六年級上冊數(shù)學廣角教學設計.doc

數(shù)學廣角數(shù)與形教學設計段村學區(qū) 段 雅 琴數(shù)學廣角數(shù)與形教學設計平遙縣段村學區(qū)東安小學 段雅琴教學內(nèi)容：人教版六年級上冊第107頁例1及相應的習題。教學目標：1、讓學生經(jīng)歷觀察、猜想、驗證、歸納等活動，發(fā)現(xiàn)圖形中隱含著數(shù)的規(guī)律，并利用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題。2、讓學生在解決問題的過程中，感悟數(shù)形結合、歸納推理的數(shù)學思想。教學重點：能根據(jù)圖形與算式之間的相互關系，找出算式的一般規(guī)律，并利用規(guī)律解題。教學難點：經(jīng)歷探索規(guī)律及驗證規(guī)律的過程。教學方法：教師引導 自主學習教具準備： PPT課件學具準備：完全相同的小正方形紙卡若干教學過程：一、談話激趣，導入新課。孩子們，在我們的數(shù)學學習中，除了研究各種數(shù)以外，還經(jīng)常用到各種各樣的圖形，利用圖形來研究問題，會使問題變得更加簡單明了。其實，回顧六年的數(shù)學生活，我們發(fā)現(xiàn)數(shù)與形密不可分，可用“數(shù)”來解決“形”，也可用“形”來解決“數(shù)”的問題，這節(jié)課讓我們走進數(shù)形結合的世界，感受數(shù)形的奧妙。板書：數(shù)與形。二、數(shù)形結合，探索規(guī)律。1、學習例1：談話：在數(shù)學學習中，復雜的問題往往從簡單開始，簡單的問題從1開始。（1）黑板出示：仔細觀察，三幅圖中分別有多少個小正方形？用平方數(shù)表示分別是多少？再觀察，從左邊圖1到圖2再到圖3，每次增加了多少個小正方形？如果用加法算式怎么表示？（2）如果我把剛才大家表示圖中的小正方形個數(shù)列出的不同算式綜合起來，會是什么樣的呢？在這里形能直觀解釋數(shù)的計算.同學們想一想，按照這樣的規(guī)律圖4會是什么樣子？有幾個這樣的小正方形？同桌兩人合作，仿照黑板上的算式，一人說等號左邊的部分怎么寫，一人說等號右邊部分怎么寫。2、 小組合作：動手用小正方形擺出圖形，結合圖形和算式討論，它們有什么關系？3、小組匯報：預設：代表1：右邊的數(shù)的平方是每行或每列小正方形個數(shù)的平方。代表2：左邊加法算式里的加數(shù)都是奇數(shù)。代表3：有幾個加數(shù)相加，和就是幾的平方。代表4：第幾個圖形就有幾個數(shù)相加，和就是幾的平方。師：根據(jù)這個同學的發(fā)現(xiàn)，想一想，第10個圖中有多少個小正方形？怎樣列式？第50個圖中呢？ 4、總結規(guī)律：質(zhì)疑：所有的算式都可以用這種方法計算嗎？生：從1開始，幾個連續(xù)奇數(shù)相加，和就是幾的平方。太棒啦！剛才孩子們利用數(shù)形結合的數(shù)學方法得到了一個規(guī)律，下面我們就用這個規(guī)律來解決問題。三、運用規(guī)律，解決問題：1、做例1下面的題。2、做108頁做一做1題。3、13791113 （ ）135711131517 （ ）1+3+5+7+9+=( )1357531 （ ）13791113 （ ）孩子們，這種方法巧妙嗎？這么巧妙的方法，我們是借助圖形來發(fā)現(xiàn)的?；貞浺幌?，剛才我們是如何學習正方形和它算式之間的聯(lián)系的？根據(jù)圖形寫出算式增加圖形數(shù)形結合尋找規(guī)律發(fā)現(xiàn)規(guī)律掌握這個方法，我們可以解決很多問題。四、數(shù)形結合，找出規(guī)律。1、學習三角形數(shù)。（練習二十二的第2題。）談話：其實，數(shù)和形之間還有很多奧妙！特殊的形和特殊的數(shù)之間還存在著特殊的關系。課件出示：邊演示邊說，上有形，下有數(shù)，猜想一下， 第5個圖形會是什么樣子，共有幾個圓呢？畫在書上。如果不畫，第10個圖是多少個圓？你有什么想法？小組內(nèi)交流。匯報：預設代表1：第幾個圖形，最后一行就是幾。代表2：第幾個圖形，就從1加到幾。代表3：求和公式。2、總結三角形數(shù)和正方形數(shù)的特點。并說明它們的關系。由于數(shù)量為1、3、6、10、15相同的小圖形可以組成一個三角形，這些數(shù)也叫做“三角形數(shù)”?！叭切螖?shù)”就是求從1開始的n個連續(xù)自然數(shù)相加的和是多少。由于數(shù)量為1、4、9、16、25的小正方形可以組成一個大正方形，這些數(shù)也叫做“正方形數(shù)”?！罢叫螖?shù)”其實就是求從1開始的n個連續(xù)奇數(shù)相加的和是多少。其實每個正方形數(shù)可以拆成兩個不同的三角形數(shù)。課件演示。五、全課小結，總結收獲。本節(jié)課的學習，你學會了哪些解決問題的方法，知道了什么？這正如我國著名數(shù)學家華羅庚所說：“數(shù)缺形時少直觀，形少時難入微，數(shù)形結合百般好，隔離分家萬事休。六、作業(yè)超市：1、運用例1學到的思考方法，能直接算出下面式子的結果嗎？2468101214161820（ ）規(guī)律：從2開始的n個連續(xù)偶