22.3實(shí)際問題與一元二次方程平均增降率.ppt

實(shí)際問題與一元二次方程 1 1 要組織一場籃球聯(lián)賽 賽制為單循環(huán)形式 即每兩隊之間都賽一場 計劃安排15場比賽 應(yīng)邀請多少個球隊參加比賽 2 要組織一場籃球聯(lián)賽 每兩隊之間都賽2場 計劃安排90場比賽 應(yīng)邀請多少個球隊參加比賽 3 參加一次聚會的每兩人都握了一次手 所有人共握手10次 有多少人參加聚會 與小組成員間互贈賀卡有區(qū)別嗎 有一個人患了流感 經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感 每輪傳染中平均一個人傳染了幾個 開始有一人患了流感 第一輪的傳染源就是這個人 他傳染了x個人 用代數(shù)式表示 第一輪后共有 人患了流感 列方程 1 x x x 1 121 解方程 得 x1 x2 平均一個人傳染了 個人 第二輪傳染中 這些人中的每個人又傳染了x個人 用代數(shù)式示 第二輪后共有 人患了流感 分析 設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人 10 12 10 如果按照這樣的傳染速度 三輪傳染后有多少人患流感 平均每人傳染10人 第二輪被傳染的人數(shù)是110人 第三輪被傳染的人數(shù)為10 110 1100 人 三輪共傳染了1 10 110 1100 1221 人 三輪傳染的總?cè)藬?shù)為 1 x x 1 x x x 1 x 1 10 10 1 10 10 10 1 10 11 110 1100 1221 2 某種植物的主干長出若干樹木的支干 每個支干又長出同樣樹木的小分支 主干 支干和小分支的總數(shù)是91 每個支干長出多少小分支 解 設(shè)每個支干長出x個小分支 根據(jù)題意 可列方程 整理得 解得 答 每個支干長出9個小分支 1 x x2 91 x2 x 90 0 x1 9 x2 10 不符合題意 舍去 探究2 兩年前生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元 生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元 隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步 現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3000元 生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元 哪種藥品成本的年平均下降率較大 6 新華商場銷售某種冰箱 每臺進(jìn)貨價為2500元 市場調(diào)研表明 當(dāng)銷售價為2900元時 平均每天能售出8臺 而當(dāng)銷售價每降低50元時 平均每天就能多售出4臺 商場要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天達(dá)到5000元 每臺冰箱的定價應(yīng)為多少元 本題的主要等量關(guān)系是什么 每臺冰箱的銷售利潤 平均每天銷售冰箱的數(shù)量 5000元 如果設(shè)每臺冰箱降價x元 那么每臺冰箱的定價就是 元 每臺冰箱的銷售利潤為 元 平均每天銷售冰箱的數(shù)量為 臺 這樣就可以列出一個方程 進(jìn)而解決問題了 解 設(shè)每臺冰箱降價x元 根據(jù)題意 得 解這個方程 得 x1 x2 150 2900 150 2750 元 所以 每臺冰箱應(yīng)定價為2750元 2900 x 2900 x 2500 8 4 現(xiàn)將進(jìn)貨為2元的小禮品盒按4元售出時 能賣出100個 已知這批商品每件漲價1元 其銷售量將減少10個 問為了賺取270元利潤 售價應(yīng)定為多少 這時應(yīng)進(jìn)貨多少個 一個小禮品盒的售價不宜超過10元 生活中的數(shù)學(xué) 解 設(shè)在售價4元的基礎(chǔ)上漲x元 2 x 100 10 x 270 X2 8x 7 0 X1 1 x2 7 舍 小結(jié) 類似地這種增長率的問題在實(shí)際生活普遍存在 有一定的模式 若平均增長 或降低 百分率為x 增長 或降低 前的是a 增長 或降低 n次后的量是b 則它們的數(shù)量關(guān)系可表示為 其中增長取 降低取 商店里某種商品在兩個月里降價兩次 現(xiàn)在該商品每件的價格比兩個月前下降了36 問平均每月降價百分之幾 練習(xí) 1 某廠今年一月的總產(chǎn)量為500噸 三月的總產(chǎn)量為720噸 平均每月增長率是x 列方程 A 500 1 2x 720B 500 1 x 2 720C 500 1 x2 720D 720 1 x 2 5002 某校去年對實(shí)驗(yàn)器材的投資為2萬元 預(yù)計今明兩年的投資總額為8萬元 若設(shè)該校今明兩年在實(shí)驗(yàn)器材投資上的平均增長率是x 則可列方程為 B 練習(xí) 3 美化城市 改善人們的居住環(huán)境已成為城市建設(shè)的一項(xiàng)重要內(nèi)容 某城市近幾年來通過拆遷舊房 植草 栽樹 修公園等措施 使城區(qū)綠地面積不斷增加 如圖所示 1 根據(jù)圖中所提供的信息回答下列問題 2001年底的綠地面積為公頃 比2000年底增加了公頃 在1999年 2000年 2001年這三年中 綠地面積增加最多的是 年 2 為滿足城市發(fā)展的需要 計劃到2003年底使城區(qū)綠地面積達(dá)到72 6公頃 試求2002年 2003年兩年綠地面積的年平均增長率 60 4 2000 解 設(shè)2002年 2003年兩年綠地面積的年平均增長率為x 根據(jù)題意 得60 1 x 2 72 6 1 x 2 1 21 1 x 1 1 x1 0 1 10 x2 2 1 不合題意 舍去 答 2002年 2003年兩年綠地面積的年平均增長率為10 小結(jié) 1 平均增長 降低 率公式 2 注意 1 1與x的位置不要調(diào)換 2 解這類問題列出的方程一般用直接開平方法 1某林場現(xiàn)有木材a立方米 預(yù)計在今后兩年內(nèi)年平均增長p 那么兩年后該林場