人教B版選修23 2.1.1 離散型隨機變量 學案.doc

21離散型隨機變量及其分布列21.1離散型隨機變量 問題1：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，可能出現(xiàn)正面向上、反面向上兩種結(jié)果這種試驗結(jié)果能用數(shù)字表示嗎？提示：可以，可用數(shù)字1和0分別表示正面向上和反面向上問題2：在一塊地里種10棵樹苗，設(shè)成活的樹苗棵樹為x，則x取什么數(shù)字？提示：x0,1,2,3，10.1隨機變量的概念及其表示(1)定義：隨著試驗結(jié)果的不同而變化的變量稱為隨機變量(2)表示：常用字母x，y等表示2離散型隨機變量如果隨機變量x的所有可能的取值都能一一列舉出來，則稱x為離散型隨機變量1對隨機變量的認識：(1)隨機變量是用來表示不同試驗結(jié)果的量(2)試驗結(jié)果和實數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系產(chǎn)生了隨機變量，隨機變量每取一個確定的值對應(yīng)著試驗的不同結(jié)果，試驗的結(jié)果對應(yīng)著隨機變量的值，即隨機變量的取值實質(zhì)上是試驗結(jié)果所對應(yīng)的數(shù)但這些數(shù)是預先知道的可能值，而不知道究竟是哪一個值，這便是“隨機”的本源2離散型隨機變量的特征：(1)可用數(shù)值表示；(2)試驗之前可以判斷其出現(xiàn)的所有值；(3)在試驗之前不能確定取何值；(4)試驗結(jié)果能一一列出 離散型隨機變量的判定例1判斷下列各個變量是否是隨機變量，若是，是否是離散型隨機變量？(1)天成書業(yè)公司信息臺一天接到的咨詢電話個數(shù)；(2)從10張已編好號碼的卡片(從1號到10號)中任取一張，被抽出卡片的號數(shù)；(3)某林場的樹木最高達30 m，在此林場中任取一棵樹木的高度；(4)體積為27 cm3的正方體的棱長思路點撥根據(jù)隨機變量、離散型隨機變量的定義判斷精解詳析(1)接到的咨詢電話的個數(shù)可能是0,1,2,3，出現(xiàn)哪一個結(jié)果是隨機的，因此是隨機變量，并且是離散型隨機變量(2)被抽取的卡片號數(shù)可以一一列出，符合離散型隨機變量的定義，是離散型隨機變量(3)林場樹木的高度是一個隨機變量，它可以取(0,30內(nèi)的一切值 ，無法一一列出，不是離散型隨機變量(4)體積為27 cm3的正方體的棱長為3 cm，為定值，不是隨機變量一點通判斷一個隨機變量是否是離散型隨機變量的關(guān)鍵是判斷隨機變量的所有取值是否可以一一列出，具體方法如下：(1)明確隨機試驗的所有可能結(jié)果；(2)將隨機試驗的結(jié)果數(shù)量化；(3)確定試驗結(jié)果所對應(yīng)的實數(shù)是否可按一定次序一一列出，如能一一列出，則該隨機變量是離散型隨機變量，否則不是1如果x是一個離散型隨機變量且yaxb，其中a，b是常數(shù)且a0，那么y()a不一定是隨機變量b一定是隨機變量，不一定是離散型隨機變量c可能是定值d一定是離散型隨機變量解析：若x是離散型隨機變量，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，則y必是離散型隨機變量答案：d210件產(chǎn)品中有3件次品，從中任取2件，可作為隨機變量的是()a取到產(chǎn)品的件數(shù)b取到正品的概率c取到次品的件數(shù)d取到次品的概率解析：a中取到產(chǎn)品的件數(shù)是一個常量，不是變量，b、d也是一個定值而c中取到次品的件數(shù)可能是0,1,2，是隨機變量答案：c離散型隨機變量的可能值及實驗結(jié)果例2(12分)寫出下列隨機變量的可能值，并說明隨機變量的取值表示的事件(1)在含有5件次品的200件產(chǎn)品中任意抽取4件，其中次品件數(shù)x是一個隨機變量(2)一袋中裝有5個白球和5個黑球，從中任取3個，其中所含白球的個數(shù)y是一個隨機變量 思路點撥先分析試驗結(jié)果，確定隨機變量的所有可能取值，然后寫出隨機變量的取值表示的事件精解詳析(1)隨機變量x的可能取值為0,1,2,3,4.x0，表示“抽取0件次品”；x1，表示“抽取1件次品”；x2，表示“抽取2件次品”；x3，表示“抽取3件次品”；x4，表示“抽取4件次品”；(2)隨機變量y的可能取值為0,1,2,3.y0，表示“取出0個白球，3個黑球”；y1，表示“取出1個白球，2個黑球”；y2，表示“取出2個白球，1個黑球”；y3，表示“取出3個白球，0個黑球”一點通解決此類問題的關(guān)鍵是明確隨機變量的所有可能取值，以及取每一個值時對應(yīng)的意義，即一個隨機變量的取值對應(yīng)一個或多個隨機試驗的結(jié)果，解答過程中不要漏掉某些實驗結(jié)果3拋擲兩顆骰子，設(shè)所得點數(shù)之和為x，那么x4表示的隨機試驗結(jié)果是_解析：拋擲一顆骰子，可能出現(xiàn)的點數(shù)是1,2,3,4,5,6，而x表示拋擲兩顆骰子所得到的點數(shù)之和，所以x4133122表示的隨機試驗結(jié)果是一顆是1點、另一顆是3點，或者兩顆都是2點答案：一顆是1點、另一顆是3點，或者兩顆都是2點4一袋中裝有6個同樣大小的黑球，編號為1,2,3,4,5,6.現(xiàn)從中隨機取出2個球，以x表示取出的球的最大號碼，則“x6”表示的試驗結(jié)果是_答案：(1,6)，(2,6)，(3,6)，(4,6)，(5,6)5盒中有9個正品和3個次品零件，每次從中取一個零件，如果取出的是次品，則不再放回，直到取出正品為止，設(shè)取得正品前已取出的次品數(shù)為x.(1)寫出x的所有可能取值；(2)寫出x1所表示的事件；(3)求x1的概率解：(1)x可能取的值為0,1,2,3.(2)x1表示的事件為第一次取得次品，第二次取得正品(3)p(x1).1隨機變量可將隨機試驗的結(jié)果數(shù)量化2隨機變量與函數(shù)的異同點：隨機變量函數(shù)相同點都是一種映射，試驗結(jié)果的范圍相當于函數(shù)的定義域