中心對稱課件(1)資料.ppt

23 2中心對稱 觀察下面的圖形 你有什么發(fā)現(xiàn) 觀察下面的兩個圖形你有什么發(fā)現(xiàn) A B C A C B O A B C A C B O A B C A C B O A B C A C B O A B C A C B O A B C A C B O A B C A C B O A B C A C B O A B C A C B O A B C A C B O A B C A C B O A B C A C B O A B C A C B O A B C A C B O A B C A C B O A B C A C B O 1 把其中一個圖案繞點O旋轉(zhuǎn)180 你有什么發(fā)現(xiàn) 觀察 2 線段AC BD相交于點O OA OC OB OD 把 OCD繞點O旋轉(zhuǎn)180 你有什么發(fā)現(xiàn) 重合 重合 概念 把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180 如果它能夠與另一個圖形重合 那么就說這兩個圖形關于這個點對稱 也稱這兩個圖形成中心對稱 這個點叫作對稱中心 2個圖形中的對應點叫做對稱點 并且由圖知OA OA 同理有OB OB OC OC 由此得到下面結(jié)論 定理2關于中心對稱的兩個圖形 對稱點的連線都經(jīng)過對稱中心 并且被對稱中心平分 ABC與 A B C 關于點O成中心對稱 點A A B B C C 都分別和對稱中心O在一條直線上 兩個圖形關于中心對稱 是指兩個圖形之間的形狀 位置關系 從定義可知 關于中心對稱的兩個圖形必須能夠重合 所以這兩個圖形一定全等 所以有 定理1關于中心對稱的兩個圖形是全等形 A B C C B A O ABC與 A B C 關于點O成中心對稱 ABC A B C ABC與 A B C 關于點O成中心對稱 AA BB CC 經(jīng)過點O且OA OA OB OB OC OC 看圖 再看圖 2 關于中心對稱的兩個圖形 對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心 而且被對稱中心平分 1 關于中心對稱的兩個圖形是全等形 歸納性質(zhì) A A B B O 2 線段的中心對稱線段的作法 A O A 1 點的中心對稱點的作法 靈活運用 體會內(nèi)涵 以點O為對稱中心 作出點A的對稱點A 以點O為對稱中心 作出線段AB的對稱線段點A B 點A 即為所求的點 例1 2 如圖23 2 5 選擇點O為對稱中心 畫出與 ABC關于點O對稱的 A B C 解 A C B A B C 即為所求的三角形 3 已知四邊形ABCD和點O 畫四邊形A B C D 使它與已知四邊形關于點O對稱 畫法 1 連結(jié)AO并延長到A 使OA OA 得到點A的對稱點A 2 同樣畫B C D的對稱點B C D 3 順次連結(jié)A B C D 各點 四邊形A B C D 就是所求的四邊形 A B D C o A B C D O 四邊形A B C D是所求的四邊形 A C B 若點O是BC的中點呢 A B C D 四邊形A B C D 就是所求的四邊形 A B 若點O與點A重合呢 由已知條件 如果把其中一個圖形繞著這個點旋轉(zhuǎn)180 它必須與另一個圖形重合 根據(jù)中心對稱的定義 可知這兩個圖形關于這一點對稱 逆定理如果兩個圖形的對應點連線都經(jīng)過某一點 并且被這一點平分 那么這兩個圖形關于這一點對稱 定理2關于中心對稱的兩個圖形 對稱點的連線都經(jīng)過對稱中心 并且被對稱中心平分 結(jié)論是什么 對稱點的連線都經(jīng)過對稱中心 并且被對稱中心平分 它的逆命題是什么 如果兩個圖形的對應點連線都經(jīng)過某一點 并且被這一點平分 那么這兩個圖形關于這一點對稱 2 我們?nèi)绾巫C明這個逆命題是正確的 定理2的逆命題為 兩個圖形成中心對稱 現(xiàn)在我們來研究定理2的逆命題 先看定理2 命題的已知條件 看圖 命題的結(jié)論是兩個圖形關于這點對稱 看圖 如圖 已知 ABC與 A B C 中心對稱 求出它們的對稱中心O 應用 解法一 根據(jù)觀察 B B 應是對應點 連結(jié)BB 用刻度尺找出BB 的中點O 則點O即為所求 如圖 O O 解法二 根據(jù)觀察 B B 及C C 應是兩組對應點 連結(jié)BB CC BB CC 相交于點O 則點O即為所求 如圖 軸對稱與中心對稱定義 性質(zhì)對比圖 兩個圖形是全等形 對稱點連線都過對稱中心 且被對稱中心平分 軸對稱 中心對稱 1 2 3 翻轉(zhuǎn)后和另一個圖形重合 旋轉(zhuǎn)后和另一個圖形重合 1 如圖 網(wǎng)格中有一個四邊形和兩個三角形 1 請你畫出三個圖形關于點O的中心對稱圖形 鞏固 O 2 將 1 中畫出的圖形與原圖形看成一個整體圖形 請寫出這個整體圖形對稱軸的條數(shù) 試問這個整體圖形至少旋轉(zhuǎn)多少度才能與自身重合 鞏固 O 鞏固 2 如圖 A點坐標為 3 3 將 ABC先向下移動4個單位得 A B C 再將 A B C 繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)180 得 A B C 請你畫出 A B C 和 A B C 并寫出點A 的坐標 例1 如圖 在 ABC中 AB AC 將 ABC繞點C旋轉(zhuǎn)180 后得到 EFC 1 試猜想AF與BE有何關系 說明你的理由 范例 2 若 ABC的面積為3cm3 求四邊形ABEF的面積 范例 3 當 ACB為多少度時 四邊形ABEF為矩形 試說明你的理由 范例 1 如圖 直線l1 l2和 ABC l1 l2 點A在l1上 點B C在l2上 1 畫 A1B1C1 使 A1B1C1與 ABC關于點O對稱 鞏固 1 如圖 直線l1 l2和 ABC l1 l2 點A在l1上 點B C在l2上 2 連接AB1 AC1 A1B A1C 四邊形AC1A1C和四邊形AB1A1B各是什么四邊形 并說明你的理由 鞏固 教學反思 本節(jié)課你有哪些收獲與疑問 歸納 1 在成中心對稱的兩個圖形中 連接對稱點的線段都經(jīng)過對稱中心 并且被對稱中心平分 反過來 如果兩個圖形的對應點連成的線段都經(jīng)過某一點 并且都被該