人教B版選修23 2.1.3 超幾何分布 學(xué)案.doc

21.3超幾何分布 從含有5件次品的100件產(chǎn)品中任取3件問題1：這100件產(chǎn)品可分幾類？提示：兩類：次品和非次品問題2：取到的次品數(shù)x的取值有哪些？提示：0、1、2、3.問題3：求次品數(shù)x2的概率提示：p(x2).超幾何分布設(shè)有總數(shù)為n件的兩類物品，其中一類有m件，從所有物品中任取n件(nn)，這n件中所含這類物品件數(shù)x是一個離散型隨機變量，它取值為m時的概率為p(xm)(0ml，l為n和m中較小的一個)稱離散型隨機變量x的這種形式的概率分布為超幾何分布，也稱x服從參數(shù)為n，m，n的超幾何分布1超幾何分布是概率分布的一種形式，一定要注意公式中字母的范圍及其意義，解決問題時可以直接利用公式求解，但不能機械的記憶公式，應(yīng)在理解的前提下記憶2超幾何分布概率公式有一個顯著的特點：分子兩個組合數(shù)的下標(biāo)之和等于分母組合數(shù)的下標(biāo)，分子兩個組合數(shù)的上標(biāo)之和等于分母組合數(shù)的上標(biāo)3凡類似“在含有次品的產(chǎn)品中取部分產(chǎn)品，求所取出的產(chǎn)品中次品件數(shù)的概率”的問題，都屬于超幾何分布的模型 超幾何分布的概率計算例1生產(chǎn)方提供50箱的一批產(chǎn)品，其中有2箱不合格產(chǎn)品采購方接收該批產(chǎn)品的準(zhǔn)則是：從該批產(chǎn)品中任取5箱產(chǎn)品進行檢測，若至多有一箱不合格產(chǎn)品，便接收該批產(chǎn)品問：該批產(chǎn)品被接收的概率是多少？思路點撥先找出計算公式中的n，m，n再代入計算精解詳析50箱的一批產(chǎn)品，從中隨機抽取5箱，用x表示“5箱中的不合格品的箱數(shù)”，則x服從超幾何分布，其中參數(shù)n50，m2，n5.這批產(chǎn)品被接收的條件是x0或1，所以被接收的概率為p(x1).即該批產(chǎn)品被接收的概率是.一點通求超幾何分布的分布列的步驟如下：(1)驗證隨機變量服從超幾何分布，并確定參數(shù)n，m，n的值；(2)根據(jù)超幾何分布的概率計算公式計算出隨機變量取每一個值時的概率；(3)用表格的形式列出分布列1在一個口袋中裝有5個白球和3個黑球，這些球除顏色外完全相同，從中摸出3個球，至少摸到2個黑球的概率等于()a.b.c. d.解析：.答案：a2現(xiàn)有語文、數(shù)學(xué)課本共7本(其中語文課本不少于2本)，從中任取2本，至多有1本語文課本的概率是，則語文課本共有()a2本 b3本c4本 d5本解析：設(shè)語文書n本，則數(shù)學(xué)書有7n本(n2)則2本都是語文書的概率為，由組合數(shù)公式得n2n120，解得n4.答案：c超幾何分布的分布列例2從一批含有13件正品、2件次品的產(chǎn)品中，不放回地任取3件，求取得的次品數(shù)x的分布列思路點撥在取出的3件產(chǎn)品中，次品數(shù)x服從超幾何分布，其可能取值為0,1,2，對應(yīng)的正品數(shù)應(yīng)是3,2,1.精解詳析由題意知x服從超幾何分布，其中n15，m2，n3.它的可能的取值為0,1,2，相應(yīng)的概率依次為p(x0)，p(x1)，p(x2).所以x的分布列為x012p一點通超幾何分布的概率計算方法是：(1)確定所給問題中的變量服從超幾何分布；(2)寫出超幾何分布中的參數(shù)n，m，n的值；(3)利用超幾何分布公式，求出相應(yīng)問題的概率3現(xiàn)有10張獎券，其中8張1元的、2張5元的，從中同時任取3張，求所得金額的分布列解：設(shè)所得金額為x，x的可能取值為3,7,11.p(x3)，p(x7)，p(x11).故x的分布列為x3711p4.某高二數(shù)學(xué)興趣小組有7位同學(xué)，其中有4位同學(xué)參加過高一數(shù)學(xué)“南方杯”競賽若從該小組中任選3位同學(xué)參加高二數(shù)學(xué)“南方杯”競賽，求這3位同學(xué)中參加過高一數(shù)學(xué)“南方杯”競賽的人數(shù)x的分布列解：由題意知，隨機變量x服從超幾何分布，其中n7，m4，n3，則p(x0)，p(x1)，p(x2)，p(x3).所以隨機變量x的分布列為x0123p超幾何分布的綜合問題例3(12分)在10件產(chǎn)品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品從這10件產(chǎn)品中任取3件求：(1)取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)x的分布列；(2)取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)的概率思路點撥先確定x的取值情況，再求概率，列表寫出分布列精解詳析(1)由于從10件產(chǎn)品中任取3件的結(jié)果數(shù)為c，從10件產(chǎn)品中任取3件，其中恰有m(m3)件一等品的結(jié)果數(shù)為cc，(2分)那么從10件產(chǎn)品中任取3件，其中恰有m件一等品的概率為p(xm)，m0,1,2,3.(4分)所以隨機變量x的分布列是x0123p(6分)(2)設(shè)“取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)”為事件a，“恰好取出1件一等品和2件三等品”為事件a1，“恰好取出2件一等品”為事件a2，“恰好取出3件一等品”為事件a3.由于事件a1，a2，a3彼此互斥，且aa1a2a3，(8分)因為p(a1)，p(a2)p(x2)，p(a3)p(x3)，所以p(a)p(a1)p(a2)p(a3).即取出的3件產(chǎn)品中一等品的件數(shù)多于二等品的件數(shù)的概率為.(12分)一點通1在超幾何分布中，隨機變量x取每個值的概率是用古典概型計算的，明確每一個事件的意義是正確解答此類問題的關(guān)鍵2超幾何分布具有廣泛的應(yīng)用，它可以用來描述產(chǎn)品抽樣中的次品數(shù)的分布規(guī)律，也可用來研究我們熟悉的抽獎或摸球游戲中的某些概率問題在其概率的表達式中，各個字母的含義在不同的背景下會有所不同5袋中裝有4個白棋子、3個黑棋子，從袋中隨機地取棋子，設(shè)取到一個白棋子得2分，取到一個黑棋子得1分，從袋中任取4個棋子(1)求得分x的分布列；(2)求得分大于6的概率解：(1)袋中共7個棋子，以取到白棋子為標(biāo)準(zhǔn)，則取到白棋子的個數(shù)為1,2,3,4，對應(yīng)的得分x為5,6,7,8.由題意知，取到的白棋子數(shù)服從參數(shù)為n7，m4，n4的超幾何分布，故得分也服從該超幾何分布p(x5)；p(x6)；p(x7)；p(x8).所以x的分布列為x5678p(2)根據(jù)x的分布列，可得到得分大于6的概率為p(x6)p(x7)p(x8).6現(xiàn)有來自甲、乙兩班學(xué)生共7名，從中任選2名都是甲班的概率為.(1)求7名學(xué)生中甲班的學(xué)生數(shù)；(2)設(shè)所選2名學(xué)生中甲班的學(xué)生數(shù)為x，求x的分布列，并求所選2人中甲班學(xué)生數(shù)不少于1人的概率解：(1)設(shè)甲班的學(xué)生數(shù)為m，由題意得整理得m2m60，解得m3或m2(舍去)即7個學(xué)生中，甲班有3人(2)由題意知x服從參數(shù)n7，m3，n2的超幾何分布，其中x的所有可能取值為0,1,2.p(xk)(k0,1,2)即p(