高中數(shù)學(xué)第一講相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)第二節(jié)平行線分線段成比例定理課堂導(dǎo)學(xué)案.docx_第1頁
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第二節(jié) 平行線分線段成比例定理課堂導(dǎo)學(xué)三點剖析一、平行線分線段成比例定理及推論【例1】如圖1-2-2,已知DEBC,EFAB,則下列比例式錯誤的是( )圖1-2-2A.= B.= C.= D.=解析：DEBC,=,=.選項C是錯誤的,A是正確的.又EFAE,=,=.選項B、D是正確的.答案:C二、巧妙借助輔助線平行線解決比例問題1?【例2】如圖1-2-4,已知ABC中,D為AC上一點,E為CB延長線上一點,EB=AD,ED交AB于F.圖1-2-4求證:EFBC=ACFD.證明：過D作DGAB交CE于G,則=,.EB=AD,=,即EFBC=ACFD.溫馨提示 由等積式轉(zhuǎn)化為比例式是一種基本方法,作平行線找中間比是本章解決問題的主要思想方法.三、探索線段的關(guān)系【例3】如圖1-2-6,梯形ABCD中,點E、F分別在AB、CD上,EFAD,=.試探究EF、AD、BC之間的關(guān)系,并證明.圖1-2-6思路分析：首先從特例出發(fā),如果=,取EB中點G,過G作GHBC,如圖1-2-7.圖1-2-7則有H為FC的中點,EF為梯形AGHD的中位線,GH為梯形EBCF的中位線.EF=(AD+GH),GH=(EF+BC).消去GH得3EF=BC+2AD.同理,如果=,得5EF=2BC+3AD.解:如果,可以猜想(m+n)EF=mBC+nAD.下面給出證明:連結(jié)BD,交EF于G.EGAD,.EG=AD.又ADEFBC,.GFBC,.GF=BC.EF=GF+EG=BC+AD.(m+n)EF=mBC+nAD.各個擊破類題演練1如圖1-2-3,已知l1l2l3,AM=3,BM=5,CM=4.5,EF=16.圖1-2-3求DM、EK、FK的長.解析：l1l2l3,.DM=7.5.又,EK=6.FK=16-6=10.類題演練2如圖1-2-5,在ABC中,ABAC,D在AB上,E在AC上且AD=AE,直線DE和BC的延長線交于點P.求證:BPCP=BDCE.圖1-2-5證明:過C作CFAB,交DP于F,則BPCP=BDCF,EFC=ADE.AD=AE,ADE=AED.AED=CFE.AED=CEF,CEF=CFE.CE=CF.BPCP=BDCE.類題演練3如圖1-2-8,在ABC中,DEBC,BE、CD交于O.AO交DE于F,AO的延長線交BC于G.求證:(1);(2)DF=FE.圖1-2-8證明:(1)DEBC,.(2)DEBC,=,=,=,=.=.DF=FE.變式提升3如圖1-2-9,已知ABC中,D為BC的中點,AEBC,ED交AB于P,交AC延長線于Q.求證:PDEQ=PEDQ.圖1-2-9證

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