數學人教版九年級下冊解直三角形應用.docx

解直三角形應用（五）一教學三維目標(一)知識目標明鞏固直角三角形中銳角的三角函數，學會解關于坡度角和有關角度的問題(二)能力目標逐步培養(yǎng)學生分析問題解決問題的能力，進一步滲透數形結合的數學思想和方法(三)德育目標培養(yǎng)學生用數學的意識；滲透數學來源于實踐又反過來作用于實踐的辯證唯物主義觀點二、教學重點、難點和疑點1重點：能熟練運用有關三角函數知識2難點：解決實際問題3疑點：株距指相鄰兩樹間的水平距離，學生往往理解為相鄰兩樹間的距離而造成錯誤三、教學過程1探究活動一教師出示投影片，出示例題例1 如圖6-29，在山坡上種樹，要求株距(相鄰兩樹間的水平距離)是5.5m，測得斜坡的傾斜角是24，求斜坡上相鄰兩樹的坡面距離是多少(精確到0.1m)分析：1例題中出現許多術語株距，傾斜角，這些概念學生未接觸過，比較生疏，而株距概念又是學生易記錯之處，因此教師最好準備教具：用木板釘成一斜坡，再在斜坡上釘幾個鐵釘，利用這種直觀教具更容易說明術語，符合學生的思維特點2引導學生將實際問題轉化為數學問題畫出圖形(上圖6-29(2)已知：RtABC中，C=90，AC=5.5，A=24，求AB3學生運用解直角三角形知識完全可以獨立解決例1教師可請一名同學上黑板做，其余同學在練習本上做，教師巡視答：斜坡上相鄰兩樹間的坡面距離約是6.0米教師引導學生評價黑板上的解題過程，做到全體學生都掌握2探究活動二例2 如圖6-30，沿AC方向開山修渠，為了加快施工速度，要從小山的另一邊同時施工，從AC上的一點B取ABD=140，BD=52cm，D=50，那么開挖點E離D多遠(精確到0.1m)，正好能使A、C、E成一條直線？這是實際施工中經常遇到的問題應首先引導學生將實際問題轉化為數學問題由題目的已知條件，D=50，ABD=140，BD=520米，求DE為多少時，A、C、E在一條直線上。學生觀察圖形，不難發(fā)現，E=90，這樣此題就轉化為解直角三角形的問題了，全班學生應該能獨立準確地完成解：要使A、C、E在同一直線上，則ABD是BDE的一個外角BED=ABD-D=90DE=BDcosD=5200.6428=334.256334.3(m)答：開挖點E離D334.3米，正好能使A、C、E成一直線，提到角度問題，初一教材曾提到過方向角，但應用較少因此本節(jié)課很有必要補充一道涉及方向角的實際應用問題，出示投影片練習P95 練習1，2。補充題：正午10點整，一漁輪在小島O的北偏東30方向，距離等于10海里的A處，正以每小時10海里的速度向南偏東60方向航行那么漁輪到達小島O的正東方向是什么時間？(精確到1分)學生雖然在初一接觸過方向角，但應用很少，所以學生在解決這個問題時，可能出現不會畫圖，無法將實際問題轉化為幾何問題的情況因此教師在學生獨自嘗試之后應加以引導：(1)確定小島O點；(2)畫出10時船的位置A；(3)小船在A點向南偏東60航行，到達O的正東方向位置在哪？設為B；(4)結合圖形引導學生加以分析，可以解決這一問題此題的解答過程非常簡單，對于程度較好的班級可以口答，以節(jié)省時間補充一道有關方向角的應用問題，達到熟練程度對于程度一般的班級可以不必再補充，只需理解前三例即可補充題：如圖6-32，海島A的周圍8海里內有暗礁，魚船跟蹤魚群由西向東航行，在點B處測得海島A位于北偏東60，航行12海里到達點C處，又測得海島A位于北偏東30，如果魚船不改變航向繼續(xù)向東航行有沒有觸礁的危險？如果時間允許，教師可組織學生探討此題，以加深對方向角的運用同時，學生對這種問題也非常感興趣，教師可通過此題創(chuàng)設良好的課堂氣氛，激發(fā)學生的學習興趣若時間不夠，此題可作為思考題請學生課后思考(三)小結與擴展教師請學生總結：在這類實際應用題中，都是直接或間接地把問題放在直角三角形中，雖然有一些專業(yè)術語，但要明確各術語指的什么元素，要善于發(fā)現直角三角形，用三角函數等知識解決問題利用解直角三角形的知識解決實際問題的一般過程是：（1）將實際問