高三數(shù)列專題復(fù)習(xí).doc

高三（文科數(shù)學(xué)）第二輪專題復(fù)習(xí)數(shù)列及其應(yīng)用一、基本概念：1. 數(shù)列的定義及表示方法.2. 數(shù)列的項與項數(shù).3. 有窮數(shù)列與無窮數(shù)列.4. 遞增（減）、擺動、循環(huán)數(shù)列.5. 數(shù)列an的通項公式an.6. 數(shù)列的前n項和公式Sn.7. 等差數(shù)列、公差d、等差數(shù)列的結(jié)構(gòu).8. 等比數(shù)列、公比q、等比數(shù)列的結(jié)構(gòu).9. 無窮遞縮等比數(shù)列的意義及公比q的取值范圍. 二、基本公式：1. 一般數(shù)列的通項an與前n項和Sn的關(guān)系： .2.等差數(shù)列的通項公式：an=a1+(n-1)d ， an=ak+(n-k)d (其中a1為首項、ak為已知的第k項) 當(dāng)d0時，an是關(guān)于n的一次式；當(dāng)d=0時，an是一個常數(shù).3.等差數(shù)列的前n項和公式：(1), (2).當(dāng)d0時，Sn是關(guān)于n的二次式且常數(shù)項為0；當(dāng)d=0時（a10），Sn=na1是關(guān)于n的正比例式.4.等差中項公式：（有唯一的值）.5.等比數(shù)列的通項公式：（1）an= a1 qn-1 , （2）an= ak qn-k . .(其中a1為首項、ak為已知的第k項，an0).6.等比數(shù)列的前n項和公式：（1）當(dāng)q=1時，Sn=n a1 (是關(guān)于n的正比例式)；（2）當(dāng)q0時，（1）, (2).7.等比中項公式： (ab0,有兩個值).三、有關(guān)等差、等比數(shù)列的結(jié)論1.等差數(shù)列an中，若m+n=p+q，則 .2. 等比數(shù)列an中，若m+n=p+q，則 .3.等差數(shù)列an的任意連續(xù)m項的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、仍為等差數(shù)列.4.等比數(shù)列an的任意連續(xù)m項的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、仍為等比數(shù)列. 5.兩個等差數(shù)列an與bn的和差的數(shù)列an+bn、an-bn仍為等差數(shù)列. 6.兩個等比數(shù)列an與bn的積、商、倒數(shù)的數(shù)列an bn 、 、 ，仍為等比數(shù)列. 7.等差數(shù)列an的任意等距離的項構(gòu)成的數(shù)列仍為等差數(shù)列.8.等比數(shù)列an的任意等距離的項構(gòu)成的數(shù)列仍為等比數(shù)列. 9.三個數(shù)成等差的設(shè)法：a-d,a,a+d；四個數(shù)成等差的設(shè)法：a-3d,a-d,a+d,a+3d .10.三個數(shù)成等比的設(shè)法：, a, aq；四個數(shù)成等比的錯誤設(shè)法：, , aq, aq3 .四、數(shù)列求和其他方法1.拆項法求數(shù)列的和，如an = 2n+3n ;2.錯位相減法求和，如an = (2n-1) 2n;3.分裂項法求和，如an = ;4.反序相加法求和，如an=n;5.公式法求和; 6.觀察規(guī)律求和.五.數(shù)列的綜合應(yīng)用數(shù)列的綜合應(yīng)用主要歸結(jié)為等差、等比和遞推數(shù)列的應(yīng)用.主要題型有：產(chǎn)量的增減、價格的升降、細胞的繁植、求利率、增長率等.解決此類問題的關(guān)鍵是數(shù)列的建模問題.六、數(shù)列實際應(yīng)用例題1.從盛滿a升(a1)純酒精的容器里倒出一升酒精,然后用水填滿后攪勻,再倒出一升混合溶液后再用水填滿,如此繼續(xù)進行下去. (1)每次用水填滿后的酒精濃度是否依次成等差數(shù)列或等比數(shù)列?試證明你的結(jié)論. (2)若a =2,至少倒幾次后(每次倒過后都用水加滿攪勻)才能使酒精濃度低于10?例題2.資料表明,2000年我國荒漠化土地占國土陸地總面積960萬平方公里的17,近二十年來,我國荒漠化土地每年以2460平方公里的速度擴展,若這二十年間我國治理荒漠化土地的面積占前一年荒漠化土地面積的1,試問:二十年前我國荒漠化土地的面積有多少平方公里?( 精確到1平方公里) 例題3.某單位用分期付款的方式為職工購買40套住房,共需1150萬元.購買當(dāng)天先付150萬元,以后每月這一天都交付50萬元,并加付欠款利息,月