汽車(chē)剎車(chē)距離模型教案.doc

安 徽 新 華 學(xué) 院教 案2009-2010學(xué)年 第 一 學(xué)期 課 程 名 稱： 數(shù) 學(xué) 模 型 授 課 班 級(jí)： 06信管一班 主 講 教 師： 余 國(guó) 鋒 院 系 （部）： 公共課程部 安徽新華學(xué)院高等數(shù)學(xué)課程教案 (NO：1 )授課內(nèi)容1 汽車(chē)剎車(chē)距離的數(shù)學(xué)模型課時(shí)安排1教學(xué)目的要求1. 了解汽車(chē)剎車(chē)距離的背景知識(shí)；2. 了解影響汽車(chē)剎車(chē)距離的因素，如何做出合理的假設(shè)；3. 掌握數(shù)據(jù)擬合的方法。教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：1.對(duì)模型進(jìn)行合理的假設(shè)；2.根據(jù)動(dòng)能守恒定律求出制動(dòng)距離。難點(diǎn)：根據(jù)歷史數(shù)據(jù)求出影響制動(dòng)距離的參數(shù)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（包括導(dǎo)入語(yǔ)、講課主要內(nèi)容、時(shí)間安排、提問(wèn)或舉例等）教學(xué)方法與手段背景的介紹與問(wèn)題的引入：1. 判斷“2秒準(zhǔn)則”與“車(chē)身”規(guī)則是一樣嗎?這個(gè)規(guī)則的合理性如何，是否有更好的規(guī)則2. 建立數(shù)學(xué)模型，尋求更好的駕駛規(guī)則。一. 問(wèn)題分析剎車(chē)距離包括反應(yīng)距離和制動(dòng)距離，然后對(duì)影響這兩個(gè)距離的因素進(jìn)行分析。二. 模型的合理假設(shè)三. 模型的建立1.反應(yīng)距離d1與車(chē)速v成正比，比例系數(shù)為反映時(shí)間,2.根據(jù)能量守恒定律以及牛頓第二定律，可得制動(dòng)距離 可得剎車(chē)距離四參數(shù)的估計(jì) 通過(guò)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)與數(shù)據(jù)擬合得方法可得參數(shù)五模型的應(yīng)用講授作業(yè)/思考題作業(yè)：P56 11.思考：教學(xué)后記： 在建模的過(guò)程中，一定要對(duì)模型進(jìn)行合理的假設(shè)，對(duì)引入的參數(shù)進(jìn)行合理的分析，構(gòu)造函數(shù)關(guān)系求解。_數(shù)學(xué)模型_課程教案授課類型_理論課_ 授課時(shí)間 1 節(jié)授課題目：汽車(chē)剎車(chē)距離的數(shù)學(xué)模型教學(xué)目標(biāo)或要求：1.了解汽車(chē)剎車(chē)距離的背景知識(shí)；2.了解影響汽車(chē)剎車(chē)距離的因素，如何做出合理的假設(shè)；3.掌握數(shù)據(jù)擬合的方法。教學(xué)內(nèi)容（包括基本內(nèi)容、重點(diǎn)、難點(diǎn)，以及引導(dǎo)學(xué)生解決重點(diǎn)難點(diǎn)的方法、例題等）：基本內(nèi)容：美國(guó)的某些司機(jī)培訓(xùn)課程中的駕駛規(guī)則：正常駕駛條件下, 車(chē)速每增10英里/小時(shí)，后面與前車(chē)的距離應(yīng)增一個(gè)車(chē)身的長(zhǎng)度。 實(shí)現(xiàn)這個(gè)規(guī)則的簡(jiǎn)便辦法是“2秒準(zhǔn)則”：后車(chē)司機(jī)從前車(chē)經(jīng)過(guò)某一標(biāo)志開(kāi)始默數(shù)2秒鐘后到達(dá)同一標(biāo)志，而不管車(chē)速如何。判斷“2秒準(zhǔn)則”與“車(chē)身”規(guī)則是一樣嗎?這個(gè)規(guī)則的合理性如何，是否有更好的規(guī)則。建立數(shù)學(xué)模型，尋求更好的駕駛規(guī)則。重點(diǎn)：1.如何對(duì)模型進(jìn)行合理的假設(shè)；2根據(jù)動(dòng)能守恒定律求出制動(dòng)距離。難點(diǎn)： 如何根據(jù)歷史數(shù)據(jù)求出影響制動(dòng)距離的參數(shù)。引導(dǎo)學(xué)生解決重點(diǎn)難點(diǎn)的方法：?jiǎn)栴}分析：制訂這樣的規(guī)則是為了在后車(chē)急剎車(chē)情況下不致撞上前車(chē)，即要確定汽車(chē)的剎車(chē)距離剎車(chē)距離顯然與車(chē)速有關(guān)，先看看汽車(chē)在10英里/小時(shí)(約16kmh)的車(chē)速下2秒鐘行駛多大距離容易計(jì)算這個(gè)距離為：10英里/小時(shí)、時(shí)5280英尺英里l小時(shí)3600秒2秒=2933英尺(=894m)，遠(yuǎn)大于一個(gè)車(chē)身的平均長(zhǎng)度15英尺(=46m)，所以“2秒準(zhǔn)則”與上述規(guī)則并不一樣為判斷規(guī)則的合理性，需要對(duì)剎車(chē)距離作較仔細(xì)的分析 剎車(chē)距離由反應(yīng)距離和制動(dòng)距離兩部分組成，前者指從司機(jī)決定剎車(chē)到制動(dòng)器開(kāi)始起作用汽車(chē)行駛的距離，后者指從制動(dòng)器開(kāi)始起作用到汽車(chē)完全停止行駛的距離 反應(yīng)距離由反應(yīng)時(shí)間和車(chē)速?zèng)Q定，反應(yīng)時(shí)間取決于司機(jī)個(gè)人狀況(靈巧、機(jī)警、視野等)和制動(dòng)系統(tǒng)的靈敏性(從司機(jī)腳踏剎車(chē)板到制動(dòng)器真正起作用的時(shí)間)，對(duì)于一般規(guī)則可以視反應(yīng)時(shí)間為常數(shù)，且在這段時(shí)間內(nèi)車(chē)速尚未改變 制動(dòng)距離與制動(dòng)器作用力(制動(dòng)力)、車(chē)重、車(chē)速以及道路、氣候等因素有關(guān)，制動(dòng)器是一個(gè)能量耗散裝置，制動(dòng)力作的功被汽車(chē)動(dòng)能的改變所抵消設(shè)計(jì)制動(dòng)器的一個(gè)合理原則是，最大制動(dòng)力大體上與車(chē)的質(zhì)量成正比，使汽車(chē)的減速度基本上是常數(shù)，這樣，司機(jī)和乘客少受劇烈的沖擊至于道路、氣候等因素，對(duì)于一般規(guī)則又可以看作是固定的 為判斷規(guī)則的合理性，需要對(duì)剎車(chē)距離做較仔細(xì)的分析。模型的假設(shè)：為討論問(wèn)題的方便，對(duì)模型進(jìn)行合理的假設(shè)：1.剎車(chē)距離d等于反應(yīng)距離d1與制動(dòng)距離d2之和； d=d1+d22. 反應(yīng)距離d1與車(chē)速v成正比，比例系數(shù)為反映時(shí)間t1 d1=t1v3. 剎車(chē)時(shí)使用最大制動(dòng)力F，F(xiàn)作功等于汽車(chē)動(dòng)能的改變;且F與車(chē)的質(zhì)量m成正比模型的建立： 為了將模型應(yīng)用于實(shí)際，需要知道其中參數(shù)和通常有經(jīng)驗(yàn)估計(jì)和數(shù)據(jù)擬合兩種方法，這里我們采用反應(yīng)時(shí)間的經(jīng)驗(yàn)估計(jì)值為0.75秒（按多數(shù)人平均估計(jì)），而利用交通部門(mén)提供的一組剎車(chē)距離的實(shí)際數(shù)據(jù)來(lái)擬合 車(chē) 速 (英里/小時(shí)) 車(chē)速(英尺/秒)實(shí)際剎車(chē)距離(英尺) 計(jì)算剎車(chē)距離(英尺) 剎車(chē)時(shí)間(秒) 20 29.342(44)43.981.5 30 44.073.5(78)82.451.84058.7116(124)131.922.1 5073.3173(186)192.372.56088.0248(268)263.823.070102.7343(372)346.253.680117.3464(506)439.684.3則剎車(chē)距離與速度關(guān)系為:下圖列出了實(shí)際剎車(chē)距離與計(jì)算的剎車(chē)距離進(jìn)行比較模型的應(yīng)用 按照上述模型可以將所謂的“2秒準(zhǔn)則”修正為“t秒準(zhǔn)則”，即后車(chē)司機(jī)從前車(chē)經(jīng)過(guò)某一標(biāo)志開(kāi)始默數(shù)t秒鐘后到達(dá)同一標(biāo)志，t由下表給出。 車(chē)速（英里/小時(shí)）010 1040 4060 6080 t 秒 1 2 3 4即為修正后的“t秒準(zhǔn)則”模型的簡(jiǎn)評(píng)本問(wèn)題的給出啟示是：對(duì)于一些比較復(fù)雜的問(wèn)題可以一分為二的來(lái)分析，通過(guò)分析子問(wèn)題，使問(wèn)題得以簡(jiǎn)化，從而通過(guò)討論子問(wèn)題的求解來(lái)獲得原問(wèn)題的解決。這種處理問(wèn)題的方法可以使復(fù)雜問(wèn)題變得簡(jiǎn)單、有效，它是處理一些復(fù)雜問(wèn)題的常用方法。安全駕駛對(duì)剎車(chē)距離的認(rèn)識(shí) 發(fā)布時(shí)間： 2009-4-8 來(lái)源： 制動(dòng)系統(tǒng) 自動(dòng)滾屏（右鍵暫停） 近幾年，我國(guó)每年交通事故都超過(guò)30萬(wàn)起，這其中因?yàn)閯x車(chē)失靈以及剎車(chē)不及時(shí)造成的事故就占到了三成左右，足見(jiàn)剎車(chē)對(duì)于汽車(chē)安全的重要性。 目前而言，我們?cè)u(píng)價(jià)汽車(chē)安全性能的一個(gè)重要參數(shù)就是制動(dòng)距離，一般意義上，制動(dòng)距離越短的車(chē)越安全。 汽車(chē)業(yè)常用的評(píng)價(jià)車(chē)輛制動(dòng)距離的方法，是在車(chē)輛時(shí)速百公里狀態(tài)緊急制動(dòng)到靜止?fàn)顟B(tài)的距離。汽車(chē)的制動(dòng)距離有反應(yīng)距離和剎車(chē)距離兩部分組成，反應(yīng)距離指的是司機(jī)看到需要?jiǎng)x車(chē)的情況到汽車(chē)制動(dòng)器開(kāi)始起作用汽車(chē)行使的距離，剎車(chē)距離指的是制動(dòng)器開(kāi)始起作用到汽車(chē)完全停止的距離。 反應(yīng)距離 反應(yīng)距離由反應(yīng)時(shí)間和車(chē)速?zèng)Q定。反應(yīng)時(shí)間取決于司機(jī)個(gè)人狀況（靈敏、機(jī)警等）和制動(dòng)系統(tǒng)的靈敏性，由于很難對(duì)反應(yīng)時(shí)間進(jìn)行區(qū)別，因此，通常認(rèn)為反應(yīng)時(shí)間為常數(shù)，而且在這段時(shí)間內(nèi)車(chē)速不變。從看到前方異常情況，到踩剎車(chē)使車(chē)減速，需要一段時(shí)間，這包括人的反應(yīng)時(shí)間和車(chē)子的響應(yīng)時(shí)間。人與人的反應(yīng)時(shí)間不同，專業(yè)運(yùn)動(dòng)員的反應(yīng)時(shí)間僅0.1秒，普通人的反應(yīng)時(shí)間在0.2秒以上。如果考慮人的反應(yīng)時(shí)間和車(chē)子的響應(yīng)時(shí)間，正常情況下所需總時(shí)間約0.50.6秒，實(shí)際上除了遇到突然的、嚇人一跳的狀況外，大多數(shù)人的動(dòng)作時(shí)間約需1秒，當(dāng)然那些遇事慌張、目瞪口呆，甚至手忙腳亂的人除外。 剎車(chē)距離 剎車(chē)距離與制動(dòng)作用力、車(chē)重、車(chē)速以及路面狀況等因素有關(guān)系。影響剎車(chē)距離的主要因素是車(chē)速，同時(shí)還受到很多復(fù)雜因素的制約，主要包括制動(dòng)力和車(chē)重。 制動(dòng)力是指剎車(chē)片與剎車(chē)盤(pán)之間的摩擦力以及輪胎與地面之間的摩擦力。 剎車(chē)片與剎車(chē)盤(pán)之間的摩擦力即一般意義上的剎車(chē)強(qiáng)度，它主要由剎車(chē)片與剎車(chē)盤(pán)的材質(zhì)和性能決定。目前的車(chē)輛一般都采用 “前盤(pán)后鼓”式的剎車(chē)配置和“四輪碟剎”的剎車(chē)配置。無(wú)論是盤(pán)式還是鼓式剎車(chē)，其目的都是為了把車(chē)停住，二者因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)不同，在不同領(lǐng)域發(fā)揮著不同的作用。單就制動(dòng)力來(lái)說(shuō)，鼓剎的制動(dòng)力較強(qiáng)，這就是為什么重型卡車(chē)上一般都選擇大鼓剎，其缺點(diǎn)在于它的熱衰退性弱。而我們的家用車(chē)要在相對(duì)安全的情況下保持穩(wěn)定的剎車(chē)性能，則多數(shù)采取盤(pán)式剎車(chē)，原因是盤(pán)式剎車(chē)散熱比較好，可以較好的散發(fā)剎車(chē)過(guò)程中因摩擦而產(chǎn)生的熱量，要是打孔盤(pán)那效果就更好。所以，采用相對(duì)耐熱并且耐磨的剎車(chē)片與剎車(chē)盤(pán)，就會(huì)相應(yīng)提高車(chē)輛的制動(dòng)性能。 輪胎和地面的摩擦力，在沒(méi)有抱死的情況下，是靜摩擦，在抱死時(shí)，是滑動(dòng)摩擦。雖然滑動(dòng)摩擦力與車(chē)重以及輪胎的材質(zhì)相關(guān)，但是一般情況下，靜摩擦力是大于滑動(dòng)摩擦力的。這就牽扯到汽車(chē)業(yè)很關(guān)注的一個(gè)話題：“剎車(chē)抱死”。由于剎車(chē)時(shí)靜摩擦力大于滑動(dòng)摩擦力，所以剎車(chē)時(shí)如果在輪胎不抱死的情況下可以達(dá)到最優(yōu)剎車(chē)效果。于是，剎車(chē)防抱死系統(tǒng)“ABS”便應(yīng)運(yùn)而生。ABS的作用就是在車(chē)輛即將抱死的時(shí)候釋放剎車(chē)，使得剎車(chē)力基本上一直都是靜摩擦力。如果調(diào)校得當(dāng)，ABS可以使得制動(dòng)力一直高于滑動(dòng)摩擦，也就是說(shuō)在這種理想情況下，剎車(chē)距離可以比沒(méi)有配置ABS的車(chē)型更短。所以，車(chē)輛的剎車(chē)輔助系統(tǒng)，特別是ABS系統(tǒng)的配置，也是影響剎車(chē)距離的關(guān)鍵因素。 另外，一般認(rèn)為，車(chē)輛越重剎車(chē)距離就越長(zhǎng)。其實(shí)，這種看法是片面的。因?yàn)樵谕嚷访媲闆r下，車(chē)輛制動(dòng)的滑動(dòng)摩擦力與車(chē)重成正比。就是說(shuō)，車(chē)輛越重，滑動(dòng)摩擦力就越大。雖然配備ABS的車(chē)型剎車(chē)時(shí)利用的是靜摩擦力，但是滑動(dòng)摩擦力的增大也使得靜摩擦力的臨界摩擦力增大。這樣，就為車(chē)輛獲取更大的靜摩擦制動(dòng)力提供了可能。所以說(shuō)，并不是越輕的車(chē)制動(dòng)效果越好。 下面是部分轎車(chē)的具體制動(dòng)距離（時(shí)速100公里情況下的剎車(chē)距離）：車(chē) 名制動(dòng)距離車(chē) 名制動(dòng)距離馬自達(dá)336樂(lè)騁41.8寶馬530i37.8尊馳(購(gòu)車(chē)參考) 2.0L42兩廂?？怂?購(gòu)車(chē)參考) 2.0L38.1歐藍(lán)德42.9奔騰(購(gòu)車(chē)參考)38.3雨燕(購(gòu)車(chē)參考)42.5皇冠(購(gòu)車(chē)參考)3.038.41雅閣(購(gòu)車(chē)參考) 2.4L42.9速騰(購(gòu)車(chē)參考) 1.8T38.5CR-V 2.4L43.2標(biāo)致20639騏達(dá)(購(gòu)車(chē)參考)43.2高爾夫(購(gòu)車(chē)參考) 1.6L39.9賽拉圖(購(gòu)車(chē)參考) 1.8L44.1克萊斯勒 300C40旗云(購(gòu)車(chē)參考)44.4沃爾沃 S4040.1新馬自達(dá)6 2.0L44.72思域(購(gòu)車(chē)參考)40.8銳志(購(gòu)車(chē)參考) 2.5L45凱美瑞(購(gòu)車(chē)參考)41駿捷(購(gòu)車(chē)參考) 1.8L45標(biāo)致30741奧德賽(購(gòu)車(chē)參考)45.6奔馳 E200K41.2菱帥 1.6L45.9飛度(購(gòu)車(chē)參考)兩廂41.3NF 御翔46.1POLO 三廂 勁取41.3君威 GS3.046.5榮御 2.8L41.5捷達(dá)(購(gòu)車(chē)參考) GIF48.8思迪(購(gòu)車(chē)參考)41.5比亞迪 F349.2景程41.8奇瑞 A550.1注：制動(dòng)距離42米為很好（綠色）；制動(dòng)距離4347米為較好（藍(lán)色）；制動(dòng)距離48米為差（紅色） 剎車(chē)距離雖然與很多復(fù)雜因素相關(guān)，但是對(duì)于廣大車(chē)主朋友來(lái)說(shuō)，定期對(duì)愛(ài)車(chē)保養(yǎng)，保證良好車(chē)況才是保證日常行車(chē)安全制動(dòng)的前提。比如剎車(chē)片要定期更換，磨損嚴(yán)重的剎車(chē)片會(huì)使剎車(chē)效果大打折扣。輪胎如果磨損嚴(yán)重也要及時(shí)更換。雖然車(chē)輛配有ABS等輔助剎車(chē)系統(tǒng)，但是如果剎車(chē)片和輪胎工況不佳，同樣會(huì)降低車(chē)輛的制動(dòng)性能。 需要注意的是，即使保持了良好的車(chē)況，剎車(chē)時(shí)也一定要保持足夠的剎車(chē)距離，前面車(chē)剎車(chē)燈一亮，你的右腳一定要放到剎車(chē)踏板上。很多車(chē)主喜歡與前車(chē)保持很近的距離，在前車(chē)減速的情況下才不情愿地制動(dòng)，其實(shí)這種習(xí)慣是不安全的。如正常行駛時(shí)你與前車(chē)距離是20米，前車(chē)剎車(chē)燈一亮，你就必須馬上準(zhǔn)備剎車(chē)。在剎車(chē)的過(guò)程中你必須始終與前車(chē)保持20米的距離，確認(rèn)前車(chē)停下后再逐步縮短距離，不要認(rèn)為距離還遠(yuǎn)不采取措施，因?yàn)橛袝r(shí)你覺(jué)得危險(xiǎn)時(shí)再剎車(chē)就已經(jīng)來(lái)不及了。 記得于丹在論語(yǔ)心得里講過(guò)一個(gè)這樣的故事：一個(gè)富孀，這個(gè)老太太家財(cái)萬(wàn)貫，她自己想要招聘一個(gè)司機(jī)，她就在全國(guó)范圍內(nèi)發(fā)出招聘廣告，說(shuō)我要看看那個(gè)司機(jī)的駕駛技術(shù)最好。千挑萬(wàn)選從眾多的應(yīng)聘者里面最后選出了三個(gè)人站在她面前，她給他們出了同一道題，