九年級數(shù)學(xué)上冊1.4二次函數(shù)的應(yīng)用第1課時利用二次函數(shù)解決面積最值問題同步練習(xí).docx

14二次函數(shù)的應(yīng)用課時作業(yè)(六)1.4第1課時利用二次函數(shù)解決面積最值問題一、選擇題1關(guān)于二次函數(shù)yx24x7的最大(小)值，下列敘述正確的是()A當(dāng)x2時，函數(shù)有最大值B當(dāng)x2時，函數(shù)有最小值C當(dāng)x2時，函數(shù)有最大值D當(dāng)x2時，函數(shù)有最小值2如圖K61，假設(shè)籬笆(虛線部分)的長度為16 m，則所圍成矩形ABCD的最大面積是()圖K61A60 m2 B63 m2 C64 m2 D66 m23如圖K62所示，C是線段AB上的一個動點，AB1，分別以AC和CB為一邊作正方形，用S表示這兩個正方形的面積之和，下列判斷正確的是()圖K62A當(dāng)C是AB的中點時，S最小B當(dāng)C是AB的中點時，S最大C當(dāng)C為AB的三等分點時，S最小D當(dāng)C為AB的三等分點時，S最大4如圖K63，在矩形ABCD中，AB2，點E在邊AD上，ABE45，BEDE，連結(jié)BD，點P在線段DE上，過點P作PQBD交BE于點Q，連結(jié)QD.設(shè)PDx，PQD的面積為y，則能表示y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是()圖K63圖K64二、填空題5已知二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象如圖K65所示，當(dāng)5x0時，函數(shù)y的最大值是_，最小值是_圖K656已知一個直角三角形兩直角邊的長度之和為30，則這個直角三角形的面積最大為_7如圖K66，在ABC中，B90，AB6 cm，BC12 cm，動點P從點A開始沿邊AB向點B以1 cm/s的速度移動(不與點B重合)，動點Q從點B開始沿邊BC向點C以2 cm/s的速度移動(不與點C重合)如果點P，Q分別從A，B同時出發(fā)，那么經(jīng)過_s，四邊形APQC的面積最小.圖K6682017河南如圖K67，點P從ABC的頂點B出發(fā)，沿BCA勻速運動到點A，圖是點P運動時，線段BP的長度y隨時間x變化的關(guān)系圖象，其中M為曲線部分的最低點，則ABC的面積是_圖K67三、解答題92017紹興某農(nóng)場擬建一間矩形種牛飼養(yǎng)室，飼養(yǎng)室的一面靠現(xiàn)有墻(墻足夠長)，已知計劃中的建筑材料可建圍墻的總長為50 m設(shè)飼養(yǎng)室長為x(m)，占地面積為y(m2) (1)如圖K68，問飼養(yǎng)室長x為多少時，占地面積y最大？(2)如圖，現(xiàn)要求在圖中所示位置留2 m寬的門，且仍使飼養(yǎng)室的占地面積最大小敏說：“只要飼養(yǎng)室長比(1)中的長多2 m就行了”請你通過計算，判斷小敏的說法是否正確.圖K6810如圖K69所示，在矩形ABCD中，AB6 cm，BC8 cm，點P從點A開始沿AB邊向點B以1 cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2 cm/s的速度移動如果點P，Q分別從點A，B同時出發(fā)，設(shè)運動時間為ts(0t4)，PDQ的面積為Scm2，求S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式，并求PDQ面積的最小值圖K6911為了節(jié)省材料，某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶利用水庫的岸堤(岸堤足夠長)為一邊，用總長為80 m的圍網(wǎng)在水庫中圍成了如圖K610所示的三塊矩形區(qū)域，而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等設(shè)BC的長度為xm，矩形區(qū)域ABCD的面積為ym2.(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并注明自變量x的取值范圍；(2)當(dāng)x為何值時，y有最大值？最大值是多少？圖K610中考探究2017濰坊如圖K611，拋物線yax2bxc經(jīng)過平行四邊形ABCD的頂點A(0，3)，B(1，0)，D(2，3)，拋物線與x軸的另一交點為E.經(jīng)過點E的直線l將平行四邊形ABCD分割為面積相等的兩部分，與拋物線交于另一點F.P為直線l上方拋物線上一動點，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t.(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式(2)當(dāng)t為何值時，PFE的面積最大？并求最大值的立方根(3)是否存在點P使PAE為直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由圖K611課堂達(dá)標(biāo)1解析Dyx24x7(x2)211，此拋物線的開口向上，頂點為最低點，x2時，函數(shù)有最小值2解析 C設(shè)BCx m，則AB(16x)m，矩形ABCD的面積為y m2，根據(jù)題意，得y(16x)xx216x(x8)264，當(dāng)x8時，ymax64，則所圍成矩形ABCD的最大面積是64 m2.故選C.3解析A設(shè)ACx，則BC1x，所以Sx2(1x)22x22x1，所以當(dāng)x時，S有最小值4解析C易得BEDE2 ，則EPEQ2 x，過點Q作QFAD于點F，則QF(2 x)2x，yPDQFx(2x)x2x(x)2.5答案 636答案 112.5解析 設(shè)一條直角邊長為x，則另一條直角邊長為30x，故Sx(30x)(x15)2112.5.0，x40，則yx230x(0x40)(2)yx230x(x20)2300(0x40)，且二次項系數(shù)為0，當(dāng)x20時，y有最大值，最大值為300.素養(yǎng)提升解：(1)將點A(0，3)，B(1，0)，D(2，3)分別代入yax2bxc，得解得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為yx22x3.(2)直線l將平行四邊形ABCD分割為面積相等的兩部分，直線l必過其對稱中心.由點A，D的坐標(biāo)知，拋物線的對稱軸為直線x1，E(3，0)，設(shè)直線l的函數(shù)表達(dá)式為ykxm，代入和(3，0)，得解得直線l的函數(shù)表達(dá)式為yx.由可得xF.如圖，過點P作PHx軸于點H，交l于點M，過點F作FNPH于點N.點P的縱坐標(biāo)為yPt22t3，點M的縱坐標(biāo)為yMt，PMyPyMt22t3tt2t，則SPFESPFMSPEMPMFNPMEHPM(FNEH)(t2t)(3)(t)2，當(dāng)t時，PFE的面積最大，最大值的立方根為.(3)如圖，過點P作PKx軸于點K，過點A作AQPK于點Q，則在RtPKE中，PE2PK2KE2(t22t3)2(3t)2；在RtAQP中，PA2AQ2PQ2t2(t22t)2；在RtAOE中，AE2OA2OE218.由圖可知PEA90.若PAE90，則PE2PA2AE2，(t22t3)2(3t