人教A版選修12 反證法 教案 .doc

反證法一、教學(xué)目標(biāo)：1.知識(shí)與技能：(1)了解間接證明的一種基本方法反證法； (2)了解反證法的思考過程與特點(diǎn),會(huì)用反證法證明數(shù)學(xué)問題.2.過程與方法:通過學(xué)生動(dòng)手及簡單實(shí)例,讓學(xué)生充分體會(huì)反證法的數(shù)學(xué)思想,并學(xué)會(huì)簡單應(yīng)用.3.情感態(tài)度與價(jià)值觀通過反證法的學(xué)習(xí),讓學(xué)生形成逆向思維的模式,體驗(yàn)數(shù)學(xué)方法的多樣性。提高學(xué)生推導(dǎo)、推理能力及思考問題和解決問題的能力，并在合作探究中找到一種解決生活生產(chǎn)實(shí)際問題的新方法。二.教學(xué)重點(diǎn)：了解反證法的思考過程與特點(diǎn).三.教學(xué)難點(diǎn)：正確理解、運(yùn)用反證法.四.教學(xué)方法：多媒體輔助教學(xué)；小組合作探究，多元活動(dòng).教學(xué)過程：一、 課前復(fù)習(xí)與思考：（1）請(qǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)舊知，為本節(jié)課夯實(shí)基礎(chǔ)： 直接證明：是從命題的條件或結(jié)論出發(fā)，根據(jù)已知的定義、公理、定理，直接推理證明結(jié)論的真實(shí)性。 常用的直接證明方法：綜合法與分析法。綜合法的思路是由因?qū)Ч?；分析法的思路是?zhí)果索因。（2）讓學(xué)生思考間接證明是什么？它有哪些方法？（初中所學(xué)） 間接證明：不是從正面證明命題的真實(shí)性，而是證明命題的反面為假，或改證它的等價(jià)命題為真，間接地達(dá)到證明的目的。 反證法就是一種常用的間接證明方法。二、探究新知【新課導(dǎo)引】多媒體課件顯示9個(gè)白色球.上課時(shí)要求學(xué)生將9個(gè)球分別染成紅色或綠色.讓學(xué)生注意觀察現(xiàn)象.提問學(xué)生，讓學(xué)生由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)：同學(xué)們請(qǐng)看，這9個(gè)球無論如何染色，至少有5個(gè)球是同色的.你能用數(shù)學(xué)中的什么方法來證明這個(gè)結(jié)論嗎？【學(xué)生自主合作探究】學(xué)生閱讀完教材后，小組合作探究以下問題：1、什么是反證法？2、反證法的證題步驟有哪幾步？3、什么樣的命題適合用反證法來證明？4、反證法的應(yīng)用關(guān)鍵在于什么？【學(xué)生展示、交流】（1）反證法概念反證法：假設(shè)命題結(jié)論不成立（即命題結(jié)論的反面成立），經(jīng)過正確的推理,引出矛盾，因此說明假設(shè)錯(cuò)誤,從而證明原命題成立,這樣的的證明方法叫反證法。（2）反證法的一般步驟：a、反設(shè)：假設(shè)命題結(jié)論不成立（即假設(shè)結(jié)論的反面成立）；b、歸繆：從假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾； c、下結(jié)論：由矛盾判定假設(shè)不成立，從而肯定命題成立。（3）應(yīng)用反證法的情形：直接證明困難;需分成很多類進(jìn)行討論結(jié)論為“至少”、“至多”、“有無窮多個(gè)” -類命題； 結(jié)論為 “唯一”類命題；（4）關(guān)鍵在于歸繆矛盾：a、與已知條件矛盾；b、與公理、定理、定義矛盾；c、自相矛盾。【教師歸納評(píng)價(jià)并強(qiáng)調(diào)】：同學(xué)們對(duì)反證法的學(xué)習(xí)已經(jīng)有了一些認(rèn)識(shí)，而反證法引出矛盾沒有固定的模式，需要認(rèn)真觀察、分析，洞察矛盾。三、教師點(diǎn)撥【教師引導(dǎo)學(xué)生完成】：例1、已知a是整數(shù)，2能整除，求證：2能整除a.證明： 假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即“2不能整除a”。因?yàn)閍是整數(shù)，故a是奇數(shù)，a可表示為2m+1（m為整數(shù)），則，即是奇數(shù)。所以，2不能整除。這與已知“2能整除”相矛盾。于是，“2不能整除a”這個(gè)假設(shè)錯(cuò)誤，故2能整除a.例2、在同一平面內(nèi)，兩條直線a，b都和直線c垂直。求證：a與b平行。證明：假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即“直線a與b相交”。設(shè)直線a，b的交點(diǎn)為m，a，c的交點(diǎn)為p，b，c的交點(diǎn)為q，如圖所示，則。這樣的內(nèi)角和 。這與定理“三角形的內(nèi)角和等于”相矛盾，這說明假設(shè)是錯(cuò)誤的。所以直線a與b不相交，即a與b平行。例3、求證：是無理數(shù)?！窘處煆睦}分析中小結(jié)反證法相關(guān)知識(shí)，提高學(xué)生的解題能力】：反證法的方法實(shí)質(zhì)：反證法是利用互為逆否的命題具有等價(jià)性來進(jìn)行證明的，即由一個(gè)命題與其逆否命題同真假，通過證明一個(gè)命題的逆否命題的正確，從而肯定原命題真實(shí). 四、學(xué)生練習(xí)及檢測(cè),教師評(píng)價(jià)1、2、【課堂回顧】同學(xué)們，本節(jié)課前有關(guān)小球染色的問題應(yīng)該可以找到答案了，那就是用反證法來證明.你能證明了嗎？請(qǐng)同學(xué)們課后積極思考與實(shí)踐.五、課后思考: a、b、c三個(gè)人，a說b撒謊，b說c撒謊，c說a、b都撒謊.則c必定是在撒謊，為什么？ 分析:假設(shè)c沒有撒謊, 則c話為真 那么a話為假且b話為假; 由a話為假, 知b話為真. 這與b話為假矛盾. 那么假設(shè)c沒有撒謊不成立; 則