦長為8, 那么O的半徑是 . （4）已知O的弦AB=6,直徑CD=10,且ABCD, 那么C到AB的距離等于 .（5）已知O的弦AB=4,圓心O到AB的中點(diǎn)C的距離為1, 那么O的半徑為 .（6）在O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，ODAB于D，OEAC于E， 求證：四邊形ADOE是正方形 四、小結(jié) 1、圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸 2、垂徑定理