數(shù)學人教版七年級上冊解一元一次方程(一)——合并同類項與移項 課后訓練(含答案).docx

3.2解一元一次方程（一）合并同類項與移項（第一課時）教學設(shè)計天津市薊縣侯家營鎮(zhèn)三岔口中學韓秀征董春營教材分析合并同類項與移項是解方程的基礎(chǔ)，解方程其移項根據(jù)是等式性質(zhì)1、系數(shù)化為1其根據(jù)是等式性質(zhì)2，解方程是今后進一步學習不可缺少的知識。因而，解方程是初中數(shù)學中必須要掌握的重點內(nèi)容。學生分析學生已學會了有理數(shù)運算，掌握了單項式、多項式的有關(guān)概念及同類項、合并同類項，和等式性質(zhì)，進一步將所學知識運用到解方程中，雖然所教班級的學生受基礎(chǔ)知識和思維發(fā)展水平的限制，抽象概括能力不強，但學生上進心強，有強烈的好奇心和好勝心，初步養(yǎng)成了與他人合作交流、勇于探索的良好習慣?！窘虒W目標】（一）知識技能1.掌握解方程中的合并同類項.2.理解并掌握移項變號法則進行解方程.3.靈活的運用移項變號法則解決一些實際問題.（二）數(shù)學思考使學生在解決問題的過程中進一步體驗方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的模型，感受方程的作用.（三）解決問題能夠用合并同類項和移項法則解相應(yīng)的一元一次方程；能夠解決相關(guān)實際問題（四）情感態(tài)度解方程時滲透數(shù)學變未知為已知的數(shù)學思想，培養(yǎng)學生獨立思考問題的能力【教學重點】利用合并同類項、移項變號法則解方程【教學難點】合并同類項、移項變號法則【學習過程】一、新課導入1.約公元825年，數(shù)學家阿爾花拉子米寫了一本代數(shù)書，重點論述了怎樣解方程這本書的譯本名稱為對消與還原“對消”“還原”是什么意思呢？我們先討論下面的內(nèi)容，然后再回答這個問題。2.引導學生探索新知問題1：某校三年共買了新桌椅270套，去年買的數(shù)量是前年的2倍，今年又是去年的3倍，前年這個學校買了多少套桌椅？【師生活動】教師：同學們，在我們生活中存在很多這樣的問題，請你幫忙解決一下，你準備怎么做，誰能說一說自己的想法。請說出你的理由？學生：我準備用方程解決這個問題。用方程解比較簡單，設(shè)出的未知數(shù)就可以當成已知的條件來用了。教師：那我們就按這位同學的意思用方程的方法來解，哪位同學能說一下第一步應(yīng)當先干什么呢？舉手回答。學生：先設(shè)出未知數(shù)，因數(shù)去年的數(shù)量和前年的數(shù)量有關(guān)，今年的數(shù)量又和去年數(shù)量有關(guān)，因此設(shè)前年購買新桌椅x套，可以表示出：去年購買了2x套，今年購買了6x套。教師：未知數(shù)設(shè)了，下一步應(yīng)該做什了呢？學生：列方程。教師：列方程的根據(jù)是什么？學生：相等關(guān)系是，前年購買的桌椅去年買的桌椅今年買的桌椅270套。教師：誰說一下？學生：x2x6x270教師：請同學們仔細觀察等號左邊的三個代數(shù)式有什么特點？學生：都含有字母x，并且x的指數(shù)相同都是1.教師：我們在第二章的內(nèi)容中學習了，具有這們特點的式子我們把它們叫什么？學生：同類項。教師：提到同類項了，我們就會想到什么？學生：合并同類項教師：誰還記得怎么合并同類項？學生：同類項的系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變。教師：我們共同說一個x2x6x合并后的結(jié)果為學生：9x教師：此時方程就變成了9x270，我們要求的是x而不是9x，如何求出x？學生：根據(jù)等式性質(zhì)2兩邊都除以9，得到x30活動：從上述方程的解決你能發(fā)現(xiàn)什么？教師：同學們仔細觀察原來9x的系數(shù)是9，后來根據(jù)等式的性質(zhì)2兩邊都除以9后得到了x，此時x的系數(shù)是1，這個過程我們把它叫做系數(shù)化為1?！跋禂?shù)化為1”指的是使方程的一邊ax化為x現(xiàn)在我們把這個問題解決了，請同學們仔細回憶一下我們是怎么做的。這里可能還有其他設(shè)未知數(shù)的方法（比如設(shè)今年的為x臺）若出現(xiàn)這種情況，請同學分析比較多種解決方案中的簡易，找到最簡方法教師：請同學們思考上面解方程中“合并同類項”起了什么作用？學生：起到了化簡的作用。教師：出示例題3x+0.5 x10學生：在練習本上做，然后集體訂正。鞏固練習：第89頁練習的（2）（4）二、問題引申、共同探究讓學生在活動中發(fā)現(xiàn)移項變號法則，培養(yǎng)學生用方程的意識解決數(shù)學中的實際的。問題2：把若干本書發(fā)給學生，如果每人發(fā)4本，還剩下2本；如果每人發(fā)5本，還差5本，問這個班有多少名學生？學生活動：學生獨立思考，發(fā)現(xiàn)若設(shè)這個班有x名學生。每人分4本時，共分出書的總數(shù)為4x，加上剩余的2本，這些書的總數(shù)為（4x2）本。每人分5本時，需要書的總數(shù)為5x本，減去缺的5本，這些書的總數(shù)是（5x5）于是這些書有兩種表示方法，書的總數(shù)不變，根據(jù)這個等量關(guān)系，得到方程4x25x5教師活動設(shè)計：讓學生體會運用方程的優(yōu)點，同時學生可能發(fā)現(xiàn)多種解決方案（比如設(shè)數(shù)的總數(shù)是x，則可以列出相應(yīng)的方程）同樣讓學生進行比較，發(fā)現(xiàn)最佳方法思考：對于方程4x25x5兩邊都含有x，如何把它向xa的形式轉(zhuǎn)化？學生活動設(shè)計：學生主動探究解決問題的方法，為了達到解方程的目的，可以運用等式性質(zhì)1，把等式的兩邊同時減去5x，則等號的右邊沒有了x的項4x5x25，再把等式的兩邊同時減去2，則方程的左邊沒有了常數(shù)項，于是得到4x5x52，然后轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的形式，進行合并便可以解決該問題了。教師活動設(shè)計：在學生解決問題的過程中，讓學生自己觀查發(fā)現(xiàn)變形的特點，從而讓他們總結(jié)出移項變號活動：讓學生觀察由方程4x25x5得到方程4x5x52的這一過程，你們能發(fā)現(xiàn)什么？師生共同歸納：把等式的一邊的某項變號后移到另一邊，叫作移項（依據(jù)是等式性質(zhì)1）教師：上面解方程中“移項”起了什么作用？學生：自由發(fā)言教師：解釋“對消”與“還原”就是指“合并同類項”和“移項”三、鞏固練習應(yīng)用移項與合并同類項解方程，進一步深化解方程的過程。例：解下列方程（1）3x+54x+1；（2）93y5y+5；學生活動設(shè)計：找兩個學生上黑板板演，在板演后，讓學生對以上同學的做法進行評價，尋找問題所在，表達問題產(chǎn)生的原因，找到正確的方式方法教師活動設(shè)計：引導學生對解方程的過程進行獨自體驗，進一步感受解方程的過程解答（1）移項，得3x4x15，合并同類項，得x4，系數(shù)化為1，得x4解答（2）移項得，3y5y59，合并得，8y4，系數(shù)化為1得，y四、拓展應(yīng)用解決實際問題，培養(yǎng)學生思維的深刻性問題1：老師的學校距離林東鎮(zhèn)20公里，公共汽車行駛0.5小時正好走完全程，求公共汽車的平均速度問題2：如果老師的學校距離林東鎮(zhèn)20公里，公共汽車0.5小時所走的路程大于全程，求公共汽車的平均速度能不能用方程來解答？為什么？【師生活動】學生口頭解答問題1，嘗試解答問題2，并在小組內(nèi)交流討論教師引導學生通過對問題2的思考，歸納、概括出列方程解實際問題的關(guān)鍵為：找相等關(guān)系教師要重點關(guān)注學生能否根據(jù)方程的定義想到列方程解應(yīng)用題要找相等關(guān)系【設(shè)計意圖】通過對問題1的解答，使學生回顧列方程解應(yīng)用題的六個步驟同時使學生認識到方程是解決實際問題的一種工具通過對問題2的探究，使學生知道為什么列方程解應(yīng)用題要找相等關(guān)系，使學生經(jīng)歷知識的形成過程最終達到知其然知其所以然的目的例2：一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時已知水流的速度是3千米/時，求船在靜水中的平均速度。解：設(shè)船在靜水中的平均速度為x千米/小時，則順流的速度為千米/時；逆流的速度為千米/時順流的路程=，逆流的路程相等關(guān)系為思考：1.在設(shè)未知數(shù)時，為什么首選船在靜水中的平均速度作為未知數(shù)x？2.怎樣求甲乙兩個碼頭之間的距離？【師生活動】學生自主完成空白部分，完成后組內(nèi)交流為下節(jié)課的內(nèi)容做基礎(chǔ)。教師巡視指導，關(guān)注學生能否找準相等關(guān)系請學生展示，并講解解答思路學生獨立列方程并解方程教師找部分學生板演并講解思路教師關(guān)注學生能否正確解方程【設(shè)計意圖】通過空白部分的填寫，給學生更多的思考空間，促進學生積極思考，發(fā)展學生的思維同時通過空白部分的引領(lǐng)，降低問題的難度，從而將難點鎖定在找相等關(guān)系上避免難點太多，造成無從下手，重點、難點不突出的情況利于學生形成正確的思維過程五、課堂小結(jié)學生談本節(jié)課的收獲，教師進行總結(jié)。六、作業(yè)布置必做題：課本93頁1、3題選做題：1.洗衣機廠今年計劃生產(chǎn)洗衣機25 500臺，其中 型、型、型三種洗衣機的數(shù)量比為1:2:14，這三種洗衣機計劃各生產(chǎn)多少臺？2.用一根長60m的繩子圍出一個矩形，使它的長是寬的1.5倍，長和寬各應(yīng)是多少？板書設(shè)計：解一元一次方程1.合并同類項起的作用：化簡2.移項：把等式一邊的某項