高二數(shù)學(xué)（獨立重復(fù)實驗與二項分布）課件新人教版選修2.ppt

2 2二項分布及其應(yīng)用 2 2 3獨立重復(fù)試驗與二項分布 問題提出 1 事件a與事件b相互獨立的充要條件是什么 事件a與b相互獨立p ab p a p b 2 若事件a1 a2 an兩兩之間相互獨立 則p a1a2 an 等于什么 p a1a2 an p a1 p a2 p an 3 在研究隨機現(xiàn)象時 經(jīng)常要在相同條件下重復(fù)做大量試驗來發(fā)現(xiàn)規(guī)律 在大量重復(fù)試驗中 如何計算隨機事件發(fā)生的概率 又成為一個新的研究課題 對此 我們又需要建立相應(yīng)的理論來進行分析與闡述 獨立重復(fù)試驗與二項分布 探究 一 獨立重復(fù)試驗 相互獨立 思考1 在同等條件下 將一枚硬幣重復(fù)拋擲100次 記ai i 1 2 100 表示 第i次拋擲硬幣正面朝上 那么事件a1 a2 a100兩兩之間是否相互獨立 思考2 在同等條件下 某射手連續(xù)射擊20次 記ai i 1 2 20 表示 第i次射擊不小于8環(huán) 那么事件a1 a2 a20兩兩之間是否相互獨立 思考3 一般地 在相同條件下重復(fù)做的n次試驗稱為n次獨立重復(fù)試驗 那么在n次獨立重復(fù)試驗中 每次試驗的結(jié)果具有什么特點 不受其它試驗結(jié)果的影響 具有相同結(jié)果的隨機事件彼此相互獨立 思考4 投擲一枚圖釘 設(shè)針尖向上的概率為p 連續(xù)投擲3次 則僅出現(xiàn)1次針尖向上有哪幾種情形 如何計算僅出現(xiàn)1次針尖向上的概率 記ai i 1 2 3 表示第i次投擲針尖向上 則 思考5 在上述投擲圖釘?shù)脑囼炛?出現(xiàn)0次 2次 3次針尖向上的概率分別是多少 思考6 在上述投擲圖釘?shù)脑囼炛?設(shè)恰好出現(xiàn)k k 0 1 2 3 次針尖向上的概率為pk 則pk的一般表達(dá)式是什么 k 0 1 2 3 思考7 假設(shè)在投擲圖釘?shù)脑囼炛?每次拋擲針尖向上的概率都是0 7 則連續(xù)拋擲10次恰有6次針尖向上的概率如何計算 思考8 一般地 設(shè)在每次試驗中事件a發(fā)生的概率為p 則在n次獨立重復(fù)試驗中 事件a恰好發(fā)生k次的概率如何計算 k 0 1 2 n 探究 二 二項分布 思考1 在n次獨立重復(fù)試驗中 每次試驗的結(jié)果是一個隨機變量 如果在每次試驗中事件a發(fā)生稱為 成功 則在n次獨立重復(fù)試驗中 成功 的次數(shù)x又是一個隨機變量 那么隨機變量x的值域是什么 x 0 1 2 n 思考2 假設(shè)在每次試驗中事件a發(fā)生的概率為p 則在n次獨立重復(fù)試驗中 事件a發(fā)生的次數(shù)x的分布列用哪種方式表示較好 如何表示 解析法 k 0 1 2 n 思考3 上述概率與二項式定理有什么聯(lián)系 表達(dá)式與二項展開式的通項一致 思考4 若隨機變量x的分布列為 k 0 1 2 n 則稱x服從二項分布 記作x b n p 并稱p為成功概率 在二項分布中 每次試驗的結(jié)果有幾種可能 兩種 即a發(fā)生與a不發(fā)生 思考5 二項分布與兩點分布有什么內(nèi)在聯(lián)系 兩點分布與二項分布的隨機變量都只有兩個可能結(jié)果 兩點分布是n 1時的二項分布 理論遷移 例1某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率都是0 8 若這名射手射擊10次 求 1 恰有8次擊中目標(biāo)的概率 2 至少有8次擊中目標(biāo)的概率 結(jié)果保留兩個有效數(shù)字 3 最有可能擊中目標(biāo)幾次 0 3 0 68 8次 例2某車間有5臺機床 在1小時內(nèi)每臺機床需要工人照管的概率都是0 25 求在1小時內(nèi)這5臺機床中至少有2臺需要工人照管的概率 結(jié)果保留兩個有效數(shù)字 0 37 小結(jié)作業(yè) 1 在獨立重復(fù)試驗中 若每次試驗結(jié)果只有事件a發(fā)生或不發(fā)生兩種可能 則事件a發(fā)生的次數(shù)服從二項分布 若每次試驗結(jié)果有多種可能 則可以根據(jù)需要適當(dāng)設(shè)定事件a 將其轉(zhuǎn)化為二項分布 2 二項分布b n p 中有兩個參數(shù) 其中n是獨立重復(fù)試驗的總次數(shù) p是每次試驗事件a發(fā)生的概率 書寫時n在左 p在右