人教A版選修12 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念 教案 .doc

數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念一、教學(xué)內(nèi)容 數(shù)系的三次擴(kuò)充過(guò)程，復(fù)數(shù)的引入過(guò)程，復(fù)數(shù)概念的知識(shí)二、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能1、 了解數(shù)系擴(kuò)充的過(guò)程及引入復(fù)數(shù)的需要2、 掌握復(fù)數(shù)的有關(guān)概念和代數(shù)符號(hào)形式、復(fù)數(shù)的分類方法及復(fù)數(shù)相等的充要條件過(guò)程與方法1、 通過(guò)數(shù)系擴(kuò)充的介紹，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)系擴(kuò)充的一般規(guī)律2、 通過(guò)具體到抽象的過(guò)程，讓學(xué)生形成復(fù)數(shù)的一般形式情感態(tài)度與價(jià)值觀1、 體會(huì)數(shù)系的擴(kuò)充過(guò)程中蘊(yùn)含的創(chuàng)新精神與實(shí)踐精神，感受人類理性思維的作用2、 體會(huì)類比、分類討論、等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法三、教學(xué)重點(diǎn)引入復(fù)數(shù)的必要性與復(fù)數(shù)的相關(guān)概念、復(fù)數(shù)的分類，復(fù)數(shù)相等的充要條件四、教學(xué)難點(diǎn)虛數(shù)單位i的引進(jìn)和復(fù)數(shù)的概念五、學(xué)生分析學(xué)生在本章之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了推理與證明的內(nèi)容，有了一定的推理與證明能力，有利于本節(jié)課運(yùn)用類比思想對(duì)實(shí)數(shù)集進(jìn)行擴(kuò)充。六、教學(xué)方法及教學(xué)用具啟發(fā)引導(dǎo)、類比探究并運(yùn)用多媒體課件展示相關(guān)知識(shí)七、教學(xué)過(guò)程（一）問(wèn)題引入問(wèn)題：若，求（1）x+y的值； （2）求x和y的值生（獨(dú)立完成）：求出x+y=3或-3師：既然和能夠求出來(lái)，那能不能求出x和y的值呢？生：，由于的存在，我們求不了x、y的值師：事實(shí)上在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)x和y確實(shí)不存在？為什么會(huì)這樣呢？假設(shè)x和y是存在的，那么就肯定是一些不是實(shí)數(shù)的數(shù)，那么，這些數(shù)是什么呢？我們能不能解決這個(gè)問(wèn)題呢？這就是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的引入（二）回顧數(shù)系的擴(kuò)充歷程原因1原因2規(guī)律自然數(shù)（n）計(jì)數(shù)1、實(shí)際需要、運(yùn)算矛盾2、引入新數(shù)解決問(wèn)題，運(yùn)算保持，運(yùn)算律不變整數(shù)（z）具有相反意義的量減法在n不能完全運(yùn)算有理數(shù)（q）測(cè)量，分配除法在z不能完全運(yùn)算實(shí)數(shù)（r）單位正方形對(duì)角線長(zhǎng)開平方在q不能完全運(yùn)算師：其實(shí)對(duì)于這種“數(shù)不夠用”的情況，我們并不陌生。大家記得嗎？從小學(xué)到現(xiàn)在，我們一直在經(jīng)歷著數(shù)的不斷擴(kuò)充?，F(xiàn)在就讓我們來(lái)回顧一下，看看我們以前是怎么解決“數(shù)不夠用”的問(wèn)題的。（三）類比，引入新數(shù)，將實(shí)數(shù)集擴(kuò)充1、 類比數(shù)系的擴(kuò)充規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生找出解決“實(shí)數(shù)不夠用”這個(gè)問(wèn)題的辦法生：引入新數(shù)，使得平方為負(fù)數(shù) 師：我們希望引入的數(shù)的平方為負(fù)數(shù)，但是負(fù)數(shù)有無(wú)窮多個(gè)，我們不肯能一下子引入那么多，只要引入平方為多少就行呢？ （引導(dǎo)學(xué)生找到，因?yàn)槿魏我粋€(gè)負(fù)數(shù)都可以寫成正數(shù)與-1的乘積）2、 歷史重現(xiàn)：在歷史上數(shù)學(xué)家們碰到我們前面這個(gè)問(wèn)題的時(shí)候一開始是解決不了的，導(dǎo)致在此問(wèn)題上徘徊了百年之久，直到18世紀(jì)末，數(shù)學(xué)家才認(rèn)識(shí)到解決的重要性，于是他們就像我們一樣引入新的數(shù)，使得引入的數(shù)的平方等于，并把這個(gè)數(shù)記為英文字母，就是虛構(gòu)、想象的意思。3、探究復(fù)數(shù)的一般形式： 首先，我們有：（1） （2）與實(shí)數(shù)可以做運(yùn)算、并且運(yùn)算律不變 師：我們不妨把添加到實(shí)數(shù)集里面成為一個(gè)新的集合a，根據(jù)的性質(zhì)，我們拿兩個(gè)實(shí)數(shù)a和b與任意的做加法、乘法運(yùn)算，可以得到哪些數(shù)呢？生：。（引導(dǎo)學(xué)生觀察得到以上這些數(shù)都可以看成）師：那我們?cè)瓉?lái)的實(shí)數(shù)和能不能也看成這種形式？生：能?？梢詫懗珊蛶熆偨Y(jié)：所有形式的都應(yīng)該在新的數(shù)集里面，并且新的數(shù)集里面的數(shù)都可以寫成這種形式，我們不妨把這種形式寫成，這就是我們把實(shí)數(shù)集進(jìn)行擴(kuò)充后得到的數(shù)所具有的一般形式。（四）新的數(shù)集復(fù)數(shù)集1、形如的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，用字母z表示，其中叫做復(fù)數(shù)的實(shí)部，叫做復(fù)數(shù)的虛部，稱為虛數(shù)單位，所有復(fù)數(shù)所成的集合叫做復(fù)數(shù)集，記為c，即。那么，我們現(xiàn)在就把實(shí)數(shù)集擴(kuò)充到了復(fù)數(shù)集了，而負(fù)數(shù)也就可以開平方了，至此，我們有nzqrc 判斷：是復(fù)數(shù)嗎，它的實(shí)部是什么？虛部是什么？ 總結(jié)：實(shí)部和虛部都是實(shí)數(shù)；通常把一個(gè)復(fù)數(shù)化簡(jiǎn)到才可以進(jìn)行判斷。2、復(fù)數(shù)的應(yīng)用：復(fù)數(shù)在數(shù)學(xué)、力學(xué)、電學(xué)及其他學(xué)科中都有廣泛的應(yīng)用，復(fù)數(shù)與向量、平面解析幾何、三角函數(shù)等都有密切的聯(lián)系，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。（五）復(fù)數(shù)的分類師：既然實(shí)數(shù)集是復(fù)數(shù)集的真子集，那么復(fù)數(shù)在什么條件下退化為實(shí)數(shù)呢？（引出復(fù)數(shù)的分類） 例1.實(shí)數(shù)m分別取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)zm+1(m-1)i是(1)實(shí)數(shù)？(2)虛數(shù)？(3)純虛數(shù)？ 總結(jié)：前提是m為實(shí)數(shù)，否則必須化成的形式 （六）復(fù)數(shù)相等的充要條件問(wèn)1：什么時(shí)候等于0？（，由此得出兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件）問(wèn)2：如何根據(jù)第一問(wèn)推導(dǎo)出兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件？總結(jié)：例2 已知,其中，x,yr，求x與y 總結(jié)：復(fù)數(shù)相等的充要條件可以把復(fù)數(shù)相等的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求方程組的解的問(wèn)題，是一種轉(zhuǎn)化的思想。（七） 課堂小結(jié)1、由于實(shí)際的需要，我們總結(jié)數(shù)的三次擴(kuò)充過(guò)程的規(guī)律，運(yùn)用類比的方法，我們引進(jìn)了新的數(shù)i，并將實(shí)數(shù)集擴(kuò)充到了復(fù)數(shù)集，認(rèn)識(shí)到了復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，并討論了復(fù)數(shù)的分類及復(fù)數(shù)相等的充要條件，并且利用相等的條件把復(fù)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程組的解的問(wèn)題2、那么，復(fù)數(shù)究竟是什么東西