數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊正多邊形與圓、弧長、扇形面積公式.doc

弧長和扇形面積 教學(xué)設(shè)計(jì)來源：家教/教學(xué)設(shè)計(jì)思想本節(jié)需要兩個(gè)課時(shí)，第一課時(shí)學(xué)習(xí)弧長和扇形面積，第二課時(shí)認(rèn)識(shí)圓錐的側(cè)面展開圖。提高學(xué)生解決問題的能力，特別是用用數(shù)學(xué)解決問題的能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，因此本節(jié)內(nèi)容重在方法的掌握，不要求學(xué)生死記公式。其中例題的學(xué)習(xí)主要通過學(xué)生的活動(dòng)來完成，讓學(xué)生學(xué)會(huì)分析面對(duì)的問題，遇到障礙時(shí)不至于束手無策。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：1會(huì)計(jì)算弧長及扇形的面積。2會(huì)計(jì)算圓錐的側(cè)面積和全面積，并能用這些知識(shí)解決相關(guān)問題。3知道圓錐的側(cè)面積和扇形面積之間的關(guān)系。過程與方法：1通過作圖、識(shí)圖、閱讀圖形探索弧長、扇形及其組合圖形面積的計(jì)算方法和解題規(guī)律。2在探究弧長公式和扇形面積公式的過程中，體會(huì)“從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想方法。情感態(tài)度價(jià)值觀：在合作交流中體驗(yàn)成功的快樂。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：1計(jì)算弧長和扇形面積；2利用弧長和扇形面積公式計(jì)算圓錐的側(cè)面積和全面積。難點(diǎn)：理解公式的推導(dǎo)過程教學(xué)媒體多媒體課時(shí)安排2課時(shí)教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、復(fù)習(xí)引入已知O半徑為R，O的面積S是多少？S=R2我們在求面積時(shí)往往只需要求出圓的一部分面積，如圖中陰影圖形的面積為了更好研究這樣的圖形引出一個(gè)概念扇形：一條弧和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形。你能舉例說出生活中的扇形嗎？（比如扇子。）問題1：請同學(xué)們觀察下圖，指出哪部分是扇形，并說出它是由哪條弧和哪兩條半徑構(gòu)成？問題2：請同學(xué)們判斷，在同圓或等圓中，是否具有相同圓心角的扇形面積也相等呢？學(xué)生同桌討論，做出正確判斷，老師予以補(bǔ)充說明。結(jié)論：在同圓或等圓中，由于相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所以具有相等圓心角的扇形，其面積也相等。二、做一做認(rèn)識(shí)了扇形，我們下面就來一起探究一下已知O半徑為R，如何求圓心角n的扇形的面積1教師引導(dǎo)學(xué)生遷移推導(dǎo)弧長公式的方法步驟：設(shè)置問題：圓的周長是多少？1圓心角所對(duì)弧的長是多少？90圓心角所對(duì)弧的長是多少？n圓心角所對(duì)弧的長是多少？學(xué)生獨(dú)立思考，給出答案。（1）圓周長C=2R；（2）1圓心角所對(duì)弧長=；（3）90圓心角所對(duì)弧長=；（4）n圓心角所對(duì)的弧長是1圓心角所對(duì)的弧長的n倍；n圓心角所對(duì)弧長=歸納結(jié)論：若設(shè)O半徑為R， n圓心角所對(duì)弧長l，則 （弧長公式）2一起探究扇形面積教師組織學(xué)生對(duì)比研究：（1）圓面積S=R2；（2）圓心角為1的扇形的面積=；（3）圓心角為1的扇形的面積=（4）圓心角為n的扇形的面積是圓心角為1的扇形的面積n倍；（5）圓心角為n的扇形的面積=歸納結(jié)論：若設(shè)O半徑為R，圓心角為n的扇形的面積S扇形，則S扇形=（扇形面積公式）3理解公式教師引導(dǎo)學(xué)生理解：（1）在應(yīng)用扇形的面積公式S扇形=進(jìn)行計(jì)算時(shí)，要注意公式中n的意義n表示1圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的；（2）公式可以理解記憶（即按照上面推導(dǎo)過程記憶）；提出問題：扇形的面積公式與弧長公式有聯(lián)系嗎？（教師組織學(xué)生探討）S扇形= lR想一想：這個(gè)公式與什么公式類似？（教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行，或小組協(xié)作研究）與三角形的面積公式類似，只要把扇形看成一個(gè)曲邊三角形，把弧長l看作底，R看作高就行了這樣對(duì)比，幫助學(xué)生記憶公式實(shí)際上，把扇形的弧分得越來越小，作經(jīng)過各分點(diǎn)的半徑，并順次連結(jié)各分點(diǎn)，得到越來越多的小三角形，那么扇形的面積就是這些小三角形面積和的極限要讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上記住公式三、靈活應(yīng)用例 如圖，O的半徑為10cm。（1）如果AOB=100，求的長（精確到0.1cm）及扇形AOB的面積（精確到0.1cm2）；（2）已知=25cm，求COB的度數(shù)。學(xué)生：利用所學(xué)弧長及扇形面積的共式，充分探究，最后教師歸納總結(jié)。解：略，見課本P17。四、鞏固練習(xí)教材P17 練習(xí)五、總結(jié)知識(shí)：弧長及扇形面積公式 S扇形=，S扇形=lR方法能力：遷移能力，對(duì)比方法六、作業(yè) 教材P18習(xí)題1、2、3七、板書設(shè)計(jì)弧長和扇形面積一、 定義 二、弧長公式 三、扇形面積公式 四、例題 五、練習(xí)第二課時(shí)一、引入生活中，我們會(huì)遇到許多圓錐形的物體，如圖中的鉛錘、糧堆、煙囪帽、漏斗等今天我就來研究它的一些特性。二、做一做在小學(xué)我們已知道，圓錐是由一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面圍成的，如下圖。我們把圓錐的頂點(diǎn)與地面圓周上任一點(diǎn)的連線叫做圓錐的母線。從圓錐的頂點(diǎn)與底面圓心之間的線段叫做圓錐的高h(yuǎn)問：初一時(shí)我們學(xué)習(xí)幾何體的展開圖，請回憶一下，圓錐側(cè)面展開圖是什么形狀？答：扇形。好，那請同學(xué)們把手中的圓錐沿側(cè)面展開。學(xué)生以小組為單位，動(dòng)手活動(dòng)問：請同學(xué)們觀察手中的圖形，思考這個(gè)扇形所在圓的半徑長什么？學(xué)生獨(dú)自思考，并回答。側(cè)面展開圖（扇形）的半徑長等于圓錐的一條母線長。三、一起探究請同學(xué)們結(jié)合手中的圓錐展開圖，思考已知圓椎的底面半徑為r，母線為a。（1）如何用r和a表示扇形的弧長及扇形的面積？（2）如何用r和a表示圓錐的側(cè)面積以及圓椎的表面積？學(xué)生以小組為單位討論探究，老師巡視指導(dǎo)然后選幾個(gè)小組的代表回答探究結(jié)果，其他學(xué)生補(bǔ)充說明。師生一起總結(jié)出如下公式：底面的周長：2r；底面的面積：r2；扇形的弧長：2r；圓椎的表面積：ra+r2四、應(yīng)用例2 略。見課本P18例3 略。見課本P19這兩道例題由學(xué)生獨(dú)立完成五、練習(xí)課本P20 練習(xí)1、2六、小結(jié)圓錐是由一個(gè)圓和一個(gè)曲線圍成的，這個(gè)曲線的展開圖是一個(gè)扇形，我們可以利用扇形的面積公式來求圓錐的側(cè)面積，從而進(jìn)一步求出圓錐的表面積