反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)（1）.doc

第六章 反比例函數(shù) 2.反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（一） 一、學生知識狀況分析學生在學習本節(jié)課之前已經(jīng)學習過一次函數(shù)，具備了研究函數(shù)的基本技能，了解了研究函數(shù)的一般過程。一次函數(shù)的圖象是線性的，并且是無間斷連續(xù)的，學生在本節(jié)課將遇到作非線性函數(shù)的圖象，而且反比例函數(shù)的圖象是由斷開的兩支曲線組成，需要考慮自變量的取值范圍，在理解上有一定的困難。二、教學任務分析本節(jié)課的內(nèi)容是反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，旨在進一步熟悉作函數(shù)圖象需要注意的問題。理解函數(shù)的三種表示方法及相互轉(zhuǎn)換，逐步明確研究函數(shù)的一般要求，反比例函數(shù)的圖象具體展現(xiàn)了反比例函數(shù)的整體直觀形象，為學生探索反比例函數(shù)的性質(zhì)提供了思維活動的直觀工具，通過對反比例函數(shù)圖象的全面觀察和比較，發(fā)現(xiàn)函數(shù)自身的規(guī)律，在相互交流中鍛煉從圖象中獲取信息的能力，同時可以使學生更牢固地掌握由他們自己發(fā)現(xiàn)的反比例函數(shù)的主要性質(zhì). （一）知識目標： 1.進一步熟悉作函數(shù)圖象的主要步驟，會作反比例函數(shù)的圖象. 2.體會函數(shù)的三種表示方法的互相轉(zhuǎn)換.對函數(shù)進行認識上的整合. 3.逐步提高從函數(shù)圖象中獲取信息的能力，探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì). （二）能力訓練目標 通過學生自己動手列表、描點、連線，提高學生的作圖能力；通過觀察圖象，概括反比例函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，訓練學生的概括、總結(jié)能力. （三）情感與價值觀目標 讓學生積極參與到數(shù)學學習活動中，增強他們對數(shù)學學習的好奇心與求知欲.教學重點：畫反比例函數(shù)的圖象；并從函數(shù)圖象中獲取信息，探索并研究反比例函數(shù)的主要性質(zhì).教學難點：反比例函數(shù)的圖象特點及性質(zhì)的探究.教學方法：引導發(fā)現(xiàn)法、討論法.教具準備：多媒體課件、幻燈片 三、教學過程分析本節(jié)課設計了八個教學環(huán)節(jié)： 第一環(huán)節(jié)：設疑激思 復習引入；第二環(huán)節(jié)：合作探究 發(fā)現(xiàn)問題； 第三環(huán)節(jié)：鞏固新知 夯實基礎；第四環(huán)節(jié)：觀察思考 再探新知；第五環(huán)節(jié) 活學活用 鞏固提高；第六環(huán)節(jié) 挑戰(zhàn)自我 能力提升；第七環(huán)節(jié) 分層達標 課后延伸；第八環(huán)節(jié) 歸納總結(jié) 納入系統(tǒng).第一環(huán)節(jié)：設疑激思 復習引入教師幻燈片展示下列問題：1.當初我們從哪些方面研究了一次函數(shù)？2.畫一次函數(shù)圖象的步驟是什么？3.借助圖象我們研究了一次函數(shù)的哪些性質(zhì)？目的：通過對上面問題的回答，使學生回顧研究一次函數(shù)的過程，類比研究一次函數(shù)的思路，來研究反比例函數(shù).效果：通過對問題的回答，激起學生對函數(shù)研究的興趣.第二環(huán)節(jié)：合作探究 發(fā)現(xiàn)問題教師引導學生類比著畫一次函數(shù)圖象的過程來嘗試畫出反比例函數(shù)的圖象. 教學策略：小組內(nèi)交流：教師在巡視過程中，當發(fā)現(xiàn)大部分學生完成時，讓同學們先在小組內(nèi)進行互查、互批，讓小組長匯總各小組出現(xiàn)的問題或不足；全班交流：小組代表發(fā)言，談一下各小組內(nèi)在畫圖過程中存在哪些問題，教師組織、指導學生對各組情況和問題進行匯總。知識經(jīng)驗應用：讓學生通過剛才兩個過程中積累的知識和經(jīng)驗，對小亮的作法進行點評。小明的做法： (1)列表：x-8-4-3-2-1-12348y=-1-2-4-88421(2)描點： （圖5-1） (3)連線：（圖5-2）學生回答：小明的畫法不正確，不是用光滑的曲線順次連接各點；圖象不是無限延伸的. 教師再結(jié)合以上幾個環(huán)節(jié)，進行總的總結(jié)和點評教師用幻燈片展示正確的反比例函數(shù)圖象（圖5-3）：問題：1.反比例函數(shù)圖象是什么？2.畫反比例函數(shù)圖象應該注意的問題是什么？總結(jié)歸納：(1) (2)用光滑的曲線連接各點(3)圖象是延伸的，不要畫成有明確端點。(4)曲線的發(fā)展趨勢是無限靠近坐標軸,但不和坐標軸相交目的：運用類比的思想，學生獨立畫反比例函數(shù)圖象，體現(xiàn)了結(jié)構(gòu)式教學的特點，讓學生自己發(fā)現(xiàn)問題，自己指出問題，自己解決問題。教師在此環(huán)節(jié)僅是作為引導者和組織者，充分發(fā)揮學生課堂學習的主動性.效果：在畫反比例函數(shù)圖象的過程中，學生們出現(xiàn)了很多問題，通過老師的引導組織將這些問題進行指正、修改、加深了學生們對反比例函數(shù)圖象的認識.第三環(huán)節(jié)：鞏固新知 夯實基礎活動一：小華畫的反比例函數(shù)的圖象如圖所示，你認為他畫的對嗎？目的：鞏固第二環(huán)節(jié)學生們的發(fā)現(xiàn)，加深對反比例函數(shù)的認識.效果： 通過對本題的回答，使學生更加加深對反比例函數(shù)圖象的認識.活動二：畫反比例函數(shù)的圖象.目的：讓學生鞏固作反比例函數(shù)圖象的步驟，并且初步感受反比例函數(shù)圖象的特征。效果：通過作反比例函數(shù)的圖象過程，學生除了能夠更熟練的掌握作圖的要求，而且能夠感悟反比例函數(shù)圖象的特征。第四環(huán)節(jié)： 觀察思考 再探新知觀察和的圖象的形狀和位置,有什么相同點和不同點。（圖象見課件）1自己觀察圖象找出相同點和不同點。2小組展開討論反比例函數(shù)和的圖象在哪兩個象限,由什么確定。3引導總結(jié)。結(jié)論：圖象分別都是由兩支曲線組成，因此稱反比例函數(shù)的圖象為雙曲線.反比例函數(shù)的圖象由k決定.當k0時,兩支雙曲線分別位于一,三象限內(nèi);當k0時,兩支雙曲線分別位于一,三象限內(nèi);當k0時,兩支雙曲線分別位于二,四象限內(nèi);作業(yè)A層： 如圖，當x0時，下列圖象中，有可能表示y=的圖象的是_.B層 ：1、已知y=y1+y2，y1與x成正比例，y2與x2成反比例，且當x=2與x=3時，y的值都等于19.y與x間的系數(shù)關(guān)系式，并求x4時y的值.2、習題6.2 聯(lián)系拓廣附：板書設計反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（一）反比例函數(shù)的圖像 反比例函數(shù)的性質(zhì) 學法指導學生已經(jīng)學習過一次函數(shù)，對研究函數(shù)的圖象和性質(zhì)的思想方法已有所了解，在此基礎上探索反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，學生通過類比的方法學習，實現(xiàn)知識的遷移，可以學得比較輕松，同時也會對二次函數(shù)和高中階段各種函數(shù)的學習產(chǎn)生積極的影響。所以要加強引導學生的自主學習，培養(yǎng)學生自主探索，終身學習的意識。在本節(jié)課中，學生通過列表、描點、連線畫出有別于一次函數(shù)圖象的雙曲線，以及由反比例函數(shù)的圖象歸