人教A版必修一 函數(shù)奇偶性的概念 課件（51張）.ppt

1 3 2奇偶性第1課時(shí)函數(shù)奇偶性的概念 1 理解函數(shù)的奇偶性的概念和奇偶性圖象的性質(zhì) 2 掌握奇偶性的判斷方法 3 利用函數(shù)的奇偶性解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題 奇 偶函數(shù)的定義及圖象特征 f x f x y軸 f x f x 原點(diǎn) 1 函數(shù)f x x2 a 是奇函數(shù)b 是偶函數(shù)c 是非奇非偶函數(shù)d 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) 解析 選c 函數(shù)的定義域?yàn)?0 不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 函數(shù)是非奇非偶函數(shù) 2 奇函數(shù)y f x x r 的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn) a a f a b a f a c a f a d 解析 選c 因?yàn)閒 x 是奇函數(shù) 過(guò)點(diǎn) a f a 而f a f a 所以y f x 過(guò)點(diǎn) a f a 3 函數(shù)f x x2 1是 填 奇函數(shù) 偶函數(shù) 解析 因?yàn)閒 x x 2 1 x2 1 f x 所以函數(shù)f x x2 1為偶函數(shù) 答案 偶函數(shù) 4 函數(shù)y f x 在 a 2 a 上為偶函數(shù) 則a 解析 因?yàn)楹瘮?shù)y f x 在 a 2 a 上為偶函數(shù) 所以定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 所以a 2 a 即a 1 答案 1 5 函數(shù)f x 2x a為奇函數(shù) 則a 解析 由f x f x 所以 2x a 2x a 2x a 因此a 0 答案 0 一 偶函數(shù)的概念探究1 觀察下面函數(shù)的圖象 根據(jù)圖象探究下面的問(wèn)題 1 分析3個(gè)函數(shù)的定義域 從圖象的對(duì)稱角度考慮它們有什么共性 提示 函數(shù)f x x2的圖象是定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)的拋物線 函數(shù)f x 的圖象是定義域?yàn)榉橇銓?shí)數(shù)的兩條曲線 函數(shù)f x x 的圖象是定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)的折線 各函數(shù)之間的共性為圖象都關(guān)于y軸對(duì)稱 2 對(duì)于函數(shù)y x2 分析x與 x所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值關(guān)系 說(shuō)明函數(shù)的圖象為何關(guān)于y軸對(duì)稱 提示 任取x r 都有f x x 2 x2 f x 而點(diǎn) x f x 與點(diǎn) x f x 關(guān)于y軸對(duì)稱 所以函數(shù)y x2的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱 探究2 根據(jù)偶函數(shù)的概念探究下面的問(wèn)題 1 對(duì)于函數(shù)f x 若在定義域內(nèi)有f 1 f 1 能否說(shuō)明函數(shù)f x 是偶函數(shù) 提示 不能 必須是在定義域內(nèi)任意的x都有f x f x 成立 才能說(shuō)明函數(shù)f x 是偶函數(shù) 2 若對(duì)定義域內(nèi)任意的x都有f x f x 0 則函數(shù)f x 是 若對(duì)定義域內(nèi)任意的x都有 1 f x 0 則函數(shù)f x 是 答案 偶函數(shù)偶函數(shù) 探究總結(jié) 對(duì)偶函數(shù)概念及圖象的兩點(diǎn)說(shuō)明 1 對(duì)稱性 偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱 反之如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱 那么這個(gè)函數(shù)是偶函數(shù) 2 任意性 判斷一個(gè)函數(shù)為偶函數(shù) 不能僅根據(jù)幾個(gè)特殊值滿足條件 就說(shuō)明函數(shù)是偶函數(shù) 若一個(gè)函數(shù)為偶函數(shù) 則對(duì)任一特殊值a都有f a f a 成立 二 奇函數(shù)的概念探究1 觀察函數(shù)f x x3與函數(shù)f x 的圖象 探究下面的問(wèn)題 1 分析兩個(gè)函數(shù)的定義域 從圖象的對(duì)稱性角度考慮圖象之間有什么共性 提示 兩個(gè)函數(shù)的定義域都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 函數(shù)圖象也關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 2 計(jì)算當(dāng)x取 3 2 1 1 2 3時(shí) 函數(shù)f x 的值 并總結(jié)函數(shù)值之間的關(guān)系 提示 f 3 f 3 f 2 f 2 f 1 f 1 結(jié)論 兩個(gè)互為相反數(shù)的自變量x 其函數(shù)值互為相反數(shù) 探究2 根據(jù)奇函數(shù)的概念探究下面的問(wèn)題 1 根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義 對(duì)奇函數(shù)f x 的定義域有何要求 提示 因?yàn)樵诤瘮?shù)奇偶性的定義中 對(duì)任意的一個(gè)x都有f x f x 或f x f x 所以 x也屬于定義域 因此奇函數(shù)的定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 2 若對(duì)定義域內(nèi)任意的x都有f x f x 0 則函數(shù)f x 是 若對(duì)定義域內(nèi)任意的x都有 1 f x 0 則函數(shù)f x 是 答案 奇函數(shù)奇函數(shù) 探究總結(jié) 對(duì)奇函數(shù)圖象及概念的三點(diǎn)說(shuō)明 1 奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 反之如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 那么這個(gè)函數(shù)是奇函數(shù) 2 奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 3 若奇函數(shù)在x 0處有定義 則有f 0 0 拓展延伸 幾個(gè)常見(jiàn)函數(shù)的奇偶性 1 y k 0 是奇函數(shù) 2 y kx b k 0 當(dāng)b 0時(shí)是奇函數(shù) 當(dāng)b 0時(shí)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù) 3 y ax2 bx c a 0 當(dāng)b 0時(shí)是偶函數(shù) 當(dāng)b 0時(shí)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù) 類型一函數(shù)奇偶性的概念及判斷1 2014 溫州高一檢測(cè) 函數(shù)f x a 是奇函數(shù)但不是偶函數(shù)b 是偶函數(shù)但不是奇函數(shù)c 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)d 既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù) 2 判斷下列函數(shù)的奇偶性 1 f x 2 f x 0 x 6 2 2 6 解題指南 1 先求定義域 判斷是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 然后再根據(jù)奇偶性的定義判斷 2 1 先求定義域 對(duì)式子進(jìn)行化簡(jiǎn) 再根據(jù)奇偶性的定義判斷 2 緊扣奇偶性的定義判斷即可 3 對(duì)變量x要分段討論 分別判斷 自主解答 1 選b 因函數(shù)f x 的定義域?yàn)閞 且f x f x 故f x 為偶函數(shù) 2 1 函數(shù)f x 定義域?yàn)?1 0 0 1 則 x 2 2 x 所以f x 因?yàn)閒 x f x 且f x 的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 所以f x 為奇函數(shù) 2 f x 的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 因?yàn)閒 x f x 且f x f x 所以f x 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) 3 當(dāng)x1 所以f x x 2 x 2 f x 當(dāng)x 1時(shí) f x x 2 x 1 f x x 2 f x 當(dāng) 1 x 1時(shí) f x 0 f x 所以對(duì)定義域內(nèi)的每個(gè)x都有f x f x 因此函數(shù)f x 為偶函數(shù) 規(guī)律總結(jié) 1 看定義域 是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 2 定關(guān)系 看f x 與f x 的關(guān)系 3 下結(jié)論 若f x f x 則f x 是偶函數(shù) 若f x f x 則f x 是奇函數(shù) 拓展延伸 函數(shù)奇偶性的其他判斷方法 1 利用奇 偶函數(shù)的和 差 積 商判斷 在公共定義域內(nèi) 偶函數(shù)的和 差 積 商 分母不為零 仍為偶函數(shù) 奇函數(shù)的和 差仍為奇函數(shù) 奇 偶 數(shù)個(gè)奇函數(shù)的積 商 分母不為零 為奇 偶 函數(shù) 一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的積為奇函數(shù) 2 利用復(fù)合函數(shù)的奇偶性判斷 對(duì)于復(fù)合函數(shù)f x f g x 若g x 為偶函數(shù) f x 為偶函數(shù) 則f x 為偶函數(shù) 若g x 為奇函數(shù) f x 為奇函數(shù) 則f x 為奇函數(shù) 若g x 為奇函數(shù) f x 為偶函數(shù) 則f x 為偶函數(shù) 變式訓(xùn)練 2013 天津高一檢測(cè) 設(shè)函數(shù)y f x 在區(qū)間d上是奇函數(shù) 函數(shù)y g x 在區(qū)間d上是偶函數(shù) 則函數(shù)h x f x g x 在區(qū)間d上是 a 偶函數(shù)b 奇函數(shù)c 既奇又偶函數(shù)d 非奇非偶函數(shù) 解析 選b 因?yàn)楹瘮?shù)y f x 在區(qū)間d上是奇函數(shù) 所以f x f x 又函數(shù)y g x 在區(qū)間d上是偶函數(shù) 所以g x g x 由h x f x g x f x g x h x 所以函數(shù)h x f x g x 在區(qū)間d上是奇函數(shù) 類型二奇偶函數(shù)的圖象1 已知函數(shù)y f x 是偶函數(shù) 其圖象與x軸有四個(gè)交點(diǎn) 則方程f x 0的所有實(shí)根之和是 a 4b 2c 1d 0 2 2014 臺(tái)州高一檢測(cè) 函數(shù)y x x 的圖象大致是 3 設(shè)奇函數(shù)f x 的定義域?yàn)?5 5 若當(dāng)x 0 5 時(shí) f x 的圖象如圖所示 則不等式f x 0的解集是 解題指南 1 根據(jù)偶函數(shù)的對(duì)稱性 方程的根是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的 所以可得所有實(shí)根之和為0 2 先判斷奇偶性 采用排除法選出正確答案 3 根據(jù)函數(shù)的奇偶性 畫出函數(shù)在區(qū)間 5 0 上的圖象 根據(jù)圖象寫出不等式的解集 自主解答 1 選d 因?yàn)榕己瘮?shù)y f x 的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱 所以f x 與x軸的四個(gè)交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 因此若一根為x1 則必有另一根為 x1 若一根為x2 則必有另一根為 x2 所以方程f x 0的四個(gè)根之和為0 2 選c 由f x x x f x x x f x 所以f x x x 為奇函數(shù) 其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 排除a b 由x 0時(shí) f x x2 故選c 3 由題意 函數(shù)f x 在 5 0 的圖象與在 0 5 上的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 畫出函數(shù)f x 在 5 0 上的圖象 觀察可得答案 2 0 2 5 答案 2 0 2 5 規(guī)律總結(jié) 奇偶函數(shù)圖象的兩個(gè)簡(jiǎn)單應(yīng)用根據(jù)奇 偶函數(shù)在某區(qū)間上的圖象 利用奇偶性可作出在對(duì)稱區(qū)間上的圖象 利用圖象可解決以下兩個(gè)問(wèn)題 1 求值 已知某量的值 可求該量相反數(shù)的值 2 解不等式 由奇偶性得出圖象后 根據(jù)x軸上方函數(shù)值大于零 x軸下方函數(shù)值小于零可寫出不等式的解集 變式訓(xùn)練 1 2013 聊城高一檢測(cè) 如圖 給出了偶函數(shù)y f x 的局部圖象 那么f 1 與f 3 的大小關(guān)系正確的是 a f 1 f 3 b f 1 f 3 c f 1 f 3 d f 1 f 3 解析 選d 根據(jù)偶函數(shù)的定義知圖象關(guān)于y軸對(duì)稱 因此可作出x 0時(shí)的圖象 由圖象可得f 3 f 1 2 已知函數(shù)f x 是奇函數(shù) 且其圖象在y軸右側(cè)的部分如圖所示 請(qǐng)畫出函數(shù)f x 在y軸左側(cè)的圖象 解析 根據(jù)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的性質(zhì) 可作出f x 在y軸左側(cè)的圖象如圖 類型三根據(jù)函數(shù)的奇偶性求參數(shù)的值1 若函數(shù)f x ax2 bx 3a b是偶函數(shù) 定義域?yàn)?a 1 2a 則a b 2 已知函數(shù)f x a b c z 是奇函數(shù) 又f 1 2 f 2 3 求a b c的值 解題指南 1 根據(jù)區(qū)間兩端點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱求a 再結(jié)合偶函數(shù)的定義求b 2 先由f x f x 求出c的值 再由f 1 2 f 2 3 建立關(guān)于a b的等式或不等式 根據(jù)a b z求解 自主解答 1 因?yàn)榕己瘮?shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 所以a 1 2a且a 1 2a 解得a 又函數(shù)f x x2 bx b 1為偶函數(shù) 所以f x f x 即 x 2 bx b 1 x2 bx b 1恒成立 解得b 0 答案 0 2 因?yàn)楹瘮?shù)f x a b c z 是奇函數(shù) 所以f x f x 即即 bx c bx c 所以c 0 所以f x 又f 1 2 故而f 2 3 即 所以 1 a 2 又a z 所以a 0或a 1 當(dāng)a 0時(shí) b 舍 當(dāng)a 1時(shí) b 1 綜上可知 a b 1 c 0 規(guī)律總結(jié) 已知函數(shù)奇偶性求參數(shù)的三種方法 1 對(duì)稱法 根據(jù)奇 偶函數(shù)的定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱 則可求解所給區(qū)間含有的參數(shù) 2 定義法 根據(jù)函數(shù)的奇偶性定義 得到一個(gè)恒等式 比較系數(shù)